Fondamenti di tecnica delle costruzioni 2

FLESSIONE

Per lo studio della flessione prendiamo una trave soggetta a carico distribuito. Facciamo riferimento ad una trave in acciaio che deve essere classificata nei confronti di problemi di instabilità locale e poi globale.

Dal punto di vista locale le problematiche sono le medesime di quelle viste prima. Cioè se la trave ha anima o flange troppo sottili potrebbero instabilizzarsi. A livello globale invece ho inflessione e quindi l'instabilizzazione avviene per svergolamento ovvero instabilità flesso-tensionale.

Prendendo una trave bloccata bene all'estremità, inflettendola ovvero applicando una coppia all'estremità, la parte superiore esce fuori dal piano, ruotando attorno ad un punto più basso dell'asse baricentrico. Questo comportamento è quello delle travi snelle.

Se prendessimo una trave a doppio T con una coppia alle estremità abbiamo un momento costante. Ma se vado a studiare localmente la trave, avrò che...

la flangia superiore è tuttacompressa e la flangia inferiore è tutta tesa. Allora potrei pensare che sulla flangia superiore agisce uno sforzo di compressione e su quella inferiore uno sforzo di trazione. Quindi V=T=M/h. non sto più passando attraverso il modulo di resistenza w ma ipotizzo che il momento sia assorbito come coppia interna da una compressione uniforme sull'ala compressa e una trazione uniforme sull'ala tesa. 72 Allora a questo punto possiamo dire che la piattabanda compressa può essere soggetta a fenomeni di instabilità di equilibrio di tipo Euleriano. Quindi l'unica direzione di sbandamento che ha non è di certo quella verticale. L'unica direzione dello sbandamento è quella orizzontale.

Verifica per aste inflesse (NTC2018 §4.2.4.1.2.3) [Flessione monoassiale retta] Il momento resistente di calcolo dovrà essere valutato nelle seguenti condizioni:

A - Assenza di fenomeni di instabilità

B -

locale e globale (classe 4)- Rigidezza torsionale- Lunghezza libera- Vincoli esterni- Quota punto applicazione carico- Rigidezza flessionale attorno all'asse debolesvergolamento si definisce un fattore χlt che mi riducela resistenza del materiale per tenere conto di una eventuale parte torsionaledella sezione. 75Anche in questo caso abbiamo un coefficiente di snellezza meccanica che è moltosimile a quella di prima come calcolo.Il momento critico va calcolato sezione per sezione. La teoria dello svergolamentoviene definito per una trave soggetta a momento costante. Quindi dobbiamointrodurre una nuova modifico, un nuovo coefficiente che tiene contodell'effettiva distribuzione del momento sulla trave per definire il momentocritico nel modo corretto. 76Il coefficiente χlt tiene conto della distribuzione del momento e delleimperfezioni oltre che della snellezza adimensionalizzata. Anche qui leimperfezioni sono di tipo meccanico e di tipo tensionale. 77Momento

critico elastico di instabilità torsionale (Circolare NTC2018§C4.2.4.1.2.3)

Trascurabilità dei fori nelle piattabande tese di giunti bullonati 78

Riassumendo

Come facciamo a far si che una sezione non sia soggetta a fenomeno di instabilitàflesso-torsionale? Gli mettiamo un controvento cioè devo stabilizzare l’alacompressa. Riducendo in questo modo anche la lunghezza libera.

METODO

Progettazione di membratura inflesse ITERATIVO

Scelta materiale – tipo di acciaio

Scelta geometria – tipo di sezione

Analisi dei carichi – calcolo sollecitazioni

Snellezza di tentativo

Calcolo del Modulo corrispondente W* – sezione da sagomario

Verifica: snellezza < snellezza di tentativo 79

Verifica ok Progettazione conclusa

Verifica no Riassegno snellezza di tentativo

VERIFICA A TAGLIO-sollecitazione sempre presente nelle membrature NTC2018§C4.2.4.1.2.4

Per la gestione del taglio possiamo usare due diversi approcci. Possiamo fareriferimento ad una

Verifica in campo elastico sfruttando la teoria di Jourawski. Oppure fare riferimento ad una valutazione del taglio in campo plastico ipotizzando di portare a completa plasticizzazione l'anima dell'elemento.

Le travi a doppio T sono quelle maggiormente soggette a taglio. Entrambe le verifiche sopra riportate fanno riferimento al criterio di Von Mises.

CALCOLO DELL'AREA DI TAGLIO PER I PROFILI RICORRENTI

EFFETTO DEI FORI

INSTABILITÀ PER TAGLIO si chiama anche imbozzamento. Si verifica solo per travi alte come quelle dei ponti. Se prendiamo un elemento soggetto ad una tau costante sul bordo. Nascerà quindi un punto compresso e un diagonale teso. Il puntone compresso è quello che fa sbandare fuori dal piano l'elemento. Altrimenti bisogna irrigidire il pannello.

I profili laminati a caldo sono progettati rispettando già le limitazioni geometriche quindi noi non avremmo problemi legati al taglio. E' necessario verificare hw/t

(altezza dell'anima/spessore dell'anima) 85868788

Verifica a torsione (NTC2018 §4.2.4.1.2.5)

Ne abbiamo parlato introducendo l'instabilità globale

Instabilità torsionale (o avvitamento)

Sezioni doppiamente simmetriche caricate assialmente ma con rigidità torsionale secondaria bassa

Bisogna valutare quindi il momento resistente torcente e facendo si che sia maggiore di quello sollecitante. Ci sono due forme di torsione che si possono avere: la torsione uniforme e quella per ingobbamento impedito.

1.2. prendiamo un tubo e lo tagliamo longitudinalmente 89

Dobbiamo progettare la saldatura che ridà continuità al tubo. Con che forza andiamo a dimensionare questa saldatura? Con la tau per ingobbamento impedito.

Sollecitazioni concomitantiDOMINIO D'INTERAZIONE

Abbiamo due parametri di sollecitazione che intervengono in una determinata sezione dell'elemento. Per questo motivo introduciamo il dominio di interazione. Avremmo una coppia di punti,

1. Verifico che il punto di coordinate S1, S2 sia interno al dominio
2. Fisso una delle due sollecitazioni e calcolo il valore della seconda (di progetto) tramite l'equazione che descrive il dominio posso avere diversi comportamenti

Se ho la linea gialla significa che a prescindere dal parametro S2, S1 ha sempre il medesimo limite di resistenza. Viceversa per il valore S2. Quindi sono due sollecitazioni disaccoppiate. Quindi ho che la sollecitazione sollecitante è minore di quella resistente.

Quando invece ho un dominio lineare ciò che verifico è che:

• Se α=β=1 ho un dominio lineare
• Se α=β>1 ho un dominio quadratico
• Se α=β<1 sono domini problematici perché una modifica del parametro S2 mi crea una grande riduzione del parametro S1. Quindi i due parametri hanno una forte interazione.

La prima interazione che noi possiamo

chetutta l'anima sia impiegata a taglio e che il momento sia portato dalle due piattabande come coppia.

Quindi si ha una compressione e una trazione che moltiplicata per il braccio interno b (C*b) ci dà il momento resistente plastico che è più piccolo rispetto alla sezione dove posso sfruttare la plasticizzazione a flessione dell'anima.

Questa curva di raccordo è definita dalla norma attraverso un coefficiente ρ.

Verifica a tenso-/ presso-flessione retta (NTC2018 §4.2.4.1.2.7)

Considero sollecitazione lungo y-y

Il dominio di interazione è il grafico che ci fa capire come un parametro influenza l'altro. In particolare come un parametro influenza la resistenza del altro parametro.

Tipicamente i domini di resistenza sono momento sollecitante diviso un momento resistente. Sto tenendo conto anche dell'influenza dello sforzo normale. È il momento resistente che è influenzato dallo sforzo normale.

Di nuovo la norma ci