Formula di Taylor + soluzioni prova intercorso

Formula di Taylor m ≥ 2

A spazio in ℝ^m, f ∈ C²(Ω)

x, x₁, x+h ∈ Ω e t, h seguendo x_t=x+th estremato in Ω.

Considerando che, in generale,

F(t) = f(x_t) = ₁ ^t Df(x_t)(x+h)

Formula di Taylor con il resto di Lagrange:

f(x+h) = f(x) + i ∑ _i =1 ^m fi(x)₁

ch(2) = ∑ f(x), D²f(x)

Considerando che

D²f(x) = f_x1x1f_x1x2 ... f_x1xm f_x2x1f_x2x2 ... f_x2xm ... ... f_xmx1f_xmx2 ... f_xmxm

Tornando quindi che la derivata seconda non osmii, quindi:

Formula di Taylor con il resto di Peano

f(x+h) = f(x) + Df(x)h + 1/2 (D²f(x)h, h) + o(║h║²).

n=2

f(x+h) = f(x) + f^'(x)h + 1/2 f^''(x)h² + o(h¹)