Formulario di Fisica

T ext GT GT GT

Densita di carica :

⇔ Qisocora = n ∙ Cv ∙ ( Tfinale - Tiniziale )

E = costante L = 0 U V O

NONCONS G W G6 GO

Qisocora = Cv ∙ ( Pfinale - Piniziale ) ∙ V / R

Termodinamica

Primo principio Trasformazione isobara

·

Calore e cap. termica: Q = C ∆T ⇒ Potenziale

V/T costante

n, P costanti −

→ →

Calore latente di trasf.: L = Q/m

t P

−V

Equazioni di stato: 2

E

V (P ) (P ) = dl

2

1

−pdV

Lavoro sul sistema: dW = P 1

Vfinale = Tfinale ∙ Viniziale / Tiniziale

Q + W

sulsistema

En. interna: ∆U = Campo elettrostatico e potenziale generati da :

− Tfinale = Vfinale ∙ Tiniziale / Viniziale

Q W

delsistema -carica isolata puntiforme :

Viniziale = Tiniziale ∙ Vfinale / Tfinale

Calore assorbito: = , con calore

Q c M∆T c

s s −

→ 1

1 q q

specifico. Tiniziale = Viniziale ∙ Tfinale / Vfinale r̂ V =

E = 2

Lavoro a pressione costante: = ∆V .

L P 4π r 4π r

Lavoro: -distribuzione discreta di carica :

Lisobara = P ∙ ( Vfinale - Viniziale )

Calore specifico −

→

Lisobara = Qisobara ∙ R / Cp q q

1 1

Per unità di massa: c = C/m

i i

E = r

ˆ V =

Per mole: c = C/n i

2

Calore scambiato:

m 4π r 4π r i

i

≈ i

Per i solidi: c 3R Qisobara = n ∙ Cp ∙ ( Tfinale - Tiniziale )

m -distribuzione continua di carica :

−

Gas perfetto: c c = R Qisobara = Lisobara ∙ Cp / R

p V

ρdτ ρdτ

1

1

−

→ r̂ V =

=

c c γ = c /c E

V p p V 2

Trasformazione isoterma 4π r 4π r

Ω Ω

3 5 5

R R

monoatom. ⇒

2 2 3 &

n, T costanti P∙V costante &

O

-filo infinito unif. carico :

5 7 7

biatomico R R ( X

Equzioni di stato:

2 2 5 SH \ \

Gas perfetti Pfinale = Piniziale ∙ Viniziale / Vfinale

Eq. stato: pV = nRT = N k T Vfinale = Piniziale ∙ Viniziale / Pfinale

b

Energia interna: ∆U = nc ∆T &

V Piniziale = Pfinale ∙ Vfinale / Tiniziale &

T [

-anello di raggio R unif. carico:

( X

Isocora (∆V = 0): Piniziale = Pfinale ∙ Vfinale / Tiniziale SH

5 [ [

W = 0 ; Q = nc ∆T

v

Lavoro/calore scambiato:

Isobara (∆p = 0): Lisoterma = Qisoter= n Viniziale )

∙ R ∙ T ∙ ln ( Vfinale / &

V

-piano indefinito unif. carico:

W = p∆V ; Q = nc ∆T

p r X

Lisoterma = Qisoter= P ∙ V ∙ ln ( Vfinale / Viniziale )

Isoterma (∆T = 0): H

−

→ [

(vf/vi) Lisoterma = Qisoter= n ∙ R ∙ T ∙ ln ( Piniziale / Pfinale )

W = Q = nRT ln E & &

T

Lisoterma = Qisoter= P ∙ V ∙ ln ( Piniziale / Pfinale )

γ

Adiabatica (Q = 0): pV = cost. T ( X

-guscio sferico unif. carico:

GHQWUR

( IXRUL

γ−1 1−γ γ Lisoterma = Qisoterma

V = cost. ; p T = cost. SH U U

1/y-1)

( −

W = ∆U = (P V P V ) Trasformazione adiabatica

f f i i &

Macchine termiche &

T

&

⇒ &

TU

n, S costanti P∙Vγ costante, T∙V(γ-1) costante -superficie sferica unif. carica:

( X

Q

W −

Efficienza: η = = 1 C ( X IXRUL

GHQWUR

Q Q SH U

Equzioni di stato:

H H SH 5 U

Q U

C.O.P. frigorifero = C

W

Pfinale = Piniziale ∙ ( Viniziale∙/ Vfinale )

γ

Q

C.O.P. pompa di calore= H

W T Vfinale = Viniziale ∙ ( Piniziale / Pfinale ) 1/γ

−

Eff. di Carnot: η = 1 C &

-cilindro unif. carico: &

REV T &

OU &

O

H

≤ Piniziale = Pfinale ∙ ( Vfinale∙/ Viniziale )

Teorema di Carnot: η η γ ( X ( X

REV GHQWUR IXRUL

SH 5 SH U

Viniziale = Vfinale ∙ ( Pfinale / Piniziale ) 1/γ U U

Espansione termica dei solidi

Tfinale = Tiniziale ∙ ( Viniziale∙/ Vfinale ) (γ-1)

Esp. lineare: ∆L/L = α∆T

i &

Esp. volumica: ∆V /V = β∆T Vfinale = Viniziale ∙ ( Tiniziale / Tfinale ) 1/(γ-1) &

i -filo finito unif. carico :

( X

Coefficienti: β = 3α Tiniziale = Tfinale ∙ ( Vfinale∙/ Viniziale ) (γ-1) Q \

β gas perfetto, p costante: β = 1/T \

Viniziale = Vfinale ∙ ( Tfinale / Tiniziale )

1/(γ-1)

4SH 2

Fluidi Lavoro: &

Spinta di Archimede B = ρ V g &

Vinizialeγ T [

-disco di raggio R unif. carico:

A L Ladiabatica = Piniziale ∙ ∙ ( X

·

Continuità: A v = costante [Vfinale(1-γ) Viniziale(1-γ) SH

5 [

- ] / ( 1 - γ ) [

m/v

: =

ρ

Densit`a un materiale omogeneo

di Ladiabatica = Piniziale ∙ Viniziale ∙

: = .

v S v S )(1-γ)/γ

Legge di Leonardo [ ( Piniziale / Pfinale – 1] / ( 1 - γ )

1 1 2 2

=F/S URTO ANAELASTICO : - quando due corpi si

P Ladiabatica = n ∙ Cv ∙ ( Tiniziale – Tfinale )

Pressione: scontrano e rimango attaccati si tratta di urto

Calore scambiato:

= + (z − ).

P P ρ g z

Legge di Stevino: B A A B anaelastico . Nel caso che i due corpi hanno la

Qadiabatica = 0

CONDENSATORI:- In un condensatore , per stessa massa, essi avranno una velocità finale pari

lavoro positivo -> senso orario -> MOTORE

convenzione , il campo è uscente nel punto a (v+v)/2, per la conservazione della quantità di

lavoro negativo -> senso antio. -> POMPA di C

dove è presente la carica positiva ed entrante moto

Il valore assoluto del lavoro è uguale all’area

dove è presenta carica negativa. Per il Teo. Di sotto la curva.

Coulomb, le carica sui bordi di due piastre

sono uguali ed opposte. VELOCITA ANGOLARE MAX : - Se gli attriti

H −

→ −

→ potenz. elettrost carica puntiforme

Energia sono trascurabili, si conserva l’energia meccanica

E d A = 4πk Q = (1/ε )Q Teo-

0 int 0 int e , quindi la massima velocità angolare verrà

rema di Gauss, se Q = 0 allora #

int Q V raggiunta quando è minima l’energia potenziale

: U =

linee entranti = # linee uscenti della forza peso, cioè quando l’asta si trova nella

−

→ →

− −

→ potenz. elettrost

Energia sistema conduttori

∆ φ = E ∆ A flusso posizione più bassa.

1

R →

− −

→ Q V

: U =

φ = E d A per una superficie S i i VELOCITA ANGOLARE:- per trovare la

S 2

H −

→ −

→ velocità angolare dopo un urto anelastico non

i

E d A = 4πk Q per una carica

0 ( V potenziale conduttore i con carica Q ) posso usare la conservazione dell energia. Potrei

i i

puntiforme e una superficie chiusa usare la conservazione della quantità di moto ,

Condensatori

qualunque ma non ricaverei la velocità angolare. L unica

Q

Definizione di capacitá : C = cosa che mi resta da usare in casso non fossero

Condutt or

i ∆V presenti forze esterne che generano momento è

−

→ S

E = 0 la conservazione del momento angolare. Il

Capacitá cond. piano : C =

int d momento angolare si conserva se i momenti

conduttore e` sempre equipotenziale S

Potenziale cond. piano V= Qd/ delle forze sterne al sistema sono nulli.

:

campo in vicinanza di un conduttore

−

→ L

(Teorema di Coulomb): σ Capacitá cond. cilindrico : C = 2π

E = n̂ log(r /r )

est int

o r r

forza per unit´a di superficie su un conduttore : int est

Capacitá cond. sferico : C = 4π

2 −

r r

σ

dF est int

= Condensatori in parallelo : C = C + C + ... + C

1 2 N

dS 2

o 1

1 1 1

Potenziali elettrostatici noti: =

Condensatori in serie : + + ... +

C C C C

1 2 N 2

1 Q

1 1

2

Q ∆V = C ∆V

Energia del condensatore : U = =

2 2 2 C

2

Q

Forza tra armature : F = CAMPO ELETTRICO: -Se esistono piani di

2S simmetria , il campo elettrico è sempre diretto

(cond.piano) lungo la retta intersezione dei piani di

simmetria. Se il piano di simmetria è unico , il

Elettrodinamica : campo elettrico è diretto parallelamente a quel

piano. Se i piani di simmetria sono 3 il campo

I = Q/t intensità di corrente, carica elettrico è nullo nel punto intersezione dei 3

per unità di tempo in A = C/S piani.

−

→ −

→ −

→

Densitá di corrente : j = nq v = ρ v

−

→ −

→ ∂ρ

∇ · − (ρ=densitá di carica)

Equazione di continuitá : j = ∂t

−

→

dq ·

=

Intensitá di corrente : i = j n̂ dS

dt Σ −

→

−

→

Legge di Ohm (forma locale) : j = σ E (σ=conducibilitá)

per elemento finito : V = R i 1 l

l

Resistenza conduttore di sezione costante : R = = ρ

s

σ S S

+ R + ... + R

N resistenze in serie : R = R

1 2 N

1

1 1 1

=

N resistenze in parallelo : + + ... +

R R R R

1 2 N

Leggi di Kirchhoff - legge dei n

odi : i = 0

k

k

legge delle maglie : i R = V

k k k

k k

Effetto Joule(po =energia):

tenza P = dW/dt,W −

→

−

→

POTENZIALE: - Se sono presenti due cariche ·

in forma locale : dP = j E dτ

uguali ed opposte , poste a distanza d , il 2

conduttore finito : P = V i = i R

potenziale nel punto d/2 è nullo. Inoltre il PORTARE CARICHE SU UN

potenziale nel punto B della carica negativa è ACCELLERAZIONE CARICA : Per trovare l

CONDUTTORE :

uguale ed opposto a quello in A della carica accellerazione di una carica puntiforme

Il lavoro per portare cariche su un conduttore è

positiva. La diff. Di potenziale tra i due punti dovuta all interazione con altre carica

l’ energia di configurazione ½ qV. Il lavoro per

sarà : V(A) – V(B) = 2V(A) puntiformi utilizziamo il fatto che F=q E=m

portare una carica da distanza infinita in un a , dove E è il campo generato dalle altre

U − U = (qQ/r)k potenziale punto dove è presente un potenziale , L= q V.

B A 0 cariche puntiformi e si ricava dal E= kQ/r^2 .

elettrico per il campo elettrico, Q Se le cariche che generano il campo sono fisse VELOCITA MAX SISTEMA DI CARICHE : -

puntiforme utilizziamo la regola W= q V , se le cariche non LA velocit&agr