Formulario Fisica 2, prof. Mengucci

Forza elettrica

E = q1q2/(4πε0 r²) [N]

r = distanza

ε0 = 8,85·10^-12 C²/N·m²

F_tot = ∑ F_i = q1/(4πε0) ∑ q_i/r_i² n̂_i

Campo elettrico

E = 1/(4πε0) q/r² [V/m] = [N/C]

E_tot = ∑ 1/(4πε0) q_i/r_i² n̂_i

Densità di carica

• Volumica ρ = dq/dτ = [C/m³]
• E = 1/(4πε0) ∫_τ ρdτ/r² n̂
• Superficiale σ = dq/dΣ = [C/m²]
• E = 1/(4πε0) ∫_Σ σdΣ/r² n̂
• Lineare λ = dq/dℓ = [C/m]
• E = 1/(4πε0) ∫_ℓ λdℓ/r² n̂

Filo infinito di carica

E = E_x = λ/(2πε0 R)

R = distanza dal punto dal filo

Disco di carica

E = σ/(2ε0) (1 - z/(x² + z²)^1/2)

x > z → E = σ/(2ε0) z/x²

Anello di carica

E = qx/(4πε0 (x² + R²)^3/2)

R = raggio dell'anello

x = distanza del punto dal centro dell'anello

x = 0 → E = 0

x >> R → E = q/(4πε0 x²)

Strato carico

E = σ/ε0

Teorema di Gauss

∮ E · dA = q_tot/ε0

Carica interna alla superficie chiusa

∮ E · dA = 0

Carica esterna alla superficie chiusa

In forma differenziale: ∇ · E = ρ/ε0

Non vale quando il campo elettrico presenta una discontinuità

Lavoro forza elettrica

W = q0 ∫_A^B E · dS = q0 (q/(4πε0) (1/r_A - 1/r_B)) = q0 (V_A - V_B) = q0 (−ΔV) = [C·V] = [J]

Potenziale elettrostatico

V = 1/(4πε0) q/r = [V]

Filo infinito di carica → V(r₀) = 0 → V(r) = (λ/(2πε0)) ln(r₀/r)

Forza elettrica

F_E = ¹⁄_4πε0 ^qq₀⁄_r² [N]

ε₀ = 8,85 × 10^-12 C² N^-1m^-2

F_i = ^qq₀⁄_4πε0r²i

F_tot = Σ ^qq₀⁄_4πε0r²ia_i

Campo elettrico

E_i = ¹⁄_4πε0 ^q⁄_r²i [^V⁄_m] = [^N⁄_C]

E_tot = Σ ¹⁄_4πε0 ^qi⁄_r²ia_i

Densità di carica

• Volumica β = ^dq⁄_dv = [^C⁄_m³]
• Superficiale σ = ^dq⁄_dΣ = [^C⁄_m²]
• Lineare λ = ^dq⁄_dl = [^C⁄_m]

E = 1⁄4πε0 ∫ dq⁄r2r

E = 1⁄4πε0 ∫ dΣ⁄r2r

E = 1⁄4πε0 ∫ dl⁄r2r

Filo infinito di carica

E = E_x = ^λ⁄_2πε0R

R = distanza del punto dal filo

Disco di carica

E = ^σ⁄_2ε0 (1 - ^x⁄_{&sqrt;(x²+R²)})

x >> R → E = ^σ⁄_2ε0

x > R → E = ^q⁄_4πε0x²

Doppio strato carico

E = ^σ⁄_ε0

Teorema di Gauss

∮(E) = ∫_S E_⊥ dσ = ^q_int⁄_ε0

Carica interna alla superficie chiusa

∮(E) = 0

Carica esterna alla superficie chiusa

In forma differenziale: ∇・E = ^ρ⁄_ε0

Non vale quando il campo elettrico presenta una discontinuità

Lavoro forza elettrica

W = q₀ ∫_A^B E dΣ = q₀ ( ¹⁄_rA - ¹⁄_rB ) = q₀ (V_A - V_B) = q₀ ( - ΔV ) = [C・V] = [J]

Potenziale elettrostatico

V = ¹⁄_4πε0 ^q⁄_r [V]