Formulario Fisica 2, prof. Mengucci

Scritto Fisica 2

Forza Elettrica:

F_e = \[\dfrac{q₁·q₂}{r₁^2}\] [N] r = distanza ε = 0,85 · 10⁻¹² \[\dfrac{C^2}{N·m²}\]

Campo Elettrico:

E = \[\dfrac{1}{4πε₀}\]\[\dfrac{q}{r₁^2}\]\[\dfrac{V}{m}\] = \[\dfrac{N}{c}\]

E_TOT = \[\sum_{i}\]\[\dfrac{1}{4πε₀}\] \[\dfrac{q_i}{r_i^2}\] ĉ_i

Densità di Carica:

• VOLUMICA -> ρ = \[\dfrac{dq}{dv}\] \[\dfrac{c}{m^3}\]
• SUPERFICIALE -> σ = \[\dfrac{dq}{dS}\] \[\dfrac{c}{m^2}\]
• LINEARE -> λ = \[\dfrac{dq}{dε}\] \[\dfrac{c}{m}\]

E = \[\dfrac{1}{4πε₀}\] \[\int \dfrac{dκ}{r^2}\] r̂

E = \[\dfrac{1}{4πε₀}\] \[\int \dfrac{σdS}{r^2}\] r̂

E = \[\dfrac{1}{4πε₀}\] \[\int \dfrac{λdε}{r^2}\] r̂

Filo Infinito di Carica:

E = E_x = \[\dfrac{λ}{2πε₀R}\]

R = distanza al punto dal filo

Anello di Carica:

E = \[\dfrac{q}{4πε₀}\] \[\dfrac{x}{(R² + x²)^{3/2}}\]

R = raggio dell’anello x = distanza dal punto dal centro dell’anello

x = 0 => E = 0

x >> R => E = \[\dfrac{q}{4πε₀x^2}\]

Disco di Carica:

E = \[\dfrac{σ}{2ε₀}\] \[\left(1 - \dfrac{x}{\sqrt{x^2 + R^2}}\right)\]

x E ≈ \[\dfrac{σ}{2ε₀}\]

x >> R => E ≈ \[\dfrac{q}{4πε₀x^2}\]

Bordo Stirato Carico:

E = \[\dfrac{σ}{ε₀}\]

Teorema di Gauss:

\[\Phi(\vec{E}) = \int_{S}\]\^dS = \[\dfrac{q_tot}{ε₀}\]

- Carica interna alla superficie chiusa

\[\Phi(\vec{E}) = 0\]

- Carica Esterna alla superficie chiusa

- Cilindro ==> E = \[\dfrac{λ}{2πε₀r}\] r = raggio di base

- Sfera ==> E (0 < r < R) = \[\dfrac{9r}{4πε₀R^3}\]

E (r >= R) = \[\dfrac{9}{4πε₀R^2}\]

∇·E = \[\dfrac{ρ}{ε₀}\]

- Non vale quando il campo elettrico presenta una discontinuità

Lavoro Forza Elettrica:

W = q₀\(\int_{A}^{B}\) \vec{E}·ds = q₀ \[\left(\dfrac{1}{r_a} - \dfrac{1}{r_e}\right)\] = q₀(V_a-V_e) = q₀(-ΔV) = [C·V] = [J]

Potenziale Elettrostatico:

V = \[\dfrac{1}{4πε₀}\]\dfrac{q}{r}\] = [V]

Filo Infinito di Carica => V(r₀) => V(r) = \[\dfrac{λ}{2πε₀}\ln\left(\dfrac{r₀}{r}\right)\]

Distribuzione Continua di Carica:

Tridimensionale → V = ₁/_4πε ∫ ρ/r dτ

Bidimensionale → V = ₁/_4πε ∫ σ/r dτ

Monodimensionale → V = ₁/_4πε ∫ λ/r dl

E = -∇V

E_x = -∂V/∂x

E_y = -∂V/∂y

E_z = -∂V/∂z

Anello di Carica:

V = q/4πε √(x² + R²)

x >> R → V = q/4πεx

Disco di Carica:

V = q/2ε (√(R² + x²) - x)

x >> R → V = q/4πεx

Teorema di Stokes:

∮ E ⋅ dS = 0

∇ × E = 0 (Terza Equazione di Maxwell)

Dipolo Elettrico:

Momento di Dipolo → |p| = q ⋅ d ⋅ [C⋅m]

V = q/4πε (1/r₂ - 1/r₁)

r >> d → V = p cosθ/4πεr²

E = 2p cosθ/4πεr³

Campo Elettrico Esterno:

• Uniforme → M = p × E
• dW = p_mn ⋅ dθ = -dU_e, U_e = -p ⋅ E
• Non uniforme → M = p × E
• dw_e = -∇E ⋅ ds
• F = -∇ ⋅ E = ∇(p ⋅ E)

Teorema di Coulomb:

E = σ/ε₀ û_n

Capacità Elettrica:

q = C ⋅ V → C = q/V [F]

Conduttore Sferico → C = 4πε₀ R

Condensatori:

• C = q/ΔV
• Conduttore Sferico → C = 4πε₀ (R₁ ⋅ R₂)/(R₂ - R₁)
• R₂ >> R₁ → C = 4πε₀ R₁ → C = ε₀ Σ/R

Σ = 4πε₀ R²

Cilindrico:

C = 2πε₀d/ln(R₂/R₁)

h = R₂ + R₁ → C = ε₀ Σ/R

Σ = 2πε₀d

Piano:

C = ε₀ I