Formulario: Appunti di Elettrotecnica

Analisi di circuiti senza memoria

Modelli matematici nel dominio del tempo

Nullore: I = 0, V = nV
Trasformatore: V = -rI
Giratore: i(t) = C d/dt (v(t))
Condensatore: v(t) = L d/dt (i(t))
Induttore: V = L d/dt I + M d/dt I₁
Induttore mutuo: V₁ = L d/dt I₁ + M d/dt I₂

Metodi di analisi per un circuito

Metodo base maglie: Scegliere, se possibile, un albero il cui co-albero contenga tutti i generatori di corrente. Nel caso in cui non si riescano a comprendere tutti i generatori nel co-albero, per ogni generatore escluso si avrà un'equazione aggiuntiva detta equazione di vincolo.

Metodo base nodi: Verificare che il circuito sia a nodi completi. Scegliere un nodo come riferimento a massa, ovvero riferimento zero volt. Orientare le correnti dei rami dell'albero verso il nodo a massa. Se possibile, includere tutti i generatori di tensione nell'albero. Nel caso in cui non si riescano a comprendere tutti i generatori di tensione nell'albero, per ogni generatore escluso bisogna aggiungere un'equazione di vincolo al sistema risolvente.

Caratterizzazione esterna dei circuiti

Teoremi: Thevenin, Norton, Thevenin generalizzato, Norton generalizzato.

A, A, A, C, A, C, - I^*R_th [Z]+, +, +, +, [Y]I^E_th, EthV_g, R_th 1 2 No1 No2.

I^*=1, A, I, I E^* = 1 vEth gNo+, B, D, B, D, B, B.

R_th = V / I^* = V = - V (gen. disarm.)
R_th = E^* / I^* = 1 / (-Ig) (gen. disarm.)
Eth = V (con entrambi i morsetti aperti) I = I da A → B (a morsetti in corto) AB, AB g 1 AB NO1 AB.
Eth = V (a morsetti aperti) I = I (a morsetti cortocircuitati).
Eth = V (con entrambi i morsetti aperti) I = I da C → D (a morsetti in corto) AB NO AB 2 CD NO2 CD.

Reti 2-porte, matrice [Z], matrice [Y]

Sistema Z: V / I * Z = V / I *I II I 1 2 11 1 1 22 2 21 2 V VV VA C 1 21 2.

Matrice [Z]: V = ZI₁ + ZI₂
Z = V / I * Z = V / I *I *₂I*₁ 11 1 12 2 21 2 1 12 1 21
I I + + V = ZI₁ + ZI₂ Rete₁ 2 2 21 1 22 2 V V2-Porte₁ 2.

Sistema Y: I / E * Y = I / E * + + I I₁₁ 1 1 22 2 2 I I V 1 211 2 V V E

Matrice [Y]: I = YV₁ + YV₂
Y = I / E * Y = I / E *₁ 12 2 21 2 1 12 1 2
I = YV₁ + YV₂ B D 2 21 1 22 2

Analisi di circuiti con memoria

Modelli matematici nel dominio di Laplace

Nullore: I(s) = 0, V(s) = nV(s)
Trasformatore: V(s) = -rI(s)
Giratore: I(s) = sCV(s) – CV(0)
Condensatore: V(s) = sL I(s) – L I(0)
Induttore: V(s) = 1
Induttore mutuo: V(s) = 0, I(s) = -1/n I(s), V(s) = r I(s) se V(0) = 0 allora: se I(0) = 0 allora: s L I(s) + s M I(s).