Fondamenti di informatica, Parte teorica

I BIT

Il bit (binary digit) è l'unità elementare di informazione rappresentabile con dispositivi elettronici. (es. 0/1, on/off, si/no). Con un bit si possono rappresentare due stati. Combinando più bit si possono codificare un numero maggiore di stati: Con 2 bit si possono rappresentare 4 stati. Con 3 bit si possono rappresentare 8 stati. Per codificare N stati servono K stati dove K=log2N. L'UNITÀ DI MISURA DELLA CODIFICA BINARIA Byte = 8 bit 1 Kilobyte (KB) = 1024 byte 1 Megabyte (MB) = 1024^2 byte 1 Gigabyte (GB) = 1024^3 byte 1 Terabyte (TB) = 1024^4 byte CODIFICA ESADECIMALE (10), (11), (12), (13), 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, (14), (15) CODIFICA DEI CARATTERI 7 BIT PER RAPPRESENTARE LA TASTIERA Per rappresentare i simboli dell'alfabeto anglosassone (0 1 ... 9 A B ... a b ...) si

Utilizzerò il seguente numero di caratteri: 10 cifre + 26 caratteri maiuscoli + 26 caratteri minuscoli + 33 segni di interpunzione + 33 caratteri speciali (%, -, …) = 128

Avrò bisogno di 7 bit per rappresentare questi caratteri. (128 = 2^7)

La codifica ASCII è lo standard americano per la codifica dei caratteri. Esiste una versione a 7 bit e una versione estesa chiamata ASCII esteso, che utilizza 8 bit e include altri simboli speciali (fino a 256 caratteri).

Si assegna a ciascun carattere un numero e poi si codifica il numero in binario.

ESEMPIO: CODIFICA DI UN TESTO

Quando si scrive un file di testo sul blocco note, questo viene codificato in memoria utilizzando il codice binario con zeri e uno.

La codifica EBCDIC utilizza 8 bit (256 caratteri).

La codifica UNICODE utilizza 16 bit (65536 caratteri). I primi 128 caratteri sono gli stessi di ASCII, mentre gli altri corrispondono ad altri alfabeti (greco, cirillico, …).

...

), non copre i simboli di tutte le lingue.

CODIFICA DI IMMAGINILE IMMAGINI SONO SEQUENZE DI BIT

L'immagine viene discretizzata e cioè si riporta l'immagine da una grandezza continua a una discreta, in particolare come sequenze di pixel (dove il pixel è il quadratino di una griglia più grande).

Il processo con la quale l'immagine viene discretizzata è il seguente:

L'immagine viene suddivisa in una griglia formata da righe orizzontali e verticali a distanza costante:

In questa semplice immagine, per esempio, ad ogni pixel può essere associato una sola cifra tra 0 e 1, per esempio 1 dove c'è la parte di immagine colorata:

Svolgendo in un unico "nastro" si ottiene la sequenza di bit:

Se si ha un'immagine con tanti colori non basta associare ad un pixel un solo bit: ad un pixel verrà assegnata una certa sequenza di bit (16 bit o 64 bit).

Più i bit aumentano e più miscele

di colori sarà possibile rappresentare. La rappresentazione sarà più fedele all'aumentare del numero di pixel (aumentare la risoluzione che è il numero di pixel con cui si rappresenta l'immagine) e cioè al diminuire delle dimensioni dei quadratini della griglia in cui è suddivisa l'immagine. LA CODIFICA RGB Nelle immagini che si utilizzano sono numerose le sfumature dei colori. La codifica utilizzata è la RGB (Red Green Blue): ogni pixel è dato da una combinazione del rosso, del verde e del blu presenti in diverse quantità a seconda della sfumatura. Per ogni pixel si hanno 3 byte (quindi 8 bit per ognuno dei tre colori) e cioè per ogni pixel ci saranno 24 bit. Per ognuno dei 3 colori è possibile effettuare sfumature. 8 = 256. Mettendo insieme queste sfumature si possono ottenere oltre 16.777.216 milioni di colori diversi. IL COSTO A LIVELLO DI MEMORIZZAZIONE DELLE IMMAGINI Il numero dei byte richiestidipende:dalla risoluzione dalla risoluzione dal numero dei colori Più i bit aumentano, più aumenta la dimensione del file. Si utilizzano talvolta delle tecniche di compressione che riducono notevolmente lo spazio occupato dalle immagini senza perdere troppo di qualità. Tra le codifiche di compressione più famose: GIF (.gif) JPEG (.jpg o .jpeg) LE IMMAGINI VETTORIALI (.svg) Hanno un sistema di codifica diverso dalle immagini raster (cioè quelle fotografiche). Sono essenzialmente disegni e si descrive con un linguaggio le forme (punti e curve) di quell’immagine. VANTAGGI Sono immagini che a parità di qualità occupano hanno dimensione minore delle raster Permettono un ingrandimento potenzialmente infinito senza perdita di qualità SVANTAGGI È necessario utilizzare strumenti avanzati per creare immagini vettoriali complesse È necessario disporre di risorse hardware adeguate Riempimenti sfumati o complessi generati in

vettoriale

comportano un alto impiego di risorse per essere rielaborate

CODIFICA NUMERICA

TRASFORMARE UN NUMERO INTERO IN NUMERO BINARIO

Si prende il numero intero e si divide per la base del sistema numerico (2) finché non si otterrà come risultato 0. Il numero in forma binaria sarà quello che è composto dai resti letti dal basso verso l'alto.

ESEMPIO: =1000100111

37₁₀ = 100101₂

TRASFORMARE UN NUMERO INTERO IN BASE 10 IN NUMERO DI BASE b

L'algoritmo in generale per trasformare un numero intero da una base 10 a una base qualsiasi è il seguente:

1. Prendo il numero e divido per la base: ottengo il quoziente ex bil resto r
2. Se quoziente ≥ b
3. Se quoziente torno al punto 1.

ESEMPIO: =7127_F10 = 16127₁₆

TRASFORMARE UN NUMERO INTERO IN BASE IN NUMERO DI BASE 10

Bisogna ricordare che i sistemi di codifica sono posizionali e cioè ogni cifra viene codificata rispetto alla sua posizione all'interno

del codice. Lo stesso vale per le cifre in un numero di una certa base: ba...a a a an 3 2 1 0 n∑ i

La trasformazione richiesta si esegue in questo modo: a ∙ bⁱ

ESEMPIO: =37137201₈ → 10

TRAFORMARE DA BASE 2 A 8

Tradizionalmente bisognerebbe trasformare il numero prima da base 2 a base 10 e poi si dovrebbe passare da base 10 a base 8.

Esiste però una proprietà che si può sfruttare:

Le cifre della base 8 sono le seguenti:

• 0
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7

Queste cifre del sistema ottale possono essere codificate con bitlog 8=32.

Allora si può prendere la stringa e si può dividere in gruppi di tre, ciascuno dei quali corrisponderà ad una cifra nel sistema ottale.

Se nella suddivisione in gruppi di 3, un gruppo rimane incompleto (cioè non arriva a tre cifre) si aggiungono degli zeri prima della cifra.

ESEMPIO: =127110101110012₈ → 8001|010|111|001 = 1271

TRAFORMARE DA BASE 8 A 2

Vale il procedimento inverso di quanto osservato nel paragrafo precedente.

ESEMPIO:

=10101110011271 8 21271=001|010|111|001

TRAFORMARE DA BASE 8 A 16

Tradizionalmente bisognerebbe trasformare il numero prima da base 8 a base 10 e poi si dovrebbe passare da base 10 a base 16.

Esiste però una proprietà che si può sfruttare che è uguale a quella vista in precedenza, con l'unica differenza che il raggruppamento avviene in gruppi di 4.

COME VENGONO CODIFICATI I NUMERI NEL CALCOLATORE

CODIFICA MODULO E SEGNO

È la codifica di numeri interi con segno in un certo numero di bit (meno (-) = 1 più (+)

Il primo bit della codifica rappresenta il segno= 0)

Gli altri bit sono i numeri; in caso rimanessero delle posizioni vuote si aggiungono gli zeri.

ESEMPIO: Codificare in modulo e segno il numero -64 con 8 bit

1- Prendo il numero senza segno (64)

2- Lo trasformo in binario (1000000)

3- Aggiungo davanti al binario il bit 1 per il segno meno (11000000)

ESEMPIO: Codificare in modulo e segno il numero -5 con 8 bit

1- Prendo il numero senza segno (5)

2- Lo

trasformo in binario (101)3- Aggiungo davanti al binario il bit 1 per il segno meno e gli zeri per le postazioni vuote (10000101)ESEMPIO: Rappresentare lo zero in modulo e segno Rappresentazione ambigua+0 = 00000000-0 = 10000000Non è possibile utilizzare le usuali regole di calcolo per eseguire le operazioni:1+1=0 con riporto di 1 1+0=0ESEMPIO: Sommare 5 e -5CODIFICA COMPLEMENTO A UNODato un generico numero che si vuole codificare in n bit con complemento a unoSe il modulo è positivo la codifica coincide con modulo e segno.Se il modulo è negativo la codifica si ottiene invertendo i bit del corrispondente numero positivoESEMPIO: Codificare in complemento a uno il numero -5 con 8 bit1- Trasformo il -5 in 52- Trasformo il 5 in binario aggiungendo gli zeri nelle postazioni vuote(00000101)3- Inverto i bit (11111010)ESEMPIO: Rappresentare lo zero in complemento a uno Rappresentazione ambigua+0 = 00000000-0 = 11111111CODIFICA COMPLEMENTO A DUEDato un generico

numero che si vuole codificare in n bit con complemento a due in A' ...Se il modulo è positivo la codifica coincide con modulo e segno.Se il modulo è negativo si trasforma il numero con questa formula:e poi basterà codificare che sarà sicuramente un numero n A-¿A=2 a-¿positivo e si ottiene A 'ESEMPIO: Codificare in complemento a due il numero -5 con 8 bit1- Trasformo il -5 con la formula sopracitata  8 -5=25122- Trasformo il 251 in binario (11111011)Si noti come lo stesso numero -5 viene codificato allo stesso modo delcomplemento a uno con la sola differenza che si aggiunge 1 a quantoottenuto con il complemento a uno.A questo punto per fare la codifica in complemento a due di un numeronegativo si può semplificare il processo e agire in questo modo:1- Si rappresenta il valore assoluto in binario2- Si invertono tutte le cifre3- Si somma 1ESEMPIO: Codificare in complemento a due il numero -5 con 8 bitinposizioni vuote a sinistra del numero binario. 2- Si rappresenta il valore assoluto in complemento a due invertendo tutti i bit del numero binario e aggiungendo 1 al risultato. 3- Si rappresenta il valore negativo in complemento a due invertendo tutti i bit del valore assoluto e aggiungendo 1 al risultato. 4- Si rappresenta il valore negativo in binario aggiungendo gli zeri nelle posizioni vuote a sinistra del numero binario. 5- Si rappresenta il valore negativo in complemento a due invertendo tutti i bit del valore assoluto e aggiungendo 1 al risultato.