Fisica 2 - Formulario

Forze coulombiane

F = \(\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2}\)

F = ma = m\(\frac{dv}{dt}\) = m\(\frac{dv}{dx}\frac{dx}{dt}\) = mv\(\frac{dv}{dx}\)

Sistemi discreti

\(f_{tot}\) = \(\sum_i F_i\)

Teorema del coseno

f₁₂² = f₁₂² + f₁₃² + 2f₁₂f₁₃cosδ

Campo elettrostatico

\(\bar{E}\) = \(\frac{F}{q_0} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_i}{(r_i-r_0)^2}\)

Sistemi discreti

F_tot = \(\sum_i\)E_i = \(\sum_i \frac{f_i}{q_0}\)

Sistemi continui

Razzo di masse uniduelledq = λdlq = \(\int_L \lambda \, dl\)

\(\bar{E}\) = \(\int_L \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{\lambda dl}{(r-r_0)^2}\)

^❐ Filo finito ^❐❐ Filo: \(\bar{E} = \frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 y} \hat{\jmath}\) indefinito

E = \(\frac{\sigma}{2\pi\varepsilon_0 Ny\sqrt(x^2 + y^2)}\)Anelio: \(\bar{E} = \frac{\lambda z 2\pi z}{4\pi\varepsilon_0(r^2+z^2)^{3/2}} \hat{\imath}\)

Bidimensionale

Forze coulombiane F = 1 / 4πe_o * q₁q₂ / r²

F = ma = μ dv/dt = μ dv/dx * dx/dt = μv dv/dx

Sistemi discreti

f_tot = Σ F_i

Teorema del coseno

f₁² = f₁₂² + f₁₃² + 2 f₁₂ f₁₃ cosα

Campo elettrostatico

Ē = F̄ / q_o = 1 / 4πe_o * q_i² / (r_i - r_o)³

Sistemi discreti

E_tot = Σ E_i = Σ f_i / q_o

Sistemi continui

Ramo di merusinale dq = λ dlq = ∫ λ dl

Ē = ∫ 1 / 4πe_o * ∫ dl / (r - r_o)²⚪ filo finito

Filo: Ē = λ / 2πe_o y ȷ nondificato

E = σ / 2πe_o Ng² + c² Anello: E = λz / 2πe_o (z² + z²)^3/2 x̂

Bidimensionale

dq = σds

Q = ∫_S σds

E = ∫_S ¹/_4πε0 ^σds/_(z-z0)²

Disco: E = ^σ/_2ε0 (1 - ^z/_√R²+z²) x

Piano indefinito

E = ^σ/_2ε0 n

Fili dimensionali

dq = ρdtq = ∫_l ρdt

E = ∫_l ¹/_4πε0 ^ρdt/_(z-z0)²

Teorema di Gauss

Φ = ∫_S E . ds = ^Q_int/_ε

Sfera: E = ^ρr/_3ε0 0 ≤ r ≤ R

E = ^q/_{4πε0 r²} r > R

Cilindro: E = ^ρr/_2ε0 0 ≤ r ≤ R

E = ^ρR2/_2ε0 r > R

Potenziale elettrostatico

ω = ∫_A^B F . dl = - Δℰ_p

∫_A^B F / q₀ . dl = ∫_A^B E . dl = - ΔU / q₀ = - ΔV

V = U / q₀

V(τ) = q / 4πε₀τ + c

V(r) = - ∫_∞^r E . dl

F = - grad ΔU

E = - grad ΔV

Sfera

V = ρ R² / 2ε₀ - ρ r² / 6ε₀   0 ≤ r ≤ R

V = ρ R³ / 3ε₀ r   r > R

Anello

V = q / 4πε₀√(R² + z²) = 4πR / 4πε₀R√(R² + z²)

Guscio sferico

V = q / 4πε₀ R   0 ≤ r ≤ R

V = q / 4πε₀ r   r > R

Disco

V = σ / 2ε₀ (√(z² + R²) - z)

Dipolo elettrico

P_P = q_aτ . - q_{x a}τ . - τ ≫ ττ₁ = τ₂ + τ₃ cos θ . q

V = ^{ρ cos θ}/_{4π ε0 ε2}

ε₂ = ^{ρ cos θ}/_{2πε0 τ3}

ε₀ = ^{ρ sin θ}/_{πε0 τ3}

H = ρ E sin θ = ρ × _E

U_e = ρ . ε

Condensatori

ε = ^q/_εq = ^q/_qV = ^{q . d}/_{ε . s} = q_C = ^{ε . d}/_ε

C = ^{ε . s}/_d

In serie: C_eq = ^{C₁ C₂}/_C1+C2

In parallelo: C_eq = C₁ + C₂

Energia elettrostatica

U_e = ¹/₂ Σ q_iV_i (sistemi continui)

U_e = ¹/₂ ∫ dq V = ¹/₂ ∫_t,s (de)V = ¹/₂ ∫_t,s ε₀ E² dτ = ∫_t,s V de(sistemi continui)

U_e = ¹/₂ q V = ¹/₂ CV² = ¹/₂ q²/C (condensatore) (nel vuoto)

U_e = U₀/ε_r (conduttore) (nella materia)

Carica di polarizzazione

q_pe + q_ps = 0

q_pe = ∫ ρ_e dτ q_ps = ∫_s σ ds

P̅ = ε₀(ε_r-1) Ē = ε₀ (ε_r-1) ς / ε₀ ε_r = σ (ε_r-1)/ε_r

{σ_p = P̅⋅ųρ_e = -div P̅}

D = εε = σ

{D_M1 = D_M2ε_i ε Ē_i1 = ε_i Ē_i2}

{Ē_⊥1 = E_⊥2ε_⊥1 = D_⊥2/ε₂}

Elettrodinamica

F = qE = m₀aa = ^qE/_mi = ^dq/_dt

J = mu₀v_d= EI_S = ∫_S JdS

J = ε_cI_S = ε_c^dE/_dt

Leggi di Ohm

1^a legge di Ohm: ΣE = ΣRi

2^a legge di Ohm: R = e ^ρ/_S

ρ = ¹/_σ

ε = ρJp = ^du/_dt = Vi = Ri² = ^V₂/_R

Scarica di un condensatore

^dq/_dt + ^q/_RC i iniziale: i condensatore i circuito

φ(t) = φ₀ e^-t/τ

V(t) = ^q(t)/_C = ^qo/_C e^-t/τ = V₀ e^-t/τ

i(t) = f ^dq⁄_dt = ^q_o⁄_τ e^-t/τ = ^V_o⁄_R e^-t/τ

E(t) = ^q⁄_ε = ^q_o⁄_ε e^-t/τ

U_o = ¹⁄₂ C V² ⇒ U_R = ¹⁄₂ C V_b²

U_f = 0

Carica di un condensatore

ε - ^q(t)⁄_C = Ri ⇒ i + ^q⁄_{R C} = Riq(t) = -εC e^-t/τ + εC = εC (1 - e^-t/τ)

V(t) = ^q(t)⁄_C = ε (1 - e^-t/τ)

i(t) = ^dq⁄_dt = ^ε⁄_R e^-t/τ

U_o = 0

U_f = ¹⁄₂ C V² ⇒ U_R = ¹⁄₂ ε²C ⇒ U_G = U_R + U_f

Campo magnetico

F = q (V × B)

B = ^F⁄_q = V × B = ε

Elettrone in un campo magnetico

F₁ = q v_⊥ B = μ ^V_r2⁄_R ⇒ R = ^mv_B⁄_qB dove v_⊥ = v sinΘ = ω Rρ = v_⊥, T dove: T = ^2π⁄_ω

Campo magnetico generato da un filo

f_l = i d_l x B

Spira

m = i Snf = m x B

U_mm = - m · B

∅ = ∫_S B dS = 0

Circolazioni

∮_e B · d_l = N i μ

∮_e H · d_l = N i

∮_e H · d_l = μ m

∫ J_usc = H x n

∫ J_inv = - cot H

H = B/ μ₀ - M/ μ₀ ⇒ H = B/ μ₀ ⇔ γ = 0

B = μ H

M = H ( μ r - 1)

B = μ₀ (H + M)

∅ = B SF = R ∅ due: F = NI , R = ∅ d_l μ S

Induzione elettromagnetica

ε = -^dΦ/_dt

ε = ∮_l Ē·d_l

Ē = j x B

i = ^ε/_R

Φ_tot = Li     dove    Φ_tot = ΝΒS

ε_L = -L ^di/_dt

Corrente alternata

e^iθ = cos θ + i sin θ

f(t) = f_oe^iωt = f_o e^i(ωt+φ)

Circuito R

Z_R=R

Circuito L

Z_L = iωL

Circuito C

Z_C = ¹/_iωC = - ⁱ/_ωC

Circuito L-R-C

Z_R + Z_L + Z_C = R+i (ωL - ¹/_ωC)

Onde

K = ^2π/_λ

ω = ^2π/_t = ν2πν = νλ = ^ω/_K = ¹/√εμ