Formulario fisica A

Cinematica

Moto rettilineo uniforme

x = x₀ + v (t-t₀)

• V̄ = Δs / Δt velocità media
• V̇ = dx / dt velocità istantanea

Moto rettilineo uniformemente accelerato

x = x₀ + v₀ (t-t₀) + 1/2 a (t-t₀)²

• Ā = Δv / Δt accelerazione media
• A = dv / dt accelerazione istantanea

v = v₀ + a (t-t₀) velocità sottoposta ad a

x = (v² - v₀²) / 2a spostamento

t = √((2 (x-x₀)) / a) = (v - v₀) / a tempo impiegato

Moto parabolico

Asse x ➜ x = x₀ + v_0x t

Asse y ➜ y = y₀ + v_0y t - 1/2 gt²

v = √(v_0x² + v_0y²) Velocità

v_0x = v₀ cos α

v_0y = v₀ sin α

α = arctg v_0y / v_0x angolo di lancio

x_S = 2v_0xv_0y / g = 2v₀² cos α sin α / g gittata

t = 2v_0y / g = 2v₀ sin α / g tempo di volo

y_max = v_0y² / 2g = v₀² / 2g altezza massima

Cinematica

Moto rettilineo uniforme

x = x₀ + V(t-t₀)

𝒹 = Δs/_Δt velocità media

𝒵 = dx/dt velocità istantanea

Moto rettilineo uniformemente accelerato

x = x₀ + V₀(t-t₀) + 1/2 a(t-t₀)²

𝜄_m = Δv/_Δt accelerazione media

a = ൖv/dt accelerazione istantanea

V = V₀ + a(t-t₀) velocità sottoposta ad a

x = (V² - V₀²)/2a spostamento

t = √(2Δx)/(a√) = V₀/a tempo impiegato

Moto parabolico

Asse x x = x₀ + V_0xt

Asse y y = y₀ + V_0yt + 1/2 gt²

V = √(V_0x² + V_0y²) Velocità

V_0x = V₀ cosα

V_0y = V₀ sinα

α = arctg V_0y/V_0x angolo di lancio

x_s = 2V_0xV_0y/g = 2V₀cosαsinα/g gittata

t = 2V_0y/g = 2V₀sinα/g tempo di volo

y_max = V_0y²/2g - V_0x²/2g altezza massima

Moto circolare uniforme

θ = θ₀ + ωt

v = Δs/Δt = ωr = 2πr/T

Velocità tangenziale

ω = v/r = 2π/T

Velocità angolare

a_c = v²/r = ω²r

Accelerazione centripeta (normale)

T = 1/F = 2πr/v = 2π/ω

Periodo

F = 1/T

Frequenza

Moto circolare uniformemente accelerato

θ = θ₀ + ω₀t + 1/2 at²

ω = ω₀ + at

Velocità angolare

α = ω - ω₀/t

Accelerazione angolare

a_t = ar

Accelerazione tangenziale

a_tot = a_t + a_c

Accelerazione totale

eq senza il tempo ω_f = ω₀ + 2α (θ - θ₀)

Moto armonico

x = A cos (ωt)

v = -Aω sin (ωt)

Velocità

V_m = A ω

Velocità massima

a = -A ω² cos (ωt)

Accelerazione

a_m = A ω²

Accelerazione massima

ω = 2πF = 2π/T

Pulsazione

T = 1/F = ω/2π = 2π/ω

Periodo

Pendolo ω = √g/l

Fel ω = √k/m

Dinamica

Forza

F = m a forza generale

F_x = F cos α

f_y = F sin α

F = √(F_x² + F_y²)

d = arctg F_y / F_x

Studio di un problema di dinamica:

• Legge di moto → ma = Σ di tutte le forze agenti
• Scomposizione delle forze lungo i rispettivi assi prendendo le forze con rispettivi segni e mettendola = 0 se lungo quell'asse non vi è movimento e mettendola = ma se lungo quell'asse vi è movimento

Forza di gravità

F_g = m g (g = 9.81 m/s²) si usano le leggi del moto unif. acc.

Forza d’attrito

F_att = μ F₁ (μ_s coeff. att. statico, μ_d coeff. att. dinamico)

b) F₁ può essere uguale alla F_p = mg o alla reazione vincolare F_n

Forza centripeta

F_c = m a_c = m v² / r = m w² r

Forza elastica

Fel = - kx (k costante elastica, lavorazione)

Energia

L = F S = F d cos α

L = ∫ _a ^b F ⋅ d s lavoro se la traiettoria è arbitraria

L = - m g (y_f - y_i) lavoro della forza peso

L = 1/2 k (x_f² - x_i²) lavoro della forza elastica

N.B.: Se le forze sono conservative (Fel, F_g), il lavoro è nullo se le forze non sono conservative (F_a) l'espressione è nulla

Energia cinetica

Valida se il corpo ha una velocità

K = 1/2 m v² [J]

ΔK = K_f - K_i = 1/2 m v_f² - 1/2 m v_i²

L = ΔK = K_f - K_i = 1/2 m v_f² - 1/2 m v_i² lavoro forza risultante agente su un corpo

Energia potenziale

(solo per F conservative)

ΔU = - L = U_f - U_i

U = mgh energia potenziale gravitazionale

U = 1/2 k x² energia potenziale elastica

Energia meccanica

E=K+U   dove ΔK=-U

ΔL=-L     ⇒ ΔK=-ΔU   (se vi sono F non c)

quindi: Ek=Ep:   ⇒ Kf+Uf=Ki+Ui   quindi: ΔEm=Emf-Emi=0

ΔEm=Emf-Emi=Fnc se vi sono forze non conservative

Potenza

Pm=ΔL/Δt   [W]   potenza media

P=&dfrac{dL}{dt}=F⋅V   potenza istantanea

Sistemi particelle

Quantità di moto

P=mv   quantità di moto

N.B.

P1= P'T cosα

P2= P'T sinα

P=√P1² +P2²   ⇒ α= arctg &dfrac{P2}{P1}

F=&dfrac{dP}{dt}   forza

Ek=&dfrac{1}{2}mv² = &dfrac{P²}{2m}   energia cinetica

N.B. la quantità di moto si conserva se F_e=0   ⇒ P=cost

Pi=Pf

1° corpo: m1: -m1v

2° corpo: piccolo: P₁+P₂