Formulario Elettrotecnica

LEGGI DI KIRCHHOFF

1) KVL: Si applica alle maglie scegliendo un verso di rotazione e associando un segno alle tensioni. Stesso verso, stesso segno. ΣV=0.

IKC: Si applica ai nodi, stabiliendo un segno alle correnti in entrata e l'opposto a quelle in uscita. ΣI=0.

LEGGE DI OHM

I=V/R   V=R·I   R=V/I

Tensione: V Corrente: A Resist.: Ω Condutt.: S

COLLEGAMENTI TRA BIPOLI

Serie:   parallelo:

V_A: V_Z=V I_Z=I_A+I_B

COLLEGAMENTI TRA RESISTOR

R_eq = R_A+R_B (serie),   R_eq = (R_A·R_B)/(R_A+R_B)   V_Z=V_A+V_B (parallelo)

PARTITORE DI TENSIONE E CORRENTE

V₃ = [R₃/(R_A+R_B+R₃)]·V₁ V₂ = [R₂/(R_A+R_B+R₃)]·V₁ (tensione)

Partitore con n rami in // con il gen. di corrente:

I_i= [G_n/(G_A·G₁ ···G_N)]I   (corrente)

• I_T=I₁ +I₂
• I_T=R₁·I₂

SERIE DI GENERATORI

V_S = E_A+E_Z

Non posso avere gen. di corr. in serie perché viola la LKC.

PARALLELO DI GENERATORI

Non posso avere gen. di tensione in // perché viola la Lkc.

I=A₁+A₂

SERIE DI UN GENERATORE DI TENSIONE CON UN RESISTORE

V_S=V_A+R₀i

N.B. elementi in serie

PARALLELO DI UN GENERATORE DI CORRENTE CON UN RESISTORE

J₂=V/R - J_G

R// a cc si annulla

TRASFORMAZIONE DEI GENERATORI

V_S=i₃R   j_g = V_g/R

N.B. cose in // con gen. tens. si possono ignorare.

N.B. cose in serie con gen. di corrente si possono ignorare.

TRASFORMAZIONI STELLA-TRIANGOLO

• R_A+R_B = R_C

R_A = R_BC/< R_AB+R_AC)

R_A+R_B+R_C → R_A=3·R_Y

POTENZA EROGATA

Erogata: V_A·i_R - i_R dissipata su un resistore R_V²_R

Teorema di Millmann

_{eqab = eg1 + eg2 + ig3} - i_g1 - i_g2

nel caso di generatori pilotati:

_{Vab = eg1 - β·ig2 - ig2}

_{ig3 = (Vab - eq1)/R2}

V_ab = eg₁ - R₂i_g1

Sovrapposizione degli effetti

1. Spegere tutti i generatori indipendenti eccetto uno
2. Sostituire i generatori di tensione con corti circuiti e gen. di corr. con circuiti aperti
3. Considerare il contributo totale sommando algebricamente tutti i contributi dei generatori ind.

generatori pilotati: trasformo la rete supponendo nota il generatore pilotatoepur., lascio invariati il gen. pilotato e cambio la grandezza pilota.

Teorema di Thevenin

Caso 1

• Circuito equivalente

R_TH = R_TH + R_in

V_TH = V_ab

Caso 2 (generatori dipendenti)

• Circuito equivalentedi sorgentedi tensione V_TH
• Trovare il carico

I_L = V_TH / (R_TH + R_L)

V_L = R_LI_L = (R_L / (R_TH + R_L))² V_TH

Si può porre V₀ = 1V e I₀ = 1A

Teorema di Norton

• Circuitolineare

equivalente a

• Circuits

I_{ab = Icc}

I_in - I_ab + I_ccR_N = R_TH

Si cortocircuita ab

Potenza massima

Se R_TH = R_L -> P_max = (V_TH)² / 4R_TH

Se R_TH ≠ R_L P_max = (V_TH / (R_TH + R_L))²

Analisi nodale

1. Scegliere un nodo di riferimento. Assegnare le tensioni: V_A, V_B, ..., V_N-1 agli altri n-1 nodi
2. Applicare le KCL agli n-1 nodi diversi da quello di riferimento. Usare le leggi di Ohm per esprimere le correnti in termini di tensioni di nodo

Con generatori di tensione: Se un gen. è collegato tra il nodo di riferimento e un altro nodo si pone semplice. Mentre la tensione del nodo non di riferimento uguale alla tens del generat (es: V₁ = V_S). Se c'è un generatore tra due nodi non di riferimento, delle nodi

Costituiscono un supernodo, per determinare le tensioni x si applicano le KCL e le KVL

Impedenze in serie

Z_eq = Z₁ + Z₂ + ... + Z_N

₁⁄_Zeq = ₁⁄_Z1 + ₁⁄_Z2 + ... + ₁⁄_ZN

Z_eq = _ZA⋅ZB⁄_...

Partitore di tensione

V₁ = V_..., V₂ = V_...

Partitore di corrente

I₁ = I₂⁄..., I₂ = I₂⁄...

Conversioni

Z_Δ = _{(ZAB⋅ZBC + ZBC⋅ZCA + ZCA⋅ZAB)}⁄_{Z... (ecc.)}

Z_A = _2ZBC⁄_ZA⋅ZBC

Se il circuito è bilanciato

Z_A = 3Z_Y – Z_Y = _ZA⁄₃

Trasformazione generatori

...

Circuiti di Thevenin e Norton

...

Potenza

V(t) = V_mcos(ωt + θ)

• Istantanea: p(t) = v(t)i(t) = I_mcos(ωt + θ)
• Media: ... per qualsiasi derivata di f(t)
• Apparente: ... quadrato
• Complessa: ... modulo complesso

P

potenza media, ...

Valori efficaci

I_eff = I_m⁄√2, V_eff = V_m⁄√2

Massimo trasferimento di potenza

P_max = |V_TH|²⁄8R_TH

Conservazione potenze

ΣRe = 0

Teorema di Boucherot

Σ|S_k| = Σ(P_k + jQ_k) = 0

Q = xLe se c < x k capacità