Fondamenti di fisica, Elettrostatica Magnetismo

Elettrostatica

Effetti di cariche elettriche statiche nel vuoto

• Elettrizzazione per strofinio
• Isolanti → carica localizzata
• Conduttori
• Elettrizzazione per contatto
• Cariche negative e positive (protoni)
• Elettrone = carica negativa più piccola misurabile 1,6 x 10^-19 C
• Quantizzazione della carica elettrica: Q = ± N·e
• Esperimento di Millikan (valori interi)
• Conservazione della carica elettrica: la carica non si crea o distrugge ma si trasforma

Forza di Coulomb

_F→q1 = -_F→q2

_F→q2 = ±K ^q₁q₂⁄_{r² u→r}

se q₂ > 0 forza repulsiva

se q₂ < 0 forza attrattiva

K = 1 / 4πε₀, ε₀ = 8,85 × 10^-12 C²/Nm²

Vale nel caso di cariche elettriche puntiformi:

CARICHE PUNTIFORMI:

insieme di cariche elementari in un certo volume la cui dimensione lineare è molto piccola rispetto alla distanza a cui andiamo a valutare gli effetti della carica stessa.

PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI:

F₁ = F_1,2 + F_1,3 + F_1,4

forze agiscono simultaneamente ma indipendentemente (considero forze senza contare le altre).

CAMPO ELETTROSTATICO:

una carica puntiforme modifica lo spazio circostante q = sorgente q₀ = sonda << q di un campo vettoriale E (elettrostatico)

Distribuzione Superficiale:

dE(P) = ^dq/_4πε0r²

σ = ^dq/_dS   densità superficiale di carica

[σ] = [^Q/_L²]   S.I.: C/m²

dE(P) = ^{σ dS}/_4πε0r²,   se uniforme: σ = ^Q/_S

Distribuzione Volumica

dE(P) = ^dq/_4πε0r²

ρ = ^dq/_dV   densità volumica di carica

[ρ] = [^Q/_L³]   S.I.: C/m³

dE(P) = ^{ρ dV}/_4πε0r²,   se uniforme: ρ = ^Q/_V

Generalizzando: campo non uniforme, superficie curva aperta

considero un ΔS_i:

abbastanza piccola da considerare E_i uniforme su ΔS_i

quindi ΔΦ_i = E_i cos θ _i ΔS_i = E_i · n_i ΔS_i = E_i · ΔS_i

allora il flusso totale sarà:

Φ_S (E) = lim_{ΔSi → 0} ∑ E_i · ΔS_i = ∫_S E · ds = ∫_S E · n ds

Generalizzando: superficie chiusa

Φ_S (E) = ∮_S E · n ds

quindi considero flusso netto:

linee forza che escono meno quelle che entrano

Distribuzione di carica distribuita sulla superficie

r < R

E <

r > R

E <

V = costante = ^Q/_4πε₀R (r < R)

V(r) = ^Q/_4πε₀r (r > R)

V(R) = ^Q/_4πε₀R (r = R)

Ora mettiamo una carica nella cavità.

La carica esterna non risente dello spostamento della carica interna al guscio. Quindi lo schermo funziona anche dall'interno all'esterno.

Messa a terra:

Colleghiamo il conduttore a terra (conduttore). Quindi gli e^- della terra passano al conduttore per compensare la carica.

Il conduttore assume il potenziale della Terra V=0

q = 3 · 10^-9 C

a = 2,5 m

1. Energia Potenziale di ciascuna carica nel campo generato dalle altre:

   ₂       9 · 9       = 6,5 × 10^-2 J  4πε₀a

2. E_p della configurazione delle 3 cariche:

           6       99       399 ₂   4πε₀a   4πε₀a   4πε₀a = 10^-1 J

E_p,conf > E_p   →   lavoro maggiore per portarle all’infinito

Energia Potenziale del dipolo:

dL = -pE sinΘ dΘ

L₂¹ = ∫ dL = ∫ -pE sinΘ dΘ = -pE ∫ sinΘ dΘ = [-pE (-cosΘ)]_Θ1^Θ₂ = -pE cosΘ₂ + pE cosΘ₁ = E_P,i - E_P,f

E_p = -

⋅ E quindi E_P è minima quando

è // ad E.

Materiali: Isolanti o Dielettrici

F₀ = ^q₁q₂/_4πε0r²

F = ^q₁q₂/_4πε0εrr²

quindi: f₀ > F → ^F₀/_F = ε_r

ε_r: costante dielettrica relativa al mezzo. (>1) ε_o ⋅ ε_r = E (costante dielettrica assoluta)

1^o modo: considero costanti dielettriche

E_d = ^δ_e/_ε0εr

2^o modo: considero distribuzione carica

⇒ E_d = ^δ_e/_ε0 - ^δ_p/_ε0 ⇒ ^δ_e/_ε0εr = ^δ_e/_ε0 - ^δ_p/_ε0

⇒ δ_p = δ_e(1 - ¹/_εr) < δ_e

Considero parallele di l^-: poi lo metto in un campo elettrico

E_est

E_est = uniformedielettrico omogeneoρ⁻ uniforme

Momento dipolo totale: PAa

[P⋅A] = [Q] di polarizzazione sulla faccia A.

Legge di rifrazione delle linee di forza

E_t,1 = E_b,2

E₁ sen θ₁ = E₂ sen θ₂

D_m,1 = D_m,2

D₁ cos θ₁ = D₂ cos θ₂

E_o E_r1 E_r cos θ₁ = E_o E_r2 E₂ cos θ₂

¹/_Er1 tg θ₁ = ¹/_Er2 tg θ₂ → tg θ₁ = ^E_r1/_Er2 tg θ₂

se E_r1 < E_r2 → θ₁ < θ₂ ; passando da un mezzo con E diverso si hanno azioni di superficie ; linee diverse tornano più rarefatte - se linee di forza ortogonali allora θ₁ + θ₂ = 0

Densità di energia elettrostatica di un dielettrico

U = ¹/₂ E_o E_r E_d²