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FISICA
Dal greco NATURA, studia i fenomeni naturali attraverso il metodo sperimentale ideato da Galileo Galilei.
metodo induttivo → TEORIE GENERALI e LEGGI ← metodo deduttivo
OSSERVAZIONE
↓
RIPRODUCIBILITA del fenomeno attraverso esperimenti in condizioni controllate (laboratorio)
TEORIA → formulazione matematica ← ESPERIMENTO
LE GRANDEZZE FISICHE E MISURAZIONE
Le grandezze fisiche sono quantità misurabili come la lunghezza, la forza, il campo elettrico. Queste si dividono in grandezze fondamentali (lunghezza, massa, tempo) e grandezze non fondamentali, che si ricavano attraverso delle leggi.
es. \( V_m = \frac{\Delta x}{\Delta t} , \, a_m = \frac{\Delta v}{\Delta t} , \, F = m \cdot a \)
Le misure di una grandezza possono essere dirette o indirette. Considerando una grandezza da misurare G e una grandezza campione U, dal rapporto ricavo un numero e la sua unità di misura. Una misura indiretta si ricava da quelle dirette.
es. \( V_m = \frac{\textit{spazio percorso}}{\textit{tempo impiegato}} \) (misura diretta)
Sistemi di unità di misura:
Lunghezza Massa Tempo
METRO m kg secondo s M.K.S.
CENTIMETRO cm gramma g secondo s C.G.S.
Esiste inoltre il sistema britannico dato dalla lunghezza in metri, il tempo in secondi e la forza (1 Kgf peso è uguale a 3,81 N)
Il sistema internazionale utilizza il sistema M.K.S. con l’aggiunta di:
- CORRENTE ELETTRICA → Ampere (A)
- QUANTITÀ di una SOSTANZA → mole (mol)
- TEMPERATURA → kelvin (K)
- INTENSITÀ LUMINOSA → candela (cd)
Unità composte (V•s vs V1)
es. 1 Km/h = 10 m3 3600 s = 1 m/s 3,6 ⇒ 1 m/s = 3,6 Km/h
1 in (pollice) = 2,54 cm
1 miglio = 1,61 Km
In caso di unità di misura molto più grandi o più piccole del S.I. vedi tabella “Prefissi delle unità di misura.”
Al contrario, la LEGGE ORARIA dà informazioni temporali;
dice quando il punto materiale passa per una certa posizione e mostra la dipendenza di x(t) , y(t) e z(t) da t e quindi:
Infatti considerando un piano di riferimento:
ho l'equazione della traiettoria rettilinea (unidimensionale)
y = Ax + B, e la legge oraria:
- x = At
- y = A2t + B
dove x e y dipendono dal tempo t
Quindi dalla legge oraria è possibile ricavare la traiettoria.
t = x/ A y = ( A2 x/ A ) + B = Ax + B
Esempio di studio della legge oraria:
OA: lo spazio aumenta linearmente nel tempo (→)
AB: lo spazio diminuisce in modo lineare, quindi si torna indietro
BC: si resta fermo nel tempo poiché ha valore costante
Infine, da C in poi abbiamo uno spostamento, in avanti,
con velocità maggiore di OA.
La prima componente aT, parallela alla velocità, e quindi tangente alla traiettoria, esprime la variazione del modulo della velocità; il secondo termine aN, dipendente dalla variazione di direzione ortogonale a v̂, diretto verso la concavità della traiettoria.
Significato in coordinate cartesiane:
â = ax î + ay ĵ + az k̂ = (dvx/dt) î + (dvy/dt) ĵ + (dvz/dt) k̂ =
= vx t ⇒ d/dt (dx/dt) î + d/dt (dy/dt) ĵ + d/dt (dz/dt) k̂ =
= d2x/dt2 î + d2y/dt2 ĵ + d2z/dt2 k̂ = d2r/dt2 OSS: a2 derivata seconda (non quadrato!)
OSS: Considero moti unidimensionali: la cui unica componente coincide con il modulo e usiamo con la notazione scalare (più comoda)
Quindi nella pratica:
- r̲ ↔ v̲ ↔ a̲ derivando
- a̲ ↔ v̲ ↔ r̲ integrando
Esempio:
Un punto passa per l'origine a t = 0 con v0 > 0. Per t > 0 la dipendenza della posizione dall'accelerazione è data da a(x) = -Ax - B. Determinare la posizione dove il punto si ferma.
- t ≥ 0
- x₀ > 0
- a(x) = -Ax - B
- v0 > 0
1/2 v² - 1/2 v0² = ∫x₀x a(x) dx
-1/2 v0² = ∫0x a(x) dx = ∫0x (-Ax - B) dx
1/2 v0² = 1/2 Ax² + Bx
1/2 Ax² + Bx - 1/2 v0² = 0 ⟹ x1,2 = \frac{-B ± \sqrt{B² + Av0²}}{A}
una delle due soluzioni è quella che ci dice la posizione in cui il punto si ferma.
duT = dθ · uT =
dT
dûTN =
Si chiama moto circolare un moto piano la cui traiettoria è rappresentata da una circonferenza.
Moto vario o non uniforme: il vT non è costante e la direzione varia essendo tangente alla ℂ. Quindi ãT e ãN non sono nulli.
O' = origine della ascissa curvilinea s
ϑ = angolo
Il moto circolare può essere descritto facendo riferimento allo spazio percorso sulla ℂ , s(t), oppure utilizzando l'angolo ϑ(t). Usando s(t) ottengo:
v =
v(t)0
s(t)= v(t) dt + costante
∫ ds = ∫ v(t)dt
s(t) = s0 +
La massa inerziale esprime l'inerzia del punto, cioè
la sua resistenza a variare il proprio moto di moto,
ossia a modificarne la velocità.
Fissata una forza F l'effetto dinamico è tanto maggiore
quanto minore è la massa del punto, l'effetto della
forza dipende quindi dalla massa inerziale.
Se una certa forza F agisce separatamente su due punti
materiali diversi, questi acquistano accelerazioni diverse:
con
se una delle due masse è nota possiamo ottenere la
massa dell'altra.
TERZA LEGGE:
se un corpo A esercita una forza FA,B
su un corpo B, il corpo B reagisce eser-
citando una forza FB,A sul corpo A; le
due forze hanno la stessa direzione, lo stesso
modulo e verso opposto, esse cioè sono
uguali e contrarie; le due forze hanno
la stessa retta d'azione.
(principio di azione e reazione)
- Piano Inclinato: considero corpo attrito con h pari
all'α prec., e pongo il sistema di
riferimento nel piano inclinato
A t₀ x₀ = 0, v₀ = 0
h lungo y: N – mgcosα = 0 ⇒
N = mgcosα
P * lungo x: mgsinα = ma ⇒
a = gsinα
Poiché α sarà compreso lungo x tra 0 e 1 l'accelerazione
risulta costante < g. Quindi più
un piano è inclinato, maggiore sarà l'accelerazione.
Il piano percorso xf = h/sinα, quindi:
v(t) = at = gsinαt , x(t) = 1/2 at² = 1/2 gsinα t²
xf = 1/2 gsinαtf = h/sinα
tf = 2h/sin²α * g ⇒ tp = 1/sinα √2h/g > tc
vp = gsinα * 1/sinα √2h/g = √2gh = vc
Le velocità sono uguali, poiché abbiamo forze conservative
e interviene la variazione della quota.