Fondamenti di telecomunicazioni - Esercizi

Esercizi introduttivi

Es. segnale: passo basso e passo banda

1. Dato il segnale _XP(t) = 2W sinc(2Wt) cos(2πf_ct)

   Determinare ESD (densità spettrale di energia), energia di _XP energia di _XP

   Riesprimiamo proviamo ancora il segnale passo banda come:

   _XP(t) = Re {_xe(t)e^j2πf_ct} = sqrt(2) Re {2W sinc(2Wt) e^j2πf_ct} = sqrt(2) x_LP(t)

   _SXP(f) = {_SX(f)} = |3_{2W} W sinc(2Wπe|t)| ² = |frac{2αW}{sqrt{2}W} [t frac(κολου)(π)_t]|^{{δ(1)}/{4W}]}

   =[α²] {1/sqrt{2U})} = sqrt(2)|.

   ε = ∫_{LT} {SXP} = {α²}/{2} W = α² W

Es. DSB-SC AM

1. Supponiamo m(t) = α cos(2πf_mt) con f_m ≪ 8fc
2. Determinare il segnale DSB-SC AM con la sua equip. e la sua potenza trasmessa

Nella DSB-SC AM il segnale modulato è pari a:

A_cm(t) cos(2πf_ct)

x(t) = A_c m(t) cos(2πf_ct) = A_c cos(2π(f_m-δ)t)

Calcoliamo x(t) = A_c cos(2π(f_c-f_m)t) cos(2πf_ct) = {A_cT₂ e^{cos(2π(fc ± fm)t)}}

Per calcolare l e lappa bassa rememb. calcoliamo la trasformata in serie

[X(f)_{Ac 1/2}] = ∑A_c2 cos}(2m(Γ)},π

E = ∫_{LT} S_XP = sec]]_XP

Upper sideband, la più alta della banda tutale (frequenza che io sopia in f₀)

Potenza alle bande laterali, inferiore alla banda totale in quanto c(m)...

Potenza trasmessa: P_x

Nel nostro caso P_m = m(t) = A₁² e quindi Px = A₂²

Rappresentare il segnale modulato nel dominio delle frequenze e calcolare la larghezza di banda.

Se ho: s(t) = m(t)c(t) = {min{t} min{c(t)} A c_n2πfct)}

Lo spettro di un segnale modulato con DSB-SC AM è U(B) = A²/2 [M(β_f-β(f₀) + H(β(f₀)], nel nostro cas

quindi min = A/2 [(M(β_fc) + M(_β(f0)])

Calcoliamo H(B) = ½sin(βfc t) + ½sin(βf_ct) + ½sin(βfc t + 70/2sin(βfc t = π(B)(f₀+/-

(B)(f_c

π(B)[f₀f_c] + Λ(f₀fc)

3) Il segnale modulante m(t) = 2 cos(β(4000&t)) + 50 cos(β(6000 πt)) viene moltiplicato per una portante c(t) = 100 cos(2πf_ct), f_c = 50kHz

Rappresentare lo spettro del segnale modulato.

s(t) = m(t)c(t) = {2 cos(β (4000&t)) + 5 cos (β (6000πt))} 100 cos(β2πf_ct)

Separiamo due U(f)_m = A/2 [M(β-f_c) + H]

Calcoliamo H(β) = I/2 cos(4000πt)], ½ cos(6000πt)] = ½32 cos(4000πt)] + ¾3{cos(4000πt)

cs = ½[(β-300)] + ¾ cos(f)½M(β+300)]>

= ½[(β+200)]

Quindi U(f) diventa U(D) + [200]

+ 50[-(β][-(β-200) - ((-B Ps) - ¼(B - ½5(j)]; e 50kHz

+ 50((⅜2K) + ¾(4K) + S (4K) + 5k)] + 50[(⅜-2K) + ¾(4K) + S (4K) + 5k)]

Es 1: Trasformata di Hilbert

Calcolare la trasformata di Hilbert di x(t) = 2 sinc(2t)

Sappiamo che: x(t) = ^sin(πt/T)/_πt/T → ^X(f)/_T

{x(t) = -segnop(jf)·X(f)}

• X(f) {1-_|t|/T} = {X(f-₁) + X(f+₁)}

• {^{1 - j_2πft}/_j2πft} = -jπ(_{|f| - ¹/2)}

x_H(t) = (-j)π^(-|t|/T)

{-j}πsinc(t/T) = {2j^ej2πft/2}

- (-^{|f - m}) e - e^-jπ

• {_|iπ|/2}^{{e_j2j2πft/_2j}}

= 2j^(-πft)sinc(ft)

{2 sen(πt) sinc(t)}

Es 2: SSB-AM

Sia m(t) = cos(2πf_mt) con f_m ≤ f_c. Determinare i due possibili segnali: (upper e lower) della SSB-AM.

Dobbiamo calcolare M(f):

H(f) = ¹/₂(_fc + f_m) + ¹/₂ δ(_ffm)

{₁} m̂(t) = {-segnop(f) ·...

M(f)} = {-j⁽¹⁾}_π2δ(±f_m)} + {-j⁽¹⁾} _|f|/T

→ m(t) = - ¹/₂ e^-j2πf_mt + ¹/₂ e^-j2πf_mt

• {^(-|iπ|)}^{{(j) |f₀|}}

= _|x(t)|...

- n_2πfm

• {π - _|t|/2}

Sappiamo che:

x(t) = x(t) = cos(2πf_mt√) = A_c [ml...

• cos(2πf_t) sen(2πf_m)

- upper + lower

→ upper.

x(t) = A_c (cos(2πf_c)...

x(t) = A_c(..., m_c) ml...

A_c cos(...)

lower...

x(t) = A_c cos...

b) Trovare il minimo bit-rate del sistema e la minima banda necessaria per la trasmis- sione se è richiesto un S_QNR di almeno 40 dB e usare il S_QNR effettivo con quanti- villoni

40 dB < S_QNR = ^P_s/_σ²(c) ∙³/_{2 ∙ ^m2/ = ³/10 ^A2/ = ³/10 ^B2/ = ^N/√³}

R_N = log₂ N = log₂ 3√³

N_evaq. ^{numero kmax con associati i}/_xunivocamente ²/ _{= 256}

S_x(f) = 2 |^σ(c)/_T|² = 2 |^σ(3)/₁₀| = 2 |^σ(100)/₈|

W = 1 kHz

Quindi R₃ > ¹/₃f₀ = 2 (W + W_c) = 8 ⋅ 2 ((1kHz + 0.25 kHz) = 20 kHz

W_min = ^γ_c/₂ = ²⁰/₂ = 10 kHz

c) Ripetere il PCM trasmesso con rate e banda trovati nel punto precedente calcolare la probabilità di errore con: r = SNR = 12 dB

SNR = 12 dB = 40¹/ _{= R}/_W = ^E_b/_N0 = ^{20.000 b/s}/_40.000 = ^E_b/_N0 - ^{2 E_b}/_N0

P_b(e) = Q(^E_b/_N0) = Q(^{√log 10}) = 3.41 ∙ 10^-5

23/06/2014

1. Sia x(t) = [2 + A cos(2πfmt)] cos(2πfct) Modul AM Convenzionale, A ∪ ∪ [- 10; 10] m _m V( _m cos2πt).
2. Disegnare lo schema a blocchi di un modulatore e demodulatore AM convenzionale.

Modulatore: Square Low modulator

m(t) — [Diode PN a(t) b(t)] —> BPF —> a _c A _c (1 + 2b _m a(t) b(t)) cos(2πfct)

x1 = m(t) a(t) b(t) —> a _c cos(2πt) e cos(2πfct) = [b _m (t)b _c a(t) cos(2πt) 2b _m] cos(2πt)

Demodulatore: envelope detector (Incoerente)

• z(t) (.) * x1 —> LPF - A(1+a _m (t)) (6) —> A _c cos a _um (t)

x1 : A(1+a _m (t)) cos(2πft) + A(1+a _um (t)) z _ri _{z ^{lp k ∈ Z} c k Σ Σ i c c x g ' ' F l ' l (X k f)}

—> z _t e —> iL _t cos(2πft) = 1 —> 1/π ∫ 0 cos(θt) dθ = 1/π

import

pulse cos(θ)

z(1-1/2)cos(θ) dθ = 1/π

Il segnale viene mandato in un blocco che prende la parte positiva. LPF come il Narrowband (LPF a banda attetta), in antipoda e'. m b Λ &isinven