Appunti e formulario Impianti industriali

Aggiustamenti e formulazioni

Aggiustamento della domanda

Aggiustamento della domanda sui giorni solari:
Dt_agg = Dt • ^{no giorni medio in un mese} _{n^o giorni nel mese t-mo}

Aggiustamento della domanda sui giorni lavorativi:
Dt_agg = Dt • ^{no medio giorni lavorativi in un mese} _{n^o giorni lavorativi nel mese t-mo}

Autocorrelazione

r = ^{Cov (D_1,n-2, D_2,n)} _{δ (D1,n-2) • δ (D2,n)}

δ (D₁) = √Σ^n-2_i=1 (D_1i - D₁) _{n - 2 - 1}

δ (D₂) = √Σ^n-2_i=1 (D_2i - D₂) _{n - 2 - 1}

Accuratezza

MAD = ¹_n Σⁿ_t=1 |F_t - D_t|

MSE = ¹_n Σ (F_t - D_t)²

RMSE = √ ¹_n Σ (F_t - D_t)²

Stima del trend

Se l'orizzonte storico è breve:

Approssimazione lineare del trend
Tt = a + b · tt = Ft

a = _{Σⁿt=1 Δt - b · Σⁿt=1 tt} / n
b = _{n · Σⁿt=1 (tt · Δt) - Σⁿt=1 tt · Σⁿt=1 Δt} / _{n · Σⁿt=1 tt² - (Σⁿt=1 tt)²}

Semplificazione → traslazione dell'asse delle ordinate nel punto medio dell'orizzonte storico.
tt' = tt - _{tn + ta} / 2

a' = _{Σⁿt=1 Δt} / n
b' = b = _{Σⁿt=1 (tt' · Δt)} / Σⁿ_t=1 tt'²

a = a' - b · _{tn + ta} / 2

Coefficiente di determinazione R²

TSS = Σⁿ_i=1 (y_i - ȳ)²
y_i = Δt

RSS = Σⁿ_i=1 (y_i - ŷ_i)²
dove ŷ_i = a + b · tt

R² = _{TSS - RSS} / TSS

Stima del trend con media mobile

Media mobile centrata → ordine k dispari:
Ft = ₁ / k Σ^m_i=--m Δt_i con k = 2m + 1 → m = _k-1 / 2

=> ordine pari: si fa la media delle 2 medie mobili contigue di ampiezza k
k = 2m => m = _k⁄₂

Ft = ₁⁄₂ ⋅ ₁⁄_k ⋅ Σ^m-1_i=-m D_t+i + ₁⁄₂ ⋅ ₁⁄_k ⋅ Σ^m_i=-m+1 D_t+i

Media mobile centrata pesata
W_i: pesi

Ft = Σk⁄2i=-k-1⁄2 Wi ⋅ Dt+i

Stima stagionalità

Forma additiva

D_t = T_t + S_t

Dividere l'orizzonte storico in periodi di uguale lunghezza s
Per ogni periodo => componente stagionale S_j = media nella stagione della differenza tra domanda e trend.

S_j = ¼(_{Di - Ti}) _{stagione j}⁄⁄

Forma moltiplicativa

D_t = T_t ⋅ S_t

comp. stagionale S_j = rapporto tra domanda media nella stagione e domanda media complessiva

S_j = ¾(_{Dstagione j})⁄⁄_D

INVERNO → GEN, FEB, MAR
PRIMAVERA → APR, MAG, GIU
ESTATE → LUG, AGO, SET
AUTUNNO → OTT, NOV, DIC

Stima della componente casuale

At = Dt - Tt · St_M = ¹/_n · ∑_t=1ⁿ At

s = √(¹/_n-1 · ∑_t=1ⁿ (At - _M)²)
• coeff. di variazione CV = ^s/_M

Metodi previsionali

• Media semplice: F_t+1 = ¹/_t ∑_i=1^t Di
• Media mobile semplice: F_t+1 = ¹/_k ∑_i=t-k+1^t Di
• Media mobile pesata: F_t+1 = ∑_i=t-k+1