Formulario analisi matematica

Formulari

(n+m)! = n!/(n+m)!

_ex = cosx + isenx

• X ∈ R
• Bernoulli h→∞
• lim_x→x0 f(x)
• lim_x→0

Perx(x²-4x-5)

a^x

a < 0

log_a b = c

0 < a < 1

• log_a x - log _{= 1}

arcosx

Proprietà fondamentali del logaritmo

1. (log_a x) / (log_a b) = x

Simbolo di Landau o (a)

per x → x₀ ⇔ (f(x)/g(x)) = o(1)

in generale

• lim f(x) = ∞
• lim (f(x)/g(x)) = 0
• g(x) = o(f(x))

Dai quali ricaviamo

lim (sen x / x) = 1

x → 0

lim (tag x / x) = 1

• lim arc sen x / x = 1

Deriviamo

1/2 = 1 - x/2

Deriviamo (x = 0+a)

Deriviamo f(x) = x log_e (1 + o(1))

Ordini infinitesimali

Deriviamo (n → ∞, n = 0)

Deriviamo a/n

Deriviamo e^x = x+(-f(a(x)))

Deriviamo e^x = x / n

1. e₀ = 1
2. a_n = xⁿ

e = 2,718281828...

e = (1 + (1/n))ⁿ

(1 + x/x)

e = 2,718281828...

Formule iperboliche

Seno iperbolico

sinhx = _{e^x - e^-x} /²

Coseno iperbolico

coshx = _{e^x + e^-x} /²

cosh²x - sinh²x = 1

Deriv. sinhx = coshx

Deriv. coshx = sinhx

Settore seno iperbolico

sett sinhx = (sinhx)^-1

sett sinhx = log ( x + √(x² + 1))

Deriv. sett sinhx = 1 / ( cosh (sett sinhx) )

= 1 / sinh (sett coshx)

Settore coseno iperbolico

sett coshx = (coshx)^-1

sett coshx = log ( x + √(x² - 1))

Deriv. sett coshx = 1 / (sinh (sett coshx) )

= 1 / sinh (sett coshx)

Deriv. sett sinhx = x / x √(x² + 1)√(x² + 1)

Deriv. sett coshx = x / x √(x² - 1)√(x² - 1)

Sostituzione

∫₀¹ 4x dx = ∫₀² 2x/2 dx = ∫₀² t dt = x=0 → t=0, x=1 → t=2

Se f è pari ∫_-a^a f(x) dx = 2 ∫₀^a f(x)

Se f è dispari ∫_-a^a f(x) dx = 0

Parità e disparità la studi come nello studio di funzione

cos(2t) = cos²t - sin²t

∫_-1¹ √1-x² = π/2 x²+y²=1 g²=1-x² 0 ≤ x ≤ 1

Calcolare l'integrale del cerchio di raggio 1 = π

da 0 a 1 e 1 = π/4

∫₀² √4-x² ≈ ∫₀¹ √1-(x/2)²

t=x/2 x=2t dx=2 dt

Variazione delle Costanti

Quando non puoi usare nient'altro

1. a₁ḡ₁ + b₁ḡ₂ + c₁g(x) = 0

g(x) = A(x)g₁(x) + B(x)g₂(x)

A(x) e B(x) sono le costanti C₁ e C₂

ḡ = A₁ḡ₁ + B₁ḡ₂

Imposizione A₁ḡ₁ + B₁ḡ₂ = 0

g̈ = A₁ġ_1̇ + B₁ġ_2̇

2. a₂g ¹ = b₂ġ ² - c₂g(x)

ġ = A(x)ġ₁ + B(x)g₂(x)

Imposizione

A₁g₁ + B₁g₂ = 0

ġ₁ = b_2̇ġ_1̇ - c_2̇g_1̇ = 0

 (2)

ġ_2̇ = b_2̇ġ_1̇ - c_2̇g_2̇ = 0

 (3)

• A₁g₁ + B₂g₂ = g(x)
• A₁ġ_1̇ + B₁g₂ = 0
• A₁g_1̇ + B₁g_2̇ = g(x)

— Risolve sostituendo

obiettivo, cosa da trovare!