Formulario di Impianti industriali

Interesse semplice

I = P m i

I = Interesse guadagnato; P = Capitale; m = Periodo d'interesse; i = Tasso d'interesse;

Fattore di capitalizzazione composta per un singolo pagamento

F = P(1+i)^m → F = P(E/P,i,m)

i = Tasso annuale d'interesse; m = Numero dei periodi degli interessi, riportati in anni; P = Capitale iniziale o valore attuale; A = Un pagamento singolo in una serie di m pagamenti uguali, effettuato alla fine di ogni periodo d'interesse; F = Montante che si avrà dopo m anni di interesse a partire dal presente;

Fattore di attualizzazione per un singolo pagamento

P = F (1/(1+i)^m) → P = F(P/F,i,m)

Fattore di capitalizzazione composta per una serie di pagamenti uguali

F = A[(1+i)^m-1]/i → F = A (F/A,i,m)

Formula analisi degli investimenti

Interesse semplice
I = P m i

I = interesse guadagnato; P = capitale; m = periodo d'interesse; i = tasso d'interesse;

Fattore di capitalizzazione composta per un singolo pagamento

F = P (1 + i)^m ⟶ F = P (E/P, i, m)

i = tasso annuale d'interesse; m = numero dei periodi degli interessi, espressi in anni; P = capitale iniziale o valore attuale; A = un pagamento singolo in una serie di m pagamenti uguali, effettuato alla fine di ogni periodo di interesse; F = montante che si avrà dopo m anni di interesse a partire dal presente;

Fattore di attualizzazione per un singolo pagamento

P = F ¹/_{(1 + i)^m} ⟶ P = F (P/F, i, m)

Fattore di capitalizzazione composta per una serie di pagamenti uguali

F = A [(1 + i)^m - 1]_i ⟶ F = A (F/A, i, m)

Fattore delle rate di ammortamento per una serie di pagamenti uguali

A = F [ ⁱ/_(1+i)^m-1 ] ⇔ A = F (A/F, i, m)

Fattore di recupero del capitale per una serie di pagamenti uguali

A = P [ ^i(1+i)m/_(1+i)^m-1 ] ⇐ A = P (A/P, i, m)

Fattore di attualizzazione per una serie di pagamenti uguali

P = A [ ^(1+i)m-1/_(1+i)^mi ] ⇐ P = A (P/A, i, m)

Fattore della serie di gradiente uniforme

A = G [ ¹/_i - ^m/_(1+i)^m-1 ] ⇔ A = G (A/G, i, m)

Indicatori Economici

V_AN (NPV) = Net Present Value
VAN = ^N∑_k=0 F_k / (1+i)^N

NFV = Net Future Value
NFV = NPV (1+i)^N

NAV = Net Annual Value
NAV = NPV (A/P,i,N)
NAV = NFV (A/F,i,N)

TIR (ROR) = Rate of Return

VAN = ^N∑_k=0 F_k / (1+i)^k = 0

Pay-Back

Con questo indicatore economico si prosegue fino ad avere il passaggio da un valore < 0 ad un valore > 0. A quel punto si ottiene un M per interpolazione.
N∑ Fk / (1 + i)^k = 0
k=0

Analisi di Pareggio o Analisi di Break-even

Consente di valutare un parametro in condizioni di pareggio entrate - uscite. Analisi basata su tali metodi: ROI, NPV, NAV, NFV, Pay-back. Diagramma del profilo di cassa cumulativo

Tasso di rendimento

è il rendimento ricevuto per ogni periodo sulla parte non ammortizzata dell'investimento.

PVR e BCR (Rapporto Benefici/Costi)

PVR = Present Value Ratio
PVR = NPV calcolato a i_iFC⁺ netto attuale i = i_i
PVR > 0 → economia del progetto soddisfacente;
PVR = 0 → condizioni di Break-even;
PVR < 0 → economia del progetto insoddisfacente;

BCR = Benefit to Cost Ratio
BCR = FC⁺ netto attuale i_iFC⁺ netto attuale i = i_i
BCR > 1 → progetto economicamente soddisfacente;
BCR = 1 → condizioni di Break-even;
BCR < 1 ---> PROGETTO ECONOMICAMENTE INSODDISFACENTE

Analisi di servizi

• Analisi incrementale
• Analisi basata sul costo minimo
• Analisi di servizi con durata diversa

Analisi incrementale

Condizioni che giustificano la scelta dell'alternativa a maggior investimento iniziale:
NQW investimento incrementale 7i^*NPV incrementale > 0
PVR incrementale > 0

Analisi basata sul costo minimo

La scelta economica è basata sull'alternativa che fornisce il servizio richiesto al minimo costo.
Convenzione: Costi → Ricavi ←

Analisi di servizi con durata diversa

Metodi di analisi:

1. Si trascurano gli anni "addizionali" dell'alternativa di maggiore durata.
2. Si stimano i costi reali per estendere la vita più breve su un intervallo più lungo, che costituisce la base comune dell'analisi.

Analisi di progetti con entrate che precedono le uscite; tasso di reinvestimento

Se le entrate precedono i costi, "i" ha il significato di: tasso di reinvestimento richiesto cioè il tasso al quale i ricavi devono essere reinvestiti per coprire i costi futuri, dove l'accettabilità dell'investimento si ha per un valore di x inferiore a i^*. Flussi di cassa a segno alterato.

Dualità del POR

Alternanza uscite - entrate - uscite, le entrate seguono e precedono i costi. Alternanza entrate - uscite - entrate valgono considerazioni speculari rispetto al caso uscite - entrate - uscite.

Ammortamento

Calcolo ammortamento contabile

V₀ = ^mΣ_j=1 A_j A_j = ^V₀⁄_m = annuita costanti• ∑_j=1^k Â_j = fondo ammortamento all'anno k

Calcolo ammortamento economico

V₀ = ^mΣ_j=1 B_j(1+i)^-j + VR(1+i)^-m

Scelta dell'ubicazione di un impianto industriale

Minimizzazione dei costi di trasporto esterni

f(x) = ∑_i=1^m z_iC_id(X,p_i)
f(x) = ∑_i=1^m W_id(X,p_i)
W_i = "pesi" in (€ / km)(viaggi / anno)

Distanza euclidea

d(X,p_i) = √(x-a_i)² + (y-b_i)²

Distanza rettangolare

d(X,p_i) = |x-a_i| + |y-b_i|

Distanza euclidea al quadrato (gravity problem)

d(X,p_i) = (x-a_i)² + (y-b_i)²

f(x) = ∑_i=1^m w_i[(x-a_i)² + (y-b_i)²]

Linee isocosto

f(x) = Mtx + NSy + Cse = k = costante
Y = -_Ntⁿ / Ns x + ^{K - Cst} / Ns Nt = ^{t ∑ Cij - ∑ Cuj}u=1 j = t+1
Ns = ^{s ∑ Di - ∑ Di}i = 1 s = 1

Condizioni mediane

Si parte da t = 1 e si cerca il minimo t che soddisfi la relazione: Nt > 0 -> t ∑ Cv ≥ 1/2 t ∑ Wi -> Ct ≤ x* u = 1 u = 1
Si parte da s = 2 e si cerca il minimo s che soddisfi la relazione: Ns > 0 -> s ∑ Di ≥ 1/2 s ∑ Wi -> ds ≤ y* i = 1 i = 1

Centro di gravità o baricentro del sistema di m punti

Pix* = ^{m ∑ Wiai} / ∑ Wi ,i = 1 my* = ^{m ∑ Wibi}i = 1

Linee isocosto (per distanze euclidee al quadrato)

f(x) = m ∑ Wi [(x - ai)² + (y - bi)²] = K = costante
Si arriva cosi all'equazione di una circonferenza di raggio r e centro in (x^*, y^*):
(x - x^*)² + (y - y^*)² = r²

Costi trasporto relativi alle distanze euclidee

g_i = ^w_i/ _{√((x-ai)² + (y-bi)²)}

x = ^{∑_i=1m a_ig_i(x,y)}/_{∑i=1^m gi(x,y)}
y = ^{∑_i=1m b_ig_i(x,y)}/_{∑i=1^m gi(x,y)}

Costi di trasporto relativi alle distanze euclidee: procedura iterativa

x^j = ^{∑_i=1m a_ig_i(xj-1,yj-1)}/_{∑i=1^m gi(x^j-1,y^j-1)}
y^j = ^{∑_i=1m b_ig_i(xj-1,yj-1)}/_{∑i=1^m gi(x^j-1,y^j-1)}
g_i = ^w_i/ _{√((x-ai)² + (y-bi)² + ξ)}

Layout

Determinazione del numero delle macchine per la valutazione delle aree di processo

Rendimento di produzione di una macchina
η = _Qm⁄_Qm = Potenza effettiva (pezzi/ora)⁄Potenza nominale (pezzi/ora)
η = _T*⁄_T = Tempo teorico di produzione (ore/pezzo)⁄Tempo medio effettivo di produzione (ore/pezzo)
Dove:
T* = 1 ⁄ Qm
T = 1 ⁄ Qmu
η = K₁ ⋅ K₂ ⋅ K₃ ⋅ K₄

Determinazione n° macchine - Produzione per reparti

&Etamacr;_ij = Numero di macchine di tipo j per far fronte alla produzione Qinn_ij = ^Q_ij⁄_{^Nij⁄Tij = ^pezzi/anno⁄^ore/anno⁄ore/pezzo}pezzi/anno realizzati da una macchina
Numero totale di macchine di tipo (i) per far fronte all’intera produzione Q_i
M_i = _{∑^mi=1 nij = ∑^mi=1 ^Qij*Tij⁄Nij}

Tasso di utilizzazione μ

μ = ^M_i⁄_Mv

Tasso di utilizzazione U per curva caratteristica del prodotto

U = ^q_i*t_i⁄_60*mi

Quantitá che satura la stazione i-esima
q_is = ^60*M_i⁄_ti

Psicometria

Trasformazioni elementari dell'aria umida: miscelazione

Ė_F = Ė₁ + Ė₂
Ė_FX_F = Ė₁X₁ + Ė₂X₂
X_F = (Ė₁X₁ + Ė₂X₂) / (Ė₁ + Ė₂)Ė_Fh_F = Ė₁h₁ + Ė₂h₂
h_F = (Ė₁h₁ + Ė₂h₂) / (Ė₁ + Ė₂)

Miscela di Riscaldamento

Ė₁ = Ė₂
X₁ = X₂
Ė₁(h₂ - h₁) = Q

Raffreddamento

ṁ₁ = ṁ₂ = ṁ
ṁ₁x₁ = ṁ₂x₂
x₁ = x₂
ṁ₁h₁ - ⊂ = ṁ₂h₂
h₂ = h₁ - ⊂/ṁ

Raffreddamento e Deumidificazione

ṁ₁ = ṁ₂ = ṁ
ṁ₁x₁ - ṁ_A = ṁ₂x₂
x₂ = x₁ - ṁ_A/ṁ
ṁ₁h₁ - ṁ_AC_At_A - ⊂ = ṁ₂h₂
h₂ = h₁ - (⊂ + ṁ_AC_At_A)/ṁ

Umidificazione Adiabatica

_ṉ₁ = _ṉ₂ = _ṉ
ṉ₁x₁ + _ṉₙ = _ṉ₂x₂
x₂ = x₁ + ^_ṉₙ/_ṉ
ṉ₁h₁ + _ṉₙ ca ta = _ṉ₂h₂
{
_ṉₙ = _ṉ(x₂ - x₁)
_ṉh₁ + _ṉₙ ca ta = _ṉh₂
_ṉₙ = _ṉ(h₂ - h₁)/ca ta
_ṉ(h₂ - h₁) = _ṉ(x₂ - x₁)ca ta → h₂ = h₁

Gestione dei progetti

Metodo PERT valore medio M(t)

M(t) = (a + 4m + b) / 6

Metodo PERT varianza S²(t)

S²(t) = (b - a)² / 36

Durata dell'intero progetto metodo PERT

M(T) = Σ M(t_i)

Varianza dell'intero progetto metodo PERT

S²(T) = Σ S²(t_i)

PERT costi

Costo medio attività C_e
C_e = (C_a + 4Cm + C_b) / 6

Varianza in funzione del costo

S²(C) = (C_b - C_a)² / 36