Fondamenti di Fisica sperimentale, Termodinamica

Velocità di fuga per un satellite: è la velocità minima da dare al satellite per vincere l’attrazione e portarlo a distanza infinita con v nulla.

E_iniz = ¹/₂ mv_f² - ^M_tm/_r = E_inf = 0

v_f = √^2M_tδ/_r = √2 v_orb

r₂ = r_t + h ____ h = 0 ______ v_f = √^2δM_t/_rt = 11,2 Km/s

TERMODINAMICA

Proviamo: pressione in un fluido

liquido

mezzo-continuum

gas

Forze di Volume _Fv → prop elemen volume del fluido

dF_v = g dm = g ρ dV ρ = ^dm/_dV densità di massa

Forze di Superficie _Fs

dF_s = P dS → ρ = ^dF_s/_dS pressione

[pressione] = [^Forza/_L²]

S.I. Pascal = ^N/_m²

1 atm = P atmosferica = 1,01 x 10⁵ Pa

Termodinamica classica: scambi di energia con lavoro e calore e produzione di lavoro con macchine termiche.

SISTEMA TERMODINAMICO → porzione di materia che contiene un grande numero di particelle

N_av = 6,022 x 10²³

AMBIENTE → ciò con cui il sistema può interagire

UNIVERSO → sistema e ambiente

VARIABILI TERMODINAMICHE → (o coordinate) grandezze fisiche che descrivono il sistema

INTENSIVE: non dipendono dalle dimensioni e dalla massa del sistema (non additive) → A≠B

E_A+B ≠ E_A + E_B, P_A+B ≠ P_A + P_B

ESTENSIVE: massa e dimensioni variabili.

Sorgente o serbatoio di calore:

Sistema termodinamico con capacità termica infinita: quindi può scambiare calore senza perdere o variare la temperatura e possiede massa infinita.

C = ^Q/_ΔT → 0, ΔT → 0

C = mc → ∞, m → ∞

quindi ^Q/_T = Q (calore entra - esce)

Passaggi di stato

• SOLIDO ↔ LIQUIDO (fusione/solidif.)
• LIQUIDO ↔ VAPORE (evapor./condens.)
• SOLIDO ↔ VAPORE (sublimazione/sublimazione inversa)

fornendo calore ↔ togliendo calore

Calore latente serve per il passaggio di stato.

Q = mλ

Quindi: ΔT = 0 ⇒ T_gas = costante

ovvero: Q — W = ΔU_gas = 0 ⇒ U_gas = costante

p, V = non costanti

Quindi l'energia interna è funzione solo della temperatura

U = U(T)

Relazione di Mayer

C(T) = ¹/_m (dQ/dT) J/kg K

C(T) = ¹/_n (dQ/dT) J/mol K calore specifico molare

per 1 mol di gas: C_P = ¹/_M (dQ/dt)_P ≠ C_V = ¹/_M (dQ/dt)_V

infatti: C_P = C_V + R , C_P > C_V

V = costante PdV = 0 P = costante dW ≠ 0

dU = dQ — dW = dQ — PdV (I primario per valori molto piccoli)

se V = costante dV = 0 dU = dQ

C_V = ¹/_M (dQ/dT)_V = ¹/_M (dU/dt)_V = ¹/_M dU/dT

dU = mC_V dT , vale sempre per i gas perfetti a qualsiasi trasformazione

Lavoro in trasf. Irreversibili

Come calcolare lavoro:

1. ΔU = Q - W (primo princ.)

A→B non dipende dal percorso, ma da inizio e fine

2. Quando gas lavora contro una P esterna costante (atmosferica): considero isobara reversibile.

es. Due moli di gas perfetto monoatomico sono contenute in un recipiente adiabatico chiuso da un pistone adiabatica di m trascurabile e S=10 cm².

Sul pistone è appoggiate una massa = 20 kg e il gas ha T_i = 300 K. Determinare il V_i. Il blocco viene poi rimosso e il gas si espande fino a raggiungere la P atmosferica. Calcolare T₂ del gas nel nuovo stato di equilibrio.

(R = 8,314 J/mol·K, Patm = 1,0 x 10⁵ Pa)

P₁V₁ = nRT₁

P₁ = Patm + mg/S = 2,97 x 10⁵ Pa

V_i = ^{nR T₁}⁄_P1 = 1,68 x 10^-2 m³

Applico legge di Boyle:

P_A V_A = P_B V_B , P_C V_C = P_B V_B

Adiabatica: applico legge di Poisson:

P_B V_B^γ = P_C V_C^γ , P_D V_D^γ = P_A V_A^γ

Uguagliando:

P_A P_C P_B V_A V_B V_D V_C^γ = P_A P_C P_D V_A^γ V_B V_C^γ V_D

V_B^γ−1 V_D^γ−1 = V_A^γ−1 V_C^γ−1

^V_C/_VD = ^V_A/_VB

ɳ = 1− ^Q_cal/_Qass = 1− ¹/_Q1 = 1− ^T₂/_T1

⇒ ɳ_o = 1−^T₂/_T1

Dipende dalle Tma non dal tipodi fluido.

⇒ Q₁ - Q_i = Q₂ - Q₂' > 0

la macchina è reversibile, quindi:

C: macchina frigorifera S: uguale a prima, il lavoro da erogare è utilizzato da C

C+S in un ciclo:

1. assorbe Q₂ - Q₂' > 0 dalla sorgente fredda
2. cede Q₁ - Q_i alla sorgente calda
3. non compie o riceve lavoro dall’esterno

Quindi cade η_c < η_s. Analizziamo η_c ≥ η_s:

1). η_c = η_s vale se S è una macchina di Carnot reversibile che lavora tra le stesse due sorgenti ma con un fluido diverso: quindi varia la perdita delle adiabatiche.

η_c = 1 - ^T₂/_T1 → non dipende dal fluido