Formulario Elettrotecnica

Elettrotecnica - Formulario

Alberto Giacalone

9 settembre 2019

1 Introduzione

P i = 0 LKC: La somma algebrica delle correnti che attraversano una superficie

k

chiusa è nulla.

P v = 0 LKT: La somma algebrica delle tensioni lungo una sequenza chiusa

k

di nodi è nulla.

Si noti però che si ottiene un sistema di equazioni linearmente indipendenti

soltanto applicando:

• La LKC a tutti i nodi del circuito tranne uno qualsiasi.

• La LKT a tutte le maglie di un circuito planare.

Potenza

p = vi

P p = 0 Conservazione della potenza istantanea

k

2 Bipoli resistivi

Resistore:

Legge di Ohm

v = Ri

Bipoli in serie e in parallelo:

R

v = v Partitore di tensione (per bipoli in serie)

1

1 R +R

1 2

R

i = i Partitore di corrente (per bipoli in parallelo)

2

1 R +R

1 2

Combinazioni di resistori:

P

R = R Resistori in serie

eq k

P

R = G Resistori in parallelo

eq k R R

Si noti il caso particolare con due soli resistori. R = 1 2

eq R +R

1 2

Combinazioni di generatori indipendenti:

P

v = v Generatori di tensione (in serie)

eq k

P

i = i Generatori di corrente (in parallelo)

eq k

k ⇒

v i v Generatore di tensione e di corrente in parallelo

− ⇒

v i i Generatore di tensione e di corrente in serie

Altre combinazioni: Logicamente, le connessioni in parallelo di generatori di

tensione (o in serie di generatori di corrente) sono lecite se e solo se tali generatori

sono tra loro identici (e quindi semplificabili in un solo generatore). Si avrebbe

altrimenti una violazione delle leggi di Kirchhoff.

1

Trasformazione dei generatori

− ⇔ k

E’ data l’equivalenza v R i R , verificata se e solo se V = Ri

Teorema di Millman

P G v

k k Teorema di Millman: la tensione v è la somma pesata delle tensioni

v = P G k

dei generatori con i pesi uguali alle rispettive conduttanze.

Principio di sostituzione

Supponiamo che la tensione fra due conduttori A e B sia v e la corrente sia i,

allora, se siamo interessati a studiare solo A:

• Sostituendo B con un generatore indipendente di tensione di valore v,

tutte le tensioni e le correnti in A rimangono invariate.

• Sostituendo B con un generatore indipendente di corrente di valore i, tutte

le correnti e le tensioni in A rimangono invariate.

3 Multipoli resistivi

Trasformazioni stella-triangolo e triangolo-stella

G G →

Y ∆

G = 2 3

a G +G +G

1 2 3

R R →

∆ Y

R = c

b

1 R +R +R

a c

b R

Se le resistenze sono equivalenti R = ∆

Y 3

Trasformatore ideale

v = nv

2 i

1

− i

i = i

2 n

4 Metodi di analisi

4.1 Analisi nodale

Circuiti con resistori e generatori dei due tipi:

1. Scegliere un nodo di riferimento.

2. Applicare la LKC ai super-nodi (relativi ai generatori di tensione non

connessi con il riferimento) e ai nodi rimanenti, escludendo quello di rife-

rimento e quelli connessi al riferimento tramite un generatore di tensione.

3. Esprimere le cor