economia politica 1

LA TEORIA DEL CONSUMATORE

p x + p x ≤ M

VB: 1 1 2 2

p x + p x = M

RB: 1 1 2 2

p x

1 1

Spesa: M

Paniere al VB? Sostituire il paniere nel VB.

∈

M′ − M

Δ%M: M p′ − p 20

1 1 100 = (λ − 1)

↑

Se i prezzi del 20% di λ la variazione%: p 100

1

M

λp x + λp x = M → p x + p x =

Il VB 1 1 2 2 1 1 2 2 λ

M′ − M 100

Δ%M se Δp: M

{ p x + p x = M x ≤ x′

if

1 1 2 2 1 trovo in entrambe prima x (ponendo x =0) poi x (ponendo x =0)

2 1 1 2

p′ x + p x = M x ≥ x′

if

1 1 2 2 1

{ p x + p x = M x ≤ x′

if

1 1 2 2 1 trovo x in funzione di x .

2 1

p′ x + p x = M x ≥ x′

if

1 1 2 2 1 p x

S 1 1

Quota della spesa sul reddito: =

M M 20

M′ = M − M

tassa del 20% su M:

Imposta 100

PREFERENZE DEL CONSUMATORE z ≻ y

x ~ y, y ~ w e : non rispetta monotonia

A. Dati x= (6,2); y= (4,4); w= (2,6) e z= (5,1) tali che

x = (6,2) → x = (6 + 2) → x = 8

( , y=8; w=8; z=6) non rispetta convessità perché non sono

y = λ x + (1 − λ)w

preferiti panieri + bilanciati dato che y è combin. Convessa di x e w: .

∂U

U′ =

Utilità marginale dei beni:

B. utilità di x .

1 1

∂x

1

U′ p

1 1

SMS = =

SMS:

C. .

U′ p

2 2

SCELTE DEL CONSUMATORE

U′ p

1 1

=

Condizione di ottimo: trovi x* e sostituisci nel VB per trovare x* . x*=(x* , x* ).

2 1 1 2

U′ p

2 2 U′ p

1 1

p x + p x = M − t x =

tassa tx =90

Imposta tale che il VB diventa: faccio: ricavo x e

1 1 2 2 1

1 2

U′ p

2 2

tx =90

sostituisci nel VB per trovare x . Sostituisco x in e trovo t.

1

1 1

U′ p

1 1

=

Sentiero di espansione del reddito: e trovo x .

2

U′ p

2 2

Funzione di D: sostituisco x nel VB per trovare x , poi sostituisco x e trovo x .

2 1 1 2

∂x p

1 1

Elasticità al prezzo di x* :

1 ∂p x

1 1

∂x M

1

Elasticità al reddito di x* :

1 ∂M x

1





 



 





 



 







 

BENE Bene normale:

Beni: ∂x

∂x 1

1 >1

>0 Di lusso:

Normale: •

• ∂M

∂M ∂x

∂x 1

1 0 < <1

< 0 Necessario:

Inferiore: •

• ∂M

∂M Beni:

Beni: ∂x

∂x 1

1 >0

>0 Sostituto:

Di Gi en: • ∂p

• ∂p 2

1 ∂x

∂x 1

1 <0

<0 Complemento:

Ordinario: • ∂p

• ∂p 2

1 U(x) p x + p x = M

Sentiero di espansione del reddito: max s. a. trovo x da

1 1 2 2 2

p U′

1 1

SMS = − = funzione di D del bene 1;

, sostituisco x nel VB e trovo x —> sostituisco

2 1

p U′

2 2 funzione di D del bene 2.

questo x nel VB e trovo x —>

1 2 x (λp, λ M ) = x ( p, M )

Assenza di illusione monetaria: per ogni λ > 0

j j

2 3

U = x x x

1 2 3

∂L 1

= − λp = 0

A) 1

∂x x

1 1

∂L 2

= − λp = 0

B) 2

∂x x

2 2

∂L 3

= − λp = 0

C) 3

∂x x

3 3

∂L = 0 → p x + p x + p x = M

D) 1 1 2 3 3 3

∂λ 1 2

− λp = − λp → p x = 2p x

A e B —> 1 2 2 2 1 1

x x

1 2

1 3

− λp = − λp → p x = 3p x

A e C —> 1 3 3 3 1 1

x x

1 3

M = p x + 2p x + 3p x = 6p x

Sostituendo nella D: ora trovo x1, x2 e x3.

1 1 1 1 1 1 1 1 U′

1

U = x + 1 + x + 1 SMS =

Ottimo di frontiera: Data 1 2 U′

2

| | | |

SMS SMS

trovo SMS nel val di min e nel val di max<