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Elettrostatica
Effetti di cariche elettriche statiche nel vuoto
- Elettrizzazione per strofinio
- Isolanti → carica localizzata
- Conduttori
- Elettrizzazione per contatto
- Cariche negative e positive (protoni)
- Elettrone = carica negativa più piccola misurabile 1,6 x 10-19 C
- Quantizzazione della carica elettrica: Q = ± N·e
- Esperimento di Millikan (valori interi)
- Conservazione della carica elettrica: la carica non si crea o distrugge ma si trasforma
Forza di Coulomb
F→q1 = -F→q2
F→q2 = ±K q1q2⁄r2 u→r
se q2 > 0 forza repulsiva
se q2 < 0 forza attrattiva
K = 1 / 4πε0, ε0 = 8,85 × 10-12 C2/Nm2
Vale nel caso di cariche elettriche puntiformi:
CARICHE PUNTIFORMI:
insieme di cariche elementari in un certo volume la cui dimensione lineare è molto piccola rispetto alla distanza a cui andiamo a valutare gli effetti della carica stessa.
PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI:
F1 = F1,2 + F1,3 + F1,4
forze agiscono simultaneamente ma indipendentemente (considero forze senza contare le altre).
CAMPO ELETTROSTATICO:
una carica puntiforme modifica lo spazio circostante q = sorgente q0 = sonda << q di un campo vettoriale E (elettrostatico)
Distribuzione Superficiale:
dE(P) = dq/4πε0r2
σ = dq/dS densità superficiale di carica
[σ] = [Q/L2] S.I.: C/m2
dE(P) = σ dS/4πε0r2, se uniforme: σ = Q/S
Distribuzione Volumica
dE(P) = dq/4πε0r2
ρ = dq/dV densità volumica di carica
[ρ] = [Q/L3] S.I.: C/m3
dE(P) = ρ dV/4πε0r2, se uniforme: ρ = Q/V
Generalizzando: campo non uniforme, superficie curva aperta
considero un ΔSi:
abbastanza piccola da considerare Ei uniforme su ΔSi
quindi ΔΦi = Ei cos θ i ΔSi = Ei · ni ΔSi = Ei · ΔSi
allora il flusso totale sarà:
ΦS (E) = limΔSi → 0 ∑ Ei · ΔSi = ∫S E · ds = ∫S E · n ds
Generalizzando: superficie chiusa
ΦS (E) = ∮S E · n ds
quindi considero flusso netto:
linee forza che escono meno quelle che entrano
Distribuzione di carica distribuita sulla superficie
r < R
E <
∮r > R
E <
∮V = costante = Q/4πε₀R (r < R)
V(r) = Q/4πε₀r (r > R)
V(R) = Q/4πε₀R (r = R)
Ora mettiamo una carica nella cavità.
La carica esterna non risente dello spostamento della carica interna al guscio. Quindi lo schermo funziona anche dall'interno all'esterno.
Messa a terra:
Colleghiamo il conduttore a terra (conduttore). Quindi gli e- della terra passano al conduttore per compensare la carica.
Il conduttore assume il potenziale della Terra V=0
q = 3 · 10-9 C
a = 2,5 m
-
Energia Potenziale di ciascuna carica nel campo generato dalle altre:
2 9 · 9 = 6,5 × 10-2 J 4πε0a
-
Ep della configurazione delle 3 cariche:
6 99 399 2 4πε0a 4πε0a 4πε0a = 10-1 J
Ep,conf > Ep → lavoro maggiore per portarle all’infinito
Energia Potenziale del dipolo:
dL = -pE sinΘ dΘ
L21 = ∫ dL = ∫ -pE sinΘ dΘ = -pE ∫ sinΘ dΘ = [-pE (-cosΘ)]Θ1Θ2 = -pE cosΘ2 + pE cosΘ1 = EP,i - EP,f
Ep = -
⋅ E quindi EP è minima quando
è // ad E.
Materiali: Isolanti o Dielettrici
F0 = q1q2/4πε0r2
F = q1q2/4πε0εrr2
quindi: f0 > F → F0/F = εr
εr: costante dielettrica relativa al mezzo. (>1) εo ⋅ εr = E (costante dielettrica assoluta)
1o modo: considero costanti dielettriche
Ed = δe/ε0εr
2o modo: considero distribuzione carica
⇒ Ed = δe/ε0 - δp/ε0 ⇒ δe/ε0εr = δe/ε0 - δp/ε0
⇒ δp = δe(1 - 1/εr) < δe
Considero parallele di l-: poi lo metto in un campo elettrico
Eest
Eest = uniformedielettrico omogeneoρ− uniforme
Momento dipolo totale: PAa
[P⋅A] = [Q] di polarizzazione sulla faccia A.
Legge di rifrazione delle linee di forza
Et,1 = Eb,2
E1 sen θ1 = E2 sen θ2
Dm,1 = Dm,2
D1 cos θ1 = D2 cos θ2
Eo Er1 Er cos θ1 = Eo Er2 E2 cos θ2
1/Er1 tg θ1 = 1/Er2 tg θ2 → tg θ1 = Er1/Er2 tg θ2
se Er1 < Er2 → θ1 < θ2 ; passando da un mezzo con E diverso si hanno azioni di superficie ; linee diverse tornano più rarefatte - se linee di forza ortogonali allora θ1 + θ2 = 0
Densità di energia elettrostatica di un dielettrico
U = 1/2 Eo Er Ed2