Forme differenziali

Topologia connesso → semplicemente connesso

A ⊆ ℝ² si dice connesso se ∀ curve γ ⊆ A chiuse, semplici e regolari, ∃ D t.c. ∂D = δ in ℝ² D ⊆ A. x₀ ∈ D, x₀ ∉ A, D ⊈ A.

Connesso

A ⊆ ℝ¹ si dice connesso se ∀ x,y ∈ A, ∃ curva γ t.c. γ(a) = x, γ(b) = y, γ : [a,b] → A.

A non connesso

Domanda esame

• ℝ² − {(0,0)} è connesso?
• ℝ² segmento è connesso?
• ℝ² circonferenza è semplicemente connesso?

Topologia connesso → semplicemente connesso

A ⊂ ℝ² si dice connesso se ∀ curva γ ⊂ A chiusa, semplice e regolare, p.i. D t.c. ∂D = δ in ℝ, D ⊊ A.

Connesso

A ⊂ ℝ¹ si dice connesso se ∀ x, y ∈ A, ∃ curva γ t.c. γ(a) = x, γ(b) = y, γ : [a, b] → A.

Non connesso

Domanda esame

• R² \ {(0,0)} è connesso?
• R² segmento è connesso?
• R² circonferenza è semplicemente connesso?