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Sviluppi asintotici e derivate

Sviluppi asintotici per x→0

sin x ~ x
cos x ~ 1 - x2 / 2
tan x ~ x + x3 / 3
ex ~ 1 + x + x2 / 2
ln (1 + x) ~ x - x2 / 2
ax ~ 1 + αx
asin x ~ x + x3 / 6
acos x ~ π/2
atan x ~ x - x3 / 3
sen x ~ xα-1 + (α - 1)xα-3

sin x ≈ x − x3/6
cos x ≈ 1 − x2/2
tan x ≈ x + x3/3
ex ≈ 1 + x + x2/2
log(1 + x) ≈ x − x2/2
arctan x ≈ x − x3/3
arcsin x ≈ x + x3/6
sen hx ≈ x + x3/6
cos hx ≈ 1 + x2/2
tan hx ≈ x + x3/3
(1 + x)α ≈ 1 + αx + (α(α-1)x2)/2

Integrale improprio o generalizzato

∫ dx / (x-1)2 → 1/(k-1)
∫ dx / x ln x → 1/(t-1)
∫ dx/(b-x)2

Limiti notevoli

lim x→0 sinx/x = 1
lim x→0 (1-cosx)/x = 0
lim x→0 tanx/x = 1
lim (sin x)/x = 0 as x→0
lim (tan x)/x = 1 as x→0
lim sin x = x as x→0

Derivate elementari

D(xn) = nxn-1, α∈R
D(sinx) = cosx
D(cosx) = -sinx
D(sen x) = cos x
D(cos x) = -sen x
D(tan x) = 1/(cos2 x)

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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher gregmate di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Padova o del prof Ancona Fabio.
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