Formulario, Elettrotecnica

Elettrotecnica

Corrente continua

Generalità

Principio di conservazione dell'energia: Σ P = 0, Σ P_ass = Σ P_erog, P = V I L W_watt

Legge di Ohm

V = RI, R = ρ l   S, ρ = Resistività

Conduttanza

G = 1   RS_imens

Casi limite

• R = 0 → Cortocircuito
• R = ∞ → Circuito aperto

Leggi di Kirchoff

1. 1^a legge: Σ i = 0 in un nodo
2. 2^a legge: Σ v = 0 in una maglia

Teorema fondamentale della topologia delle reti

b = l + n - 1, dove:

• b = rami
• l = maglie indipendenti
• n = nodi

Resistori

In serie

Due o più resistenze vengono collegate in serie quando sono attraversate da una stessa corrente. R_eq = R₁ + R₂

Partitore di tensione

V₁ = R₁ / (R₁ + R₂) * V. I generatori di tensione si sommano in serie.

In parallelo

Due o più resistenze vengono collegate in parallelo quando si trovano tra le stesse coppie di nodi e quindi sono sottoposte alle stesse d.d.p. 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂

Partitore di corrente

I₁ = (1/R₁) / (1/R₁ + 1/R₂) * I. I generatori di corrente si possono sommare in parallelo.

Trasformazioni stella triangolo

Due sistemi si dicono equivalenti quando hanno lo stesso rapporto corrente-tensione.

Stella-Triangolo

R₁ = ^R_BR_C/_{(RA + RB + RC)}, R₂ = ^R_AR_C/_{(RA + RB + RC)}, R₃ = ^R_AR_B/_{(RA + RB + RC)}

Triangolo-Stella

R_A = ^{R₁R₂ + R₂R₃ + R₃R₁}/_R1, R_B = ^{R₁R₂ + R₂R₃ + R₃R₁}/_R2, R_C = ^{R₁R₂ + R₂R₃ + R₃R₁}/_R3

Solo se le resistenze sono uguali il sistema è detto equilibrato e le riduzioni diventano R_Y = R_A/3, R_S = 3R_Y.

Principio di sovrapposizione degli effetti

L'effetto assoluto di più cause concorrenti è pari alla somma degli effetti che si ottengono quando ciascuna causa agisce da sola.

Come opporre

• Spegne l’uno generatore indipendente l’uno
• Spegnere gen. tensione = sostituire un cortocircuito
• Spegnere gen. corrente = sostituire un circuito aperto

Disegna il circuito semplificato e deduce le grandezze che a interesse. Non spegnere mai a generatore dipendente. Ricominciare dal passo 1.

Prevalenze dei generatori

• Se abbiamo un generatore di corrente in serie a uno di tensione, si dice che il generatore di corrente è prevalente.
• Se abbiamo un generatore di corrente in parallelo a uno di tensione, si dice che il generatore di tensione è prevalente.

Non si possono mettere due generatori di corrente in serie. Non si possono mettere due generatori di tensione in parallelo.

Trasformazione di generatori

Se ho un generatore di tensione in serie ad una resistenza _R, è solvibile ed equivalente ad uno stesso sistema avente un generatore di corrente in parallelo alla stessa resistenza _R.

Teorema di Thevenin

Una rete complessa finisce a due terminali ed è equivalente ad un generatore di tensione di Thevenin in serie ad una resistenza di Thevenin. Il generatore di tensione di Thevenin rappresenta la tensione a vuoto fra due morsetti e la resistenza di Thevenin è equivalente a quella vista su tali morsetti una volta che ho pesassato il circuito: V = V_th + R_th ^I.

Conviene applicare Thevenin quando si interessa calibrare un generatore a una tensione direttamente su un unico ramo.

Procedimento

1. Punto 1: Presto dal ramo dove mi interessa conoscere la tensione e pesavo il circuito. Lo retto Rx salo dati, distil stessa Ani pesante dal nome.
2. Punto 2: Vinilo lento il ramo dove mi interessa conoscere l’interescale e conosciuto nel circuito la V_bn coincide con la tensione a capi deiresa dove la foglia

Teorema di Norton

Una rete complessa funziona a due terminali ed è equivalente ad un generatore di corrente di Norton in parallelo ad una resistenza di Norton. Il generatore di Norton ha il valore della corrente in cortocircuito ai terminali e la resistenza di Norton è la resistenza vista una volta possizionato il circuito.

Procedimento

1. Risclogli il ramo dove mi interessa conoscere il risongo e posiziona il circuito. La R_n è data dalla somma della resistenza.
2. Mi integnorse un calcolustra la ponte del ramo dove mi interessa conoscere limingiate e nodico il circuito la ltr solni laconduct su quel virmulo

Teorema di Thevenin

Così del valore la tensione ai capi dei in parallel (i) generatore di tensione V_ab con una sono la resistenza R_th, generatore di corrente I_cg con eventualmente in serie resistenza R_cs, resistenza R_ch. V_ab = V_d + R_bbR_ib = 1/(1/R_gu + 1/R_ck) AR_cb, R_cg R_ch BSe il R_bs è in serie a R_bs questo non va certo componenta nella brarach.

Massimo trasferimento di potenza

Si ha la massima potenza fornita dal carico quando la resistenza di carico è uguale alla resistenza del Thevenin vista dal carico (R_L = R_Th).

Condensatori

Un condensatore consiste di due armature di materiale conduttore separati da un isolante dielettrico, ed è in grado di accumulare energia elettrica. La capacità: si rappresenta con la carica su un'armatura di un condensatore e la differenza di potenziale fra le armature.

Capacità condensatore a facce piane

C = \(\frac{\epsilon \mathcal{A}}{d}\)

Capacità condensatore cilindrico

C = \(\frac{2 \pi \epsilon h}{\ln (\frac{V2}{V1})}\)

Relazione Corrente-Tensione ai capi di un condensatore

i = C \(\frac{dv}{dt}\)

Energia di un condensatore

W = \(\frac{1}{2} C V^2\)

Condensatori in parallelo

C_eq = C₁ + C₂ + ... + C_n

Condensatori in serie

\(\frac{1}{C_eq} = \frac{1}{C₁} + \frac{1}{C₂} + ... + \frac{1}{C_n}\)

Induttori

Un induttore consiste in un filo conduttore in più spire, in grado di accumulare energia magnetica. L'induttanza è definita come il rapporto tra il flusso di campo magnetico e la corrente: L = Φ_{L I} di Henry.

Forza magneto-motrice

F = V * I, V = numero di spire

Legge di Hopkinson

F = R · Φ_C, dove R = μ S/l (resistenza magnetica, con l = lunghezza, S = sezione, μ = permeabilità magnetica)

Flusso totalmente concatenato

Φ_ξ = N Φ_C = μ I/r

Relazione corrente-tensione a capo di un induttore

V = L * dI/dt

Energia di un induttore

W_L = \(\frac{1}{2} LI^2\)

Induttori in parallelo

\(1/L_eq = 1/L₁ + 1/L₂ + ... + 1/L_n\)

Induttori in serie

L_eq = L₁ + L₂ + ... + L_n

Corrente alternata

Formule utili

sen(wt + 180°) = -sen wt, sen(wt + 90°) = cos wt, cos(wt ± 180°) = -cos wt, cos(wt ± 90°) = -sen wt

Fasori

v(t) = V_M cos(wt + ψ) = V_M Re{^j}, Fasore di tensione: V̇ = V_M ^jψ, Fasore di corrente: İ = I_M ^jψ

Relazione tra fasori di tensione e di corrente

Resistore: V = RI

Induzione: V = L dI/dt, V = jwLI

Condensatore: i_c = C dV/dt, I = jwCV

Impedenza

Z = V/I = R + jX, R = Re{Z} = resistenza, X = Im{Z} = reattanza

Z_L = jX_L = jwL, impedenza induttiva

Z_C = jX_C = 1/jwC, impedenza capacitiva

Ammettenza

Y = I/V = G + jB, G = Re{Z^-1} = conduttanza, B = Im{Z^-1} = suscettanza

Impedenza e ammettenza per R, L, C

• R: Impedenza Z̅ = R, Y̅ = 1/R
• L: Impedenza Z̅ = jωL, Y̅ = 1/jωL
• C: Impedenza Z̅ = 1/jωC, Y̅ = jωC

Potenze

• Potenza istantanea: P(t) = 1/2 V_M I_M·cos(θ_v - θ_i)·cos(2ωt + θ_v + θ_i)
• Potenza attiva: P = 1/2 V_M I_M·cos(θ_v - θ_i)
• Potenza ruttura: P_r = 1/2 V_M I_M·cos(2ωt + θ_v + θ_i)
• Potenza attiva istantanea: P_ai = 1/2 V_M I_M·cos(θ_vi - θ_i) + 1/2 V_M I_M·cos2ωt·cos(y_v(t))
• Potenza reattiva istantanea: P_ri = 1/2 V_M I_M·sen2ωt + sen(θ_v + θ_i)
• Potenza complessa: S = 1/2 V̅I̅*
• Potenza reattiva: Q = 1/2 V_M I_M·sen(θ_v - θ_i)
• Potenza apparente: S = 1/2 V_M I_M
• Fattore di potenza: f.d.p. = cos(θ_v - θ_i)