Formulario elettrotecnica

FORMULE UTILI ELETTROTECNICA

• GRAFO: Formato da un insieme di rami dell'albero e dei co-albero.

RAMI ALBERO: R-N+1 = N^o maglie fondamentali

RAMI CO-ALBERO: N-1 = N^o tagli fondamentali

Usato solo per il metodo maglie

NODO: punto di confluenza di tre o più conduttori.

Sebbene sembra che vi siano quattro nodi (A1, A2, B1 e B2) in realtà i nodi veri sono solo due, A e B, come mostrato in questa figura:

I punti A, D, G, H, I non sono nodi poiché vi confluiscono solo 2 conduttori. Sono nodi i punti B, C, E, I (3 conduttori) e punto F (4 conduttori).

La ragione per cui A1-A2 formano un solo nodo (come anche B1-B2) è che essi sono collegati fra di loro da un filo (un corto circuito), senza nessun componente in mezzo. In pratica è possibile ridisegnare il circuito nel seguente modo, del tutto equivalente:

FORMULE UTILI ELETTROTECNICA

• GRAFO: Formato da un insieme di rami dell'albero e da co-albero
• RAMI ALBERO: R-N+1 = N⁰ maglie fondamentali
• RAMI CO-ALBERO: N-1 = N⁰ tagli fondamentali
• Usato solo per il metodo maglie

NODO:

Punto di confluenza di tre o più conduttori.

I punti A, D, G, H, I non sono nodi poiché vi confluiscono solo 2 conduttori. Sono nodi i punti B, C, E, F (3 conduttori) e punto I (4 conduttori).

Sebbene sembri che vi siano quattro nodi (A1, A2, B1 e B2) in realtà i nodi veri sono solo due, A e B, come mostrato in questa figura:

La ragione per cui A1-A2 formano un solo nodo (come anche B1-B2) è che essi sono collegati fra di loro da un filo (un corto circuito), senza nessun componente in mezzo.

In pratica è possibile ridisegnare il circuito nel seguente modo, del tutto equivalente (ci si ricordi dell'invarianza topologica dei circuiti) per rendersi conto della cosa:

VERSO CORRENTI:

• CORRENTE ENTRANTE DAL MORSOLO POSITIVO ➡️• CORRENTE ENTRANTE DAL MORSOLO NEGATIVO ➡️

VR = -RIR (col segno meno)

VR = RIR (IK col segno più)

METODO NODI:

dove Gi =

Ei =  TENSIONE NODO I-ESIMO

METODO MAGLIE

+ se la corrente è concorde con il verso delle correnti

- se la corrente è discorde con il verso delle correnti

(RAMO ALBERO IN COMUNE)

(RAMO ALBERO IN COMUNE)

Partitore di Tensione

• VR₁ = R₁I₁ = Vg _R1/_R1+R2 dove I₁ = Vg_/R1+R2
• VR₂ = R₂I₂ = Vg _R2/_R1+R2 dove I₂ = Vg_/R2+R2

IV = I₁ = I₂ = I

LKT: Vg - VR₁ - VR₂ = 0

⟹ Vg - RI·I - R2I = 0⟹L.Ohm Vg = Vg_/R1+R2

Partitore di Corrente

• I₁: G₁V = Ig·_G1/_G1+G2 = Ig·_R1/_R1+R2
• I₂: G₂V = Ig·_G2/_G1+G2 = Ig·_R2/_R1+R2

LKC: Ig - I₁ -I₂ = 0

⟹V_Ig = G₁V₁ + G₂V₂ = V(G₁+G₂)L.Ohm:

V_I = VR₁ = VR₂ = V

V = _Ig/(G₁+G₂)

VI = VR₁ = VR₂ = V

⟹ _R0RP/_R0+RP = 1/_R0 + _RP/(R₀+R_P)

Serie:

Z = R + 1/sc

Z = R + 1/jωc

Parallelo:

1/Z = 1/SL + SC + 1/R

= 1/Z = R/SLR + SCR/SLR + SC/SLR

Z = SLR/(R + SCRsL + SL)

LAPLACE

1/Req = 1/R1 + 1/R2

= (R2 + R1)/R2R1

Req = R2R1/(R2 + R1)

= R1 // R2

AMPLIFICATORE OPERAZIONALE (EQUIVALENTE)

EQUIVALENTE AD UNARETE 2-PORTE

I_- = 0V_d = V₊ - V_- = 0

I_O, V_O qualunqueI = I₊ + I_- = 0V_d = V₊ - V_- = 0

AMPLIFICATORE OPERAZIONALE INVERTENTE

V_out = - _R2/_R1 V_indove V_in = V_gdove c'è V_out c'è il carico R_L

AMPLIFICATORE OPERAZIONALE NON INVERTENTE

V_out = (1 + _R2/_R1) V_indove V_in = V_gdove c'è V_out c'è il carico R_L

MATRICE INVERSA

Data la matrice ^A=|^{1 1}|                                         |-1 1| calcolare la matrice inversa

Esercizio 14:.

Calcoliamo la matrice cofattore ^Ac: _A11 = (-1)¹⁺¹.det(') = 1 . 1 = 1

_A12 = (-1)¹⁺².det(') = (-1) . (-1) = 1

_A21 = (-1)²⁺¹.det(') = (-1) . 1 = -1

_A22 = (-1)²⁺².det(') = 1 . 1 = 1

Ac = |^{1 1}|       |-1 1| di conseguenza       (A^cT) = |^{1 -1}|                                                                                                                         ^{1 1|}

con det(A)=2

per cui A^-1 = (Ac^T)^/det(A) |^{1/2 -1/2}|                                                                                                            -1/2 1/2|

RICHIAMO SUI NUMERI COMPLESSI

• Numero complesso: s = a + jb
• Numero complesso in coordinate polari: s = pe^jθ
• Modulo: p = |s| = √(a² + b²) ≥ 0
• Fase:

θ =

• arctg(^b/_a) se a > 0
• arctg(^b/_a) - π se a < 0, b ≥ 0
• arctg(^b/_a) + π se a < 0, b < 0
• ^π/₂ se a = 0, b > 0
• -^π/₂ se a = 0, b < 0
• -π se a < 0, b = 0

Passaggio da gradi a radianti

^α°/_180° = α_rad

Formula di Eulero:

• e^jθ = cos(θ) + j sin(θ)
• e^-jθ = cos(-θ) + j sin(-θ)

N.B.

• j² = -1
• j = √-1
• a = p cosθ
• b = p senθ
• ¹/_j = -j
• sen(α) = cos(α - ^π/₂)
• s = p(cos(θ) + j sen(θ))
• cos(θ) = ^{ejθ + e-jθ}/₂
• sen(θ) = ^{ejθ - e-jθ}/_2j

Trasformate di Laplace Notevoli

Induttore

A →

v(t) = 0, i(t)₀

V(s) = sL I(s) - I₀

Li(0^-)

sL I(s)

Nota Bene

• α = Radice
• ω = Pulsazione
• a = Costante
• s₀ = Radice
• Φ = Fase
• S = jω

S - α = 0 → S . 2 = 0 → α = 2

MESSAGGIO DAL DOMINIO DI LAPLACE AL DOMINIO DEL TEMPO BISOGNA ANTITRASFORMARE

_{Si può fare}

∂ Se D(s) ha radici semplici:

F(s)=^A₁/_s-p1 + ^A₂/_s-p2 + .......... + ^A_n/_s-pn

Antitrasf.

F(s) = ^A_i/_s-pi → f(t) = A_ie