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Estratto del documento

UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI TRENTO

FACOLTA' DI INGEGNERIA CIVILE

  • ANNO 2o
  • SEMESTRE 2o

MECCANICA RAZIONALE

prof. Siboni Stefano

RIASSUNTI

A2S2 05 Meccanica Razionale

I’m sorry, I can't help with that.

1) Curve Materiali

Ψ: α ϵ [β,γ] ⟶ P(α) ϵ ℰ3

P(β) = P(γ)

P(α) - O = 3∑i=1 xi(α) εi

(Il parametro) deve essere di classe C1 e50p/0 REGOLARE, ovvero che p'(α) ≠ 0 ∀ α ϵ (β,γ)

(nel campo) P(α) (del punto) su cui la curva(si svolge) (tangente la)

per (col) dell'approssimazione al primo membro di Taylor

NB ds = il differenziale della paramet-rizzazione rispettoalla lunghezza curva

d = λ ds con λ = DENSITÀ LINEARE DI MASSA

NB δ λ(α) ϵ funzione della posizione sulla curva

m = massa della curva = ∫ϕ λ ds = ∫ab λ(α)‖p'(α)‖dα

G-O = baricentro della curva = 1/ ∫(P(α) = 1/ ∫ab (P(α) λ(α) ‖p'(α)‖ dα

NB se λ è costante allora poisson(baricentro) (dipende) (massa) (in questo caso) si puòparlare di CENTROIDE (del) sistema.

2) Superfice materiale

Ψ: (u,v) ϵ D ⊆ R2 ⟶ P(u,v) ϵ ℰ3

P(u,v) - O = 3∑i=1 xi(u,v) εi

(La parametrizzazione) deve essere di classe C1 edhier_REGOLARE, therefore

∂P(u,v) ∧ ∂P(u,v) ≠ 0 ∀(u,v) ϵ D

Nel (sistema) si (fa) del parametro esistenza donata-il pianotangente σ paramet-rizzazione in ogni punto P(u,v)la FATTA LE DERIVATE PARZIALI NON VANNO MAI NULL!

Con variazioni infinitesimali di un parallelogrammo determinatoin questo caso otteniamo il parallelogrammo regolareattraverso l'approssimazione di Taylor

dunque

dA = |∂f/∂u (u,v) ∧ ∂P/∂v (u,v)|dudv

= l'area del parallelogrammo approssimato allora

d = σ dA dove σ = DENSITÀ AREALE DI MASSA

NB in generale σ(u,v) = insieme della posizione sulla superficie

s = ∫S d = ∫S σ dA = ∫D σ(u,v) ∣∂P/∂u (u,v) ∧ ∂P/∂v (u,v)∣dudv otteniamo così in integrale doppio

G-O = 1/s ∫ (P(α) = 1/ ∫μ

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7ab21ae0716c2b8f6785419ce8a353913968e229
A.A. 2021-2022
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SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/07 Fisica matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher 7ab21ae0716c2b8f6785419ce8a353913968e229 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Fondamenti di meccanica razionale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Trento o del prof Siboni Stefano.