Formulario Fisica 2

FORMULARIO

• Gradiente: ∇T = (∂T/∂x, ∂T/∂y, ∂T/∂z)

Nelle curve di livello ∇T = 0

NB Rapporto incrementale:

∂T/∂x = (x + Δx) - T(x)/Δx

• Divergenza: ∇.
• Rotore: ∇ × T

...si indica con una freccia perpendicolare al gradino, regola della mano destra

Nel quadrante

• Normale: ...nella superficie aperta da entrambi i lati

• ...alla superficie chiusa, regola della mano destra:

→ diretto verso l’esterno

• Integrale

Funzione costante

1. 1D → lunghezza
2. 2D → area
3. 3D → volume

S = ∭∀ dV

Integrale doppio

_c^d _a^b∫∫ f(x,y) dx dy

Media:

< T >= _c^d _a^b∫∫ f(x,y) dx dy / _c^d _a^b∫∫ dx dy

Integrale su una superficie generica:

_S∫∫ dS f(x,y,z)

Integrale di flusso:

_S∫∫ E̅ n̂ dS = E̅ · S cos Θ

Flusso:

• Positivo: uscente
• Negativo: entrante

Densità di flusso:

J̅ = j̅ / S̅

Flusso attraverso S:

Φ_s = _S∫∫ j̅ n̂ dS

v̅ · S J̅ = J̅ S

Teorema della divergenza:

_V∭ ∇ · ̅ dV = ∫_S v̅ n̂ dS

∬Φ = ∬_V ̅ · v̅ dV

I = > V̅ · S̅

∇ · x̅ > 0 flusso uscente

∇ · x̅ < 0 flusso entrante

Le linee di campo escono dal +

Flusso in un conduttore:

Teorema di Gauss:

∇ · E̅ = ρ / ε₀

Flusso uscente:

Φ = ∬_V (∇ · E̅) dV = 1/ε₀

Campo Elettrico e Campo Magnetico

• Legge di Coulomb

• condensatore

Equazioni di Maxwell:

1. ∇∙B = 0
2. ∇∙E = ρ/ε₀
3. ∇xE = -∂B/∂t
4. ∇xB = μ₀j + 1/c² ∂E/∂t

Teorema di Gauss:

∇∙E = ξ/ε₀

E = Q/4πεR²

Q = ∭∬ ρdV

E = Q/εΩ

• ∬ V
• ∬ ε₀E

∬∬ₛ ϕ(ρ' - ρ₀)dV:

∬∬∬ ϕ(ρ' - ρ₀)dV

Teorema di flusso per una carica puntiforme

∇∙E = -φ/ε₀ - φS(ρ)/ε₀

Equazione d'onda operale di onde elettromagnetiche

_{X Y}

E

B terna ortogonale orientamento destroso|B| = |E|

Soluzione di onde:

• λ → c
• ω → c/n²
• β → c

Orientazione del campo E nello spazio

Lettere xy infinity

Simmetria

1. Problema lungo XY
2. Rotano su un esso e di lado
3. Simmetria speculare

E‖n̂   Φ_S = Q / E₀E = B / ε₀

• Equazione di Poisson
  • -∇²V = ρ/ε₀
• Potenziale del campo elettrico
  • V(Γ_r) = 1/4πε₀ · q/r
• r₁ = r₂ : per n ≫ nq
  • nq/Ω → |r₂ − r₁| ≅ |Ω₂ − r₁q/Ω|
• Potenziale di multipolo
  • V_r(Γ_r) = 1/4πε₀ · [ ∑q/n + (∑q·Γ_ri/Ω²) ]
    • monopolo
    • dipolo
• Momento di dipolo
  • ∑q·r₂i
• Motrice di quadrupolo
  • V(Γ_r) = -1/4πε₀ · [ √ ∑q/n + (∑q·r₂i/r³) - ∑q·Γ_ri/r²]
• Potenziale del dipolo
  • V(Γ_r) = -1/4πε₀ q·cosθ/Ω²
• Dipolo immerso in un campo elettrico esterno.
  • Il dipolo si dispone con p ∥ E dove l'energia potenziale è minore

E_TOT = E_K + E_P

Energia potenziale elettrostatica

E_P ∝ CV

U_(x) ≈ U_(x0) + (∂U/∂x)_x0 (x - x₀)

Disposizione in serie

C₁ = C₂

V = Q / C

V_tot = V₁ + V₂

Q = Q₁ = Q₂

C_t = Q / (V₁ + V₂)

→ 1 / C_tot = V₁ + V₂ / Q = 1 / C₁ + 1 / C₂

I o Isolamento

Fem condotta

FEM_B = -L_AB (dI_A / dt)

Legge di Lenz

FEM_A = -L (dI / dt)

Coefficienti di autoinduzione e di mutua induzione

FEM = (N²) (μ₀ R / 2) (dI / dt) con Φ ∝ N • B • S

Senso di circuito elettrico

O dentro r₁

Β ≃ μ₀ I / 2π r₂

Φ_B = μ₀ I R / 2

FEM = μ₀ R / 2 (dI / dt)

Con N spire:

Φ ∝ IN²

FEM = -L (dI / dt)

L ∝ N² × ragno α lunghezza

Considerazioni

Φ = ∫₀^t I dt → I = dΦ/dt

Freqeunza di Esplorazione

1/τ

• NB: Circuito RLC + generatore

I = I₀ e^{-1 iwt} => I₀ = I₀ e^...

I₀ = V₀W / (w² + 1/lc) - RW

• In Risonanza (w² + 1/lc) = 0 => I₀ = V₀ / R selettività maggiore
• Non in risonanza |I| = V₀ cos(phi_nw) / R
• Potere P-V-I

In fase: P = 0 Sfase di π/2: P = 0

Ciclo di isteresi

O.M. = ottettoO.D.M. = long

Trasformata di Fourier

Spettro di frequenze

p(t) = Σ_n A_n e^-iwt

A(ω) = A(2πl)

W singolare basso frequenza fondamentale => le altre multipli interi

ω₁ : suonoω₂ : armonicoω₃ : armonico

S_E = ∑_n ∫₀ dℓ A_m² sen²((ω_mℓ) + ∑_n ∫₀ dB_m² cos²(ω_mt)

= ∑_E <β_m>

* Onde d' urto

* Approssimazione armonica

F(X) = -13 ^dℓ⁄_dX

• ONDE PIANE amp = cost
• ONDE A CIRCONFERENZE amp ∝ 1/√p → più esterno → sui bordoni
• ONDE SFERICHE amp ∝ 1/R → meno bordoni

NB Quando non danno energia ρ = ∑₀^4πR2 S/J = ρ/S

(oscilla) ρd²/1 → ρd²/R² (desgno a parallelepipedo)

NB V_ora < V_ogni per il suono (300m/s²)

V_vuoto = V_luce (3.70⁸ km/0)