Fondamenti di telecomunicazioni - esercizi

1

• Risposta impulsiva rete lineare e legame con la funzione di trasferimento
• Spettri di fase e di ampiezza di un impulso rettangolare
• Calcolare lo spettro di un segnale PAM con codice AMI_*p.5.4
• Descrivere i 3 passi della conversione A/D
• Protocollo ALOHA: espressione del throughput normalizzato
• Esercizio dei 100000 flussi
• Condizione necessaria e sufficiente perché la funzione x(t) assuma i valori x₀ (...) + completamento
• Spettri di fase e di ampiezza di un'oscillazione modulata a prodotto
• CSMA-CD: espressione del throughput in funzione del parametro a
• Conversione D/A
• Segnali PAM: definizione e calcolo dei due spettri
• Modulazione/demodulazione a prodotto e modulazione QAM.
• Formula di Carson
• Funzione di trasferimento e caratteristiche di ampiezza e fase di una rete RC
• Esercizio codice polinomiale
• Esercizio sulla trasmissione e probabilità

Operazione di campionamento

I valori X_n = X(t_n), sono detti valori campionati, gli istanti di lettura t_n intervalli di campionamento e T^-1 frequenza di campionamento.

La successione di valori campionati costituisce una serie temporale:

X_n = X(nT) n = ..., -1, 0, 1, ...

Quando la conoscenza dei soli valori campionati consente di ricostruire l'intera forma d'onda?

• Senza condizioni mai
• Osserviamo però che, in virtù di: X_s(ω) = 1/T Ʃ_n=-∞^n=∞X(ω - kω₀)

La conoscenza dei valori campionati equivale a quella della ripetizione periodica della trasformata X(ω) di X(t) con periodo ω₀ = 2π/T.

La trasformata di X_s(ω) di può vedere in modo come in figule, avendo Ω_M la massima pulsazione a cui è cuadenibile lo spetto di X(t):

Come si vede bene, la conoscenza della ripetizione periodico di X_s(ω) non consente in generale di risalire a X(ω) quindi a X(t). È sufficiente che i diversi termini di X(ω ± kω₀) occupino bande distinte per potere risalire da X_s(ω) a X(ω).

Tale separazione avviene quando:

Ω_M ≤ ω₀ - Ω_M ω₀ ≥ 2Ω_M

Riferendoci alle frequenze:

f₀ ≥ 2f_m

In conclusione, quando la frequenza di campionamento è maggiore del doppio della massima frequenza di X(t), la conoscenza dei valori campionati implica in maniera unica la funzione originaria.

1. CAMPIONAMENTO DEL SEGNALE

Frequenza del campionamento f_o viene presa superiore del doppio della massima frequenza del segnale f_max.

Il risultato di questa operazione è una discretizzazione sull'asse dei tempi. Alla funzione x(t) viene sostituita la serie temporale {x_n} i cui valori campionati sono X_n = x(nT).

2. QUANTIZZAZIONE DEI LIVELLI CAMPIONATI

Con questa operazione, l'intervallo di variabilità (−M, M) della funzione X(t) viene suddiviso in L intervalli di quantizzazione e tutti i valori X_n interni a ciascuno di questi vengono identificati con uno di questi (q_n).

La funzione q_n = R(X_n) è suscettibile di L valori.

3. CODIFICA DEI VALORI CAMPIONATI E QUANTIZZATI

Con questa operazione, ciascuno dei valori campionati e quantizzati che formano {q_n} viene codificato con una parola di m bit chiamata PAROLA DI CODICE, essendo m il più piccolo intero per cui vale m ≥ log₂ L.

Il segnale numerico così ottenuto viene anche chiamato SEGNALE PCM (PULSE CODE MODULATION).

Spettri di fase e ampiezza

Comprendono 2 bande laterali a cavallo di ω₀:

• Quelli relativi alla banda laterale superiore si ottengono per traslazione in alto di ω degli spettri di X(t)
• Quelli relativi alla banda laterale inferiore si ottengono con una traslazione in basso di ω₀ degli spettri di X(t) e un ribaltamento attorno alla pulsazione ω₀ e (solo per lo spettro di fase) un cambiamento di segno.

Spettro di ampiezza di s(t)

Telecomunicazioni

Teoria 1:

Conversione D/A: descrivere le operazioni necessarie per la ricostruzione del segnale originario x(t) a partire del messaggio numerico.

Teoria 2:

Definire la risposta impulsiva di una rete lineare e di mostrare il legame con la funzione di trasferimento di una rete lineare.

Esercizio 1:

• Calcolare e disegnare gli spettri d'ampiezza e di fase di un impulso rettangolare di ampiezza A e durata τ

Esercizio 2:

• Calcolare lo spettro di un segnale PAM con codice AMI, cifre binarie prima della codifica equiprobabili: impulsi rettangolari di ampiezza unitaria con duty-cycle 0.5

Domanda 1:

• La banda di Nyquist è:
  • Banda passante di un filtro trasversale
  • La banda minima di una funzione che assume valore X₀ per n=0 e 0 altrui
  • La banda minima per evitare il fenomeno dell'aliasing
• La funzione x(t), continua o discreta nei valori, periodica di periodo T non può essere rappresentata da:
  • Serie di Fourier in forma esponenziale
  • Integrale di Fourier
  • Sviluppo in serie di seni e coseni
• Un filtro puramente ricorsivo presenta
  • Zero e Poli
  • Solo zeri
  • Solo Poli
• Spettro di energia e funzione di autocorrelazione sono legati tra loro, a meno di una costante moltiplicativa, da:
  • Convoluzione Temporale
  • Trasformazione secondo Fourier
  • Antitrasformazione secondo Fourier