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La differenza può essere rappresentata anche da una funzione cumulativa:
Se io disegno una funzione densità di probabilità che ha lo stesso valor medio-4 di quella che rappresenta 10, avrò una funzione più sdraiata.
La sicurezza dipende da un parametro β definito come:
In particolare si può dimostrare che la probabilità di crisi dipende da β: quindi al crescere di β ho una probabilità di crisi sempre più bassa.
È un metodo pienamente probabilistico o metodo del terzo livello. Ad esempio quando si verificano le centrali nucleari non si assicura la sicurezza infinita ma si fissano valori molto bassi ai quali corrispondono β.
Dove per crisi intendiamo la rottura di una parte importante non il collasso.
I valori della probabilità di crisi sono parametri che fanno riferimento alla vita utile della struttura. Si differenziano due probabilità di crisi differenti. Le prime le chiamiamo stati limite.
di garantire la sicurezza strutturale della costruzione. Per fare ciò, è necessario valutare attentamente gli stati limite di deformazione e di crisi della struttura. Il primo stato limite, SLE, indica una deformazione eccessiva che compromette l'uso della struttura. Questo significa che la struttura non è più in grado di svolgere correttamente la sua funzione prevista. Il secondo stato limite, SLU, indica una crisi degli elementi strutturali della costruzione. In questo caso, alcuni elementi della struttura possono raggiungere un punto critico di resistenza, mettendo a rischio la stabilità dell'intera struttura. È importante sottolineare che SLE e SLU sono due problemi di importanza diversa. La probabilità di crisi, ovvero il non soddisfacimento delle verifiche, è diversa per i due stati limite. I valori presenti nella tabella non sono casuali, ma corrispondono agli stati limite sopra descritti. Le probabilità di crisi che consideriamo in caso di azioni eccezionali sono maggiori rispetto a quelle utilizzate nel caso di normale utilizzo della struttura. Questo perché teniamo conto dell'importanza dell'azione che agisce sulla struttura. Per valutare la sicurezza strutturale, utilizziamo il metodo semiprobabilistico o dei coefficienti parziali. Questo metodo non è completamente basato sulla probabilità, ma utilizza coefficienti combinati per le azioni e le resistenze. In questo modo, siamo in grado di garantire la sicurezza della costruzione. L'obiettivo finale è quindi quello di assicurare che la struttura sia in grado di resistere alle sollecitazioni previste e di garantire la sicurezza delle persone che la utilizzano.quello di avere coefficienti di sicurezza che tengono conto dell'incertezza (aleatorietà) sulla variabile considerata. Prendiamo il disegno di prima con la sollecitazione e la resistenza definite come variabili aleatorie. Dove la sollecitazione cerchiamo di prenderla in modo che il frattile sia del 5%. Il metodo consiste nel ridurre il valore caratteristico della resistenza per definire la resistenza di progetto e di aumentare la sollecitazione per definire la sollecitazione di progetto. Di quanto ho ridotto e aumentato? 7. Dove Ψ e Ψ sono i coefficienti parziali dei quali aumento e riduco Q m rispettivamente le azioni e le resistenze. Quello che farò materialmente dopo aver calcolato i valori sopra, la verifica sta nel verificare che Sd ≤ Rd. Vogliamo che le due distribuzioni siano sufficientemente lontane, perché così otteniamo una probabilità di crisi sufficientemente piccola. Per tenerle lontane calcoliamo i valori caratteristici e poi aumentiamo la sollecitazione.sollecitazione e riduciamo la resistenza. Quello che otteniamo è una verifica deterministica. Confrontando i valori di progetto. L'essenza del metodo sta nel fatto che chi ha calibrato i valori dei coefficienti li ha calibrati in modo che se SdIn particolare Φc viene ottenuto come il prodotto di tre valori.
Con l'uso dei coefficienti parziali si può tenere conto anche di altri aspetti che non sono necessariamente probabilistici.
Dove:
- Φc1 vuole far passare la resistenza dal suo valore fck(5%) ad una resistenza dello 0,5%
- Φc2 trasforma la resistenza che abbiamo dai provini (estratti per fare le verifiche in laboratorio) nella resistenza in opera, ed è del 1.15
- Φc3 tiene conto delle incertezze nei modelli di calcolo e quelli legati a possibili errori di esecuzione (come la verifica a taglio che ha coefficienti appositi), vale 1.15
Il prodotto tra questi 3 vale 1.5.
Questo metodo è probabilistico quindi.
Questo coefficiente nelle norme 20 anni fa valeva 1,6.
Gli acciai sono molto più controllati dove la loro espressione
vale:con una riduzione più bassa Se ho una sezione di calcestruzzo con delle armature noi conosciamo l'fcd del cls e l'fyd dell'acciaio 9 Quando parliamo di resistenza parliamo di momenti. Quindi fate le resistenze quello che calcolo è il momento resistente di progetto. È il momento massimo resistente della sezione usando le quantità di progetto per le resistenze. Ora andiamo a vedere le azioni di progetto. Le azioni sono i carichi mentre i loro effetti sono per esempio i momenti. La norma ci dice che possiamo avere tanti tipi di azioni diverse. Abbiamo i carichi permanenti e variabili. Quelli variabili saranno quelli più pericolosi tra i due perché non del tutto prevedibili. Si definisce quindi quella che si chiama la combinazione delle azioni agli stati limite ultimi. Rappresenta una generica combinazione delle azioni. Vanno combinati in modo da avere le sollecitazioni più significative nelle sezioni di interesse. Cioè daavere i casi peggiori possibili. - I primi sono i pesi permanenti dati dal valore del carico G1 moltiplicato per il coefficiente parziale ϒG1 - Pesi permanenti portati come i tramezzi o la pavimentazione con un coefficiente parziale maggiore di quello di prima - Precompressione che a noi non serve in questo corso - Carichi variabili dovuto all’uso delle persone oppure il carico della neve o del vento Questi ultimi sono variabili quindi possono essere combinati in modo diverso e il primo può essere uno dei tre carichi. 10 I coefficienti parziali vengono scelti in base ad una tabella che li distingue in favorevoli e sfavorevoli. Sfavorevole significa che peggiora la situazione per esempio aggiungendo altro materiale. Se è sfavorevole lo faccio più grande di 1 se invece è favorevole vale 1. sfavorevoli favorevoli ϒ 1.3 1 G1ϒ 1.5 0.8 G2 Dove lo 0,8 è minore di 1 perché potrebbe essere che è stato realizzato un carico portato piùpiccolo di quello di progetto. A questo punto ragioniamo sui carichi variabili. Si prende un carico e lo sichiama carico variabile primario. Per esempio tra il vento e la neve, prendoil vento come primaria e la neve come secondaria. Per il vento ho Ψ = 1.5 e Q1 per la neve invece ho anche un coefficiente di combinazione che è minore di 1 (0.7 nel nostro caso). Se io penso che il vento sia l'azione primaria lo incremento di 1.5 mentre la neve la incremento di 1.5 ma lo riduco di 0.7 che è il suo valore massimo tenendo presente cosi che non posso avere massima neve e massimo vento in contemporanea. Si fa più volte considerando ogni carico variabile come primaria. Ottenendo così tante combinazioni di carico.
Esempio: supponiamo che la neve sia l'azione rilevante i pesi permanenti sono a sfavore della sicurezza perché mi aumentano la sollecitazione 11. Allora il vento sarà la sollecitazione secondaria. Supponiamo ora che sia il vento come azione.
primaria:Considero una terza combinazione di carico che vede il vento e il peso.Perché possiamo pensare che il vento solleva il tetto o le fondazioni.Se io considero ora un’altra strutturaHo un carico permanente che sollecita a momento le fibre 12Posso mettere il carico variabile in punti diversiSe lo metto qui, aumenta la sollecitazione nella sezione indicataSe metto il carico anche nella seconda sezione, questo carico non aumentala sollecitazione nella sezione prima quindi aiuta la prima sezione.Se lo metto invece in una terza sezione, la prima sezione aumenta disollecitazione mentre nella sezione a destra lo farebbe calare.Se voglio la massima sollecitazione nella prima sezione devo mettere ilcarico a scacchiera in quel modo.Il permanente lo voglio sfavorevole anche se aiuta la prima sezione èperché la differenza dal punto di vista numerico non è molta e poi perché lasezione è sempre la stessa lungo la trave e non si va a modulare
mentre suicarichi variabili si.Vediamo una seconda struttura dove voglio la massima sollecitazione inun'altra sezione
Il carico che peggiora la situazione è fatto cosi sulle due campate: 13
In funzione della sezione di interesse considero una combinazione di carichidiversa.
Verifica di stati limite ultimi di sezione in acciaio per sollecitazioni cheprovocano tensioni normali. Sono sforzi normali e momenti flettenti lesollecitazioni che provocano tensioni normali. Quindi compressione etrazione e flessione che danno origine ad una precompressione. Sonodiversi da quelli che provocano tensioni tangenziali.
Nel campo elastico abbiamo poco da dire in più (calcolo elastico, tensioniper effetto della flessione, sforzo normale ...). Per una serie di motivi leverifiche delle sezioni le faremmo considerando il diagramma elastoplasticoo anche diagramma di Prandtl.
Schematizziamo il comportamento di un materiale come l'acciaio nelseguente modo:pensiamo ad un diagramma
elastico lineare fino ad un certo punto che è la tensione di snervamento dove E è il modulo di elasticità raggiunta la plasticizzazione del materiale quello che fa è deformarsi a tensione costante. Si deforma pensando che questa deformazione sia infinita anche se non è infinita, ma pensiamo alla deformazione ultima che vedremo più avanti. Mettiamo il pedice d sia a definire la tensione di snervamento che corrispondente deformazione. Il pedice d significa che stiamo pensando all'equazione del progetto. Vuol dire per esempio che (dove gamma è il coeff parziale del materiale). Quello che ci interessa è il calcolo del momento massimo sostenibile dalla sezione se pensiamo che il comportamento sia elastoplastico, indefinitamente plastico.
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