Formulario elettrotecnica

FORMULE UTILI ELETTROTECNICA

GRAFO: FORMATO DA UN INSIEME DI RAMI DELL'ALBERO E 2_c CO-ALBERO

• RAMI ALBERO: R-N+1 = M^O MAGLIE FONDAMENTALI
• RAMI CO-ALBERO: N-1 = M^O TAGLI FONDAMENTALI

USATO SOLO PER METODO MAGLIE

NODO:

PUNTO DI CONFLUENZA DI TRE O PIÙ CONDUTTORI.

I punti A, D, G, H, I, non sono nodi perché vi confluiscono solo 2 conduttori. Sono nodi i punti B, C, E, F (3 conduttori) e punto F (4 conduttori).

Sebbene sembri che vi siano quattro nodi (A1, A2, B1 e B2) in realtà i nodi veri sono solo due, A e B, come mostrato in questa figura:

La ragione per cui A1-A2 formano un solo nodo (come anche B1-B2) è che essi sono collegati fra di loro da un filo (un cortocircuito), senza nessun componente in mezzo. In pratica è possibile ridisegnare il circuito nel seguente modo, del tutto equivalente (ci si ricordi dell'invarianza topologica dei circuiti) per rendersi conto della cosa:

VERSO CORRENTI:

• Corrente entrante dal morsetto positivo
• Corrente entrante dal morsetto negativo

Metodo Nodi:

dove Gi = ₁/_Ri

Ei = Tensione nodo i-esimo

IG1 - IG2 - IG3 = 0

Metodo Maglie

1. (ΣRi)I1 + (ΣRi)I2 + (ΣRi)I3 = -E1
2. (ΣRi)I1 + (ΣRi)I2 + (ΣRi)I3 = -E2
3. (ΣRi)I1 + (ΣRi)I2 + (ΣRi)I3 = -E3
4. ...

Ik = īM3 - īM2

Vk = R5 īk

Matrice Inversa

[Y] = [Z]^-1

Data la matrice

A = |1 1|

|-1 1|

calcolarne la matrice inversa

Esercizio 14: soluzione

Calcoliamo la matrice cofattore A^c:

• A₁₁ = (-1)¹⁺¹ . det(-1) = 1 . 1 = 1
• A₁₂ = (-1)¹⁺² . det(1) = (-1) . (-1) = 1
• A₂₁ = (-1)²⁺¹ . det(1) = (-1) . 1 = -1
• A₂₂ = (-1)²⁺² . det(1) = 1 . 1 = 1

A^c = |1 -1|

|1 1|

di conseguenza (A^c)^T = |1 -1|

|1 1|

con det(A) = 2

per cui A^-1 = (A^c)^T / det(A) = |1/2 -1/2|

|1/2 1/2|

DOMINIO DEI FASORI (RPS)

x(t) = A cos(ωt + ϕ) = Re[X̅ e^jωt], X̅ = Ae^jθ

• S = jω per passare da fasori
• ^X̅ = Ae^jθ = A[cos(ϑ) + j sen(ϑ)]
• ϕ = fase
• ω = pulsazione
• sen(t) = cos(t - π/2) ⟹ ω = 1
• sen(α) = cos(α - π/2)