Formulario di elettrotecnica

Formulary electrotechnics/sensors

Charges

Positive - Proton

Negative - Electron, e = -1.602 * 10^-19 C

Current

Current intensity: Amount of charge passing through a section in a Δt

I = dq/dt

Measured in Amperes: C/s

Continuous current

Alternating current

Uppercase letter I

Lowercase letter i

NB The current flows always from the higher potential to the lower one.

NB There is no current flow between two points at the same potential.

Voltage

Potential difference (Pd or DdP) is the work done in moving a charge between two points in an element.

V_ab = dw/dq

Measured in Volts: Joules/Coulombs

V_ab = V_a - V_b

• If V_ab > 0, the potential at a is greater than b
• V_ab = -V_ba

Power

Power of absorption or emission of energy

ρ = dw/dt

Measured in Watts: Joules/sec

ρ = VI

• If the power is absorbed, ρ > 0
• If the power is emitted, ρ

NB In a current entering negative and exiting positive

Cariche

Positive - protoni

Negative - elettroni, e = -1,602 . 10^-19

Corrente

Quantità di carica attraversante una sezione in un Δt

i = ^dq/_dt

Si misura in Ampere = ^C/_sec

Corrente continua

Lettera maiuscola I

Corrente alternata

Lettera minuscola i

NB: La corrente scorre sempre dal potenziale più alto a quello più basso.

NB: Non c'è flusso di corrente attraverso un resistore se i due capi sono allo stesso potenziale.

Tensione

O differenza di potenziale (ddp) è il lavoro necessario a spostare una carica attraverso un elemento

V_ab = ^dw/_dq

Si misura in Volt = ^Joule/_Coulomb

V_ab = V_a - V_b

• Se V_ab > 0 il potenziale di a è maggiore di b

Potenza

Capacità di assorbimento o emissione di energia

ρ = ^dw/_dt

Si misura in Watt = ^Joule/_sec

ρ = VI

• Se la potenza è assorbita ρ > 0
• Se la potenza è erogata ρ

NB: In continua la corrente entra da positivo ed esce da negativo.

Dal principio di conservazione dell'energia segue che:

Generatori:

Prima legge di Ohm

La corrente che scorre in un conduttore è direttamente proporzionale alla tensione ai suoi capi. La costante di proporzionalità è la resistenza.

V = IR

Seconda legge di Ohm

La resistenza di un conduttore è direttamente proporzionale alla sua lunghezza e inversamente alla sua sezione.

R = ρ ^l/_A

ρ: resistività

l: lunghezza

A: area

P = VI = I²R = ^V2/_R

Nomenclatura

Ramo: singolo elemento

Nodo: connessione di più rami

Maglia: qualunque percorso chiuso in un circuito

Collegamenti

Serie: due o più elementi percorsi da stessa corrente con collegamenti in modo sequenziale a un nodo

Parallelo: due o più elementi con stessa tensione collegati alla stessa coppia di nodi

Kirchhoff Current Law (KCL)

La somma algebrica delle correnti che entrano in un nodo o superficie chiusa (maglia) è zero

Generators di correnti in parallelo. Equivalenti ad un unico generatore applicando KCL al nodo

Kirchhoff Voltage Law (KVL)

La somma algebrica delle tensioni lungo un qualunque percorso chiuso o maglia è zero

Generators di tensione in serie. Equivalenti ad un unico generatore applicando KVL alle maglie

Resistenze Equivalenti

Serie:

R_eq = _m=1^N∑ R_m

La resistenza equivalente è data dalla somma delle resistenze in serie.

Partitore di Tensione

Configurazione valida per sapere la caduta di tensione per due resistenze in serie.

V₁ = ^R₁ /_R1+R2 V

V₂ = ^R₂ /_R1+R2 V

Parallelo:

1/R_eq = _m=1^N∑ 1/R_m

La resistenza equivalente è sempre uguale alla più piccola delle resistenze.

Partitore di Corrente

La corrente prende a scorrere dove la resistenza è più bassa.

I₁ = ^R₂ /_R1+R2 I

I₂ = ^R₁ /_R1+R2 I

Un singolo resistore considerato è percorso da corrente.

Un singolo resistore con un circuito aperto è percorso dalla corrente

Generatori Reali

I generatori di corrente è pensabile dato che non erogano potenza. È corrente infinita verso moderni Z_int. Come aventi una resistenza interna.

In serie per generatori di tensione.

In parallelo per generatori di corrente.

Th. di Thevenin

Un circuito lineare con due terminali può essere sostituito con un circuito equivalente formato da un generatore di tensione V_TH in serie ad un resistore R_TH, in cui la tensione è quella a vuoto sui terminali e la resistenza è quella di ingresso ai terminali quando i generatori sono spenti.

NB: I generatori dipendenti non vanno spenti.

I carichi sul generatore di Thevenin a cui appartiene R_TH inseriti sulla resistenza del carico valgono:

I_L = V_TH / (R_TH + R_L)

V_L = V_TH R_L / (R_TH + R_L)

Th. di Norton

Un circuito lineare con due terminali può essere sostituito da un circuito equivalente formato da un generatore di corrente I_N in parallelo ad un resistore R_N, in cui la corrente è di corto circuito ai terminali e la resistenza è calcolata con i generatori indipendenti spenti (ma non quelli concomitanti).

NB: Per trovare la resistenza equivalente bisogna disattivare la parte che non necessita: cortocircuitare generatore di tensione, circuito aperto per generatore di corrente

Condensatori

Elemento passivo di accumulazione (non disperde energia) che accumula carica sulle sue armature. La carica q accumulata è proporzionale alla tensione ai capi.

C = ^q/_v

C = costante di proporzionalità, detta capacità. Misurata in Farad (F).

q = carica, v = tensione.

I condensatori generalmente sono formati con due armature da un dielettrico.

ε = costante dielettrica

A = area armature

d = distanza tra le armature

C = ε_A/_d

Il condensatore è pressione fisica di accumulatore dei variabili dello tempo variabili.

NB In un regime stazionario un condensatore è equivalente a un circuito aperto.

A corrente continua →

Inoltre la tensione ai suoi capi non può variare istantaneamente.

Induttori

Costruiti da una bobina di filo conduttore, l'energia viene immagazzinata come campo magnetico. In regime stazionario si comporta come un corto circuito. L'induttore di per sé si oppone alle variazioni di corrente.

Per transitori:

Induttore: Σi = Σv, V_t = L^di/_dt corrente è variabile di evento.

Condensatore: i_c = C^dv/_dt tensione è variabile di evento.

Th di Millman

A circuit with m branches in parallel

La tensione VaB è uguale alla corrente che si ottiene mettendo in cortocircuito i morsetti A B.

B può essere messo a terra quindi 0

V_A = ^{∑ I_CC}⁄_{∑ G}

I_cc = |V1RRG = |1Rpoi I = ^{V - V_A}⁄_R

Corrente Alternata (Rappresentazione alternata)

V(t) = A_max sin (ωt + φ_v)

ω = 2πF = ^2π⁄_T

F = ¹⁄_T

Valore Efficace

V_off = ^A_max⁄_√2 = √2 ⁄A_max⁄2

|A| = √a² + b²

a = |A| cos φ

b = |A| sin φ

φ = TAN^-1 (^b⁄_a)

Forma Vettore Binomiale

V̅ = a + jb = |A̅| cos φ + j |A̅| sin φ

Forma Vettoria Polare

V̅ = |A̅| e^jφ

Resistenza

Dato che V(t) = √2A sin(ωt + φ_v)

Vengono le relazioni con i numeri complessi:

v(t) = Ri(t)

I = V/R

Da cui

I̅ = (√2 A/R) sin(ωt + φ_v)

I̅ = √2 A/R e^jφ

Reattanza Induttiva

Se si applica una tensione sinusoidale ai capi dell'induttanza L la corrente sarà in ritardo di 90°.

Applicando la tensione

V(t) = A sin (ωt + φ_v)(t) = V(t)/X_L con X_L reattanza induttiva

X_L = ωL

Complesso X̅_L = ωL i = jX_L

i̅ = A/ωL sin(ωt + φ_v)

Con numeri complessi:

I̅ = V̅/X_L = V̅/jωL

V̅ = jωL I̅

Reattanza Capacitiva

Se si applica una tensione sinusoidale ai capi di un condensatore C la corrente sarà in anticipo di 90°.

Applicando la tensione

v(t) = A sin(ωt + φ_v)

i(t) = V(t)/X_C con X_C reattanza del condensatore

X_C = 1/ωC

Complesso X̅_C = -j/ωC = -jX_C

V̅ = √2 A e^jφ

I̅ = -jωC V̅

I̅ = -j/ωC V̅

Legge di Ohm Generalizzata

V = V ejϕvZ

_ZR = R

I = I ejϕiZ = Z ejϕzZL = jωL

_ZC = -j ¹/_ωC

_V = _ZI

If _ϕv = 0 ⇒ _ϕi = -_ϕz

Due bipoli in parallelo seguono la regola

Z_eq = ^Z₁Z₂/_{Z1 + Z2}

_Z = ^(jωL)R/_{R + jωL} = ^{jωLR(R-jωL)}/_{R² + ω²L²} = ^ω2L2R/_{R² + ω²L²} + j ^ωL2R2/_{R² + ω²L²}

_Z = (jωL - ^j/_ωC) / (jωL- ^j/_ωC) + j ^ωL/_{ω²L² - 1}

Bipoli in serie

_Z = R + jωL

Z = √(R² + (ωL)²)

ϕ = tan^-1(^ωL/_R)

_Z = R - ^j/_ωC

Z = √(R² + (¹/_ωC)²)

ϕ = tan^-1(^-1/_ωRC)

_Z = jωL - ^j/_ωC

Z = ωL - ¹/_ωC

ϕ = ± 90°