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Estratto del documento

FISICA

Dal greco NATURA, studia i fenomeni naturali attraverso il metodo sperimentale ideato da Galileo Galilei.

metodo induttivo → TEORIE GENERALI e LEGGI ← metodo deduttivo

OSSERVAZIONE

RIPRODUCIBILITA del fenomeno attraverso esperimenti in condizioni controllate (laboratorio)

TEORIA → formulazione matematica ← ESPERIMENTO

LE GRANDEZZE FISICHE E MISURAZIONE

Le grandezze fisiche sono quantità misurabili come la lunghezza, la forza, il campo elettrico. Queste si dividono in grandezze fondamentali (lunghezza, massa, tempo) e grandezze non fondamentali, che si ricavano attraverso delle leggi.

es. \( V_m = \frac{\Delta x}{\Delta t} , \, a_m = \frac{\Delta v}{\Delta t} , \, F = m \cdot a \)

Le misure di una grandezza possono essere dirette o indirette. Considerando una grandezza da misurare G e una grandezza campione U, dal rapporto ricavo un numero e la sua unità di misura. Una misura indiretta si ricava da quelle dirette.

es. \( V_m = \frac{\textit{spazio percorso}}{\textit{tempo impiegato}} \) (misura diretta)

Sistemi di unità di misura:

Lunghezza   Massa   Tempo

METRO m   kg   secondo s   M.K.S.

CENTIMETRO cm   gramma g   secondo s   C.G.S.

Esiste inoltre il sistema britannico dato dalla lunghezza in metri, il tempo in secondi e la forza (1 Kgf peso è uguale a 3,81 N)

Il sistema internazionale utilizza il sistema M.K.S. con l’aggiunta di:

  • CORRENTE ELETTRICA → Ampere (A)
  • QUANTITÀ di una SOSTANZA → mole (mol)
  • TEMPERATURA → kelvin (K)
  • INTENSITÀ LUMINOSA → candela (cd)

Unità composte (V•s vs V1)

es. 1 Km/h = 10 m3 3600 s = 1 m/s 3,6 ⇒ 1 m/s = 3,6 Km/h

1 in (pollice) = 2,54 cm

1 miglio = 1,61 Km

In caso di unità di misura molto più grandi o più piccole del S.I. vedi tabella “Prefissi delle unità di misura.”

Al contrario, la LEGGE ORARIA dà informazioni temporali;

dice quando il punto materiale passa per una certa posizione e mostra la dipendenza di x(t) , y(t) e z(t) da t e quindi:

Infatti considerando un piano di riferimento:

ho l'equazione della traiettoria rettilinea (unidimensionale)

y = Ax + B, e la legge oraria:

  • x = At
  • y = A2t + B

dove x e y dipendono dal tempo t

Quindi dalla legge oraria è possibile ricavare la traiettoria.

t = x/ A   y = ( A2   x/ A ) + B = Ax + B

Esempio di studio della legge oraria:

OA: lo spazio aumenta linearmente nel tempo (→)

AB: lo spazio diminuisce in modo lineare, quindi si torna indietro

BC: si resta fermo nel tempo poiché ha valore costante

Infine, da C in poi abbiamo uno spostamento, in avanti,

con velocità maggiore di OA.

La prima componente aT, parallela alla velocità, e quindi tangente alla traiettoria, esprime la variazione del modulo della velocità; il secondo termine aN, dipendente dalla variazione di direzione ortogonale a v̂, diretto verso la concavità della traiettoria.

Significato in coordinate cartesiane:

â = ax î + ay ĵ + az k̂ = (dvx/dt) î + (dvy/dt) ĵ + (dvz/dt) k̂ =

= vx t    ⇒    d/dt (dx/dt) î + d/dt (dy/dt) ĵ + d/dt (dz/dt) k̂ =

= d2x/dt2 î + d2y/dt2 ĵ + d2z/dt2 k̂ = d2r/dt2    OSS: a2 derivata seconda (non quadrato!)

OSS: Considero moti unidimensionali: la cui unica componente coincide con il modulo e usiamo con la notazione scalare (più comoda)

Quindi nella pratica:

  1. r̲ ↔ v̲ ↔ a̲ derivando
  2. a̲ ↔ v̲ ↔ r̲ integrando

Esempio:

Un punto passa per l'origine a t = 0 con v0 > 0. Per t > 0 la dipendenza della posizione dall'accelerazione è data da a(x) = -Ax - B. Determinare la posizione dove il punto si ferma.

  • t ≥ 0
  • x₀ > 0
  • a(x) = -Ax - B
  • v0 > 0

1/2 v² - 1/2 v0² = ∫x₀x a(x) dx

-1/2 v0² = ∫0x a(x) dx = ∫0x (-Ax - B) dx

1/2 v0² = 1/2 Ax² + Bx

1/2 Ax² + Bx - 1/2 v0² = 0 ⟹ x1,2 = \frac{-B ± \sqrt{B² + Av0²}}{A}

una delle due soluzioni è quella che ci dice la posizione in cui il punto si ferma.

duT = dθ · uT =

dT

TN =

Si chiama moto circolare un moto piano la cui traiettoria è rappresentata da una circonferenza.

  • Moto vario o non uniforme: il vT non è costante e la direzione varia essendo tangente alla ℂ. Quindi ãT e ãN non sono nulli.

O' = origine della ascissa curvilinea s

ϑ = angolo

Il moto circolare può essere descritto facendo riferimento allo spazio percorso sulla ℂ , s(t), oppure utilizzando l'angolo ϑ(t). Usando s(t) ottengo:

v =

v(t)0

s(t)= v(t) dt + costante

∫ ds = ∫ v(t)dt

s(t) = s0 +

La massa inerziale esprime l'inerzia del punto, cioè

la sua resistenza a variare il proprio moto di moto,

ossia a modificarne la velocità.

Fissata una forza F l'effetto dinamico è tanto maggiore

quanto minore è la massa del punto, l'effetto della

forza dipende quindi dalla massa inerziale.

Se una certa forza F agisce separatamente su due punti

materiali diversi, questi acquistano accelerazioni diverse:

con

se una delle due masse è nota possiamo ottenere la

massa dell'altra.

TERZA LEGGE:

se un corpo A esercita una forza FA,B

su un corpo B, il corpo B reagisce eser-

citando una forza FB,A sul corpo A; le

due forze hanno la stessa direzione, lo stesso

modulo e verso opposto, esse cioè sono

uguali e contrarie; le due forze hanno

la stessa retta d'azione.

(principio di azione e reazione)

- Piano Inclinato: considero corpo attrito con h pari

all'α prec., e pongo il sistema di

riferimento nel piano inclinato

A t₀ x₀ = 0, v₀ = 0

h lungo y: N – mgcosα = 0 ⇒

N = mgcosα

P * lungo x: mgsinα = ma ⇒

a = gsinα

Poiché α sarà compreso lungo x tra 0 e 1 l'accelerazione

risulta costante < g. Quindi più

un piano è inclinato, maggiore sarà l'accelerazione.

Il piano percorso xf = h/sinα, quindi:

v(t) = at = gsinαt , x(t) = 1/2 at² = 1/2 gsinα t²

xf = 1/2 gsinαtf = h/sinα

tf = 2h/sin²α * g ⇒ tp = 1/sinα2h/g > tc

vp = gsinα * 1/sinα2h/g = √2gh = vc

Le velocità sono uguali, poiché abbiamo forze conservative

e interviene la variazione della quota.

Dettagli
Publisher
A.A. 2012-2013
80 pagine
2 download
SSD Scienze fisiche FIS/01 Fisica sperimentale

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher andmbr di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Fondamenti di fisica sperimentale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Milano o del prof Quasso Fiorenza.