Fondamenti di fisica generale - Appunti

MECCANICA

CINETICA E DINAMICA

La scienza é iniziata con Galileo (il metodo scientifico)

Fisica -> é scienza empirica (verifica quello che dice con gli esperimenti)

Si parte da un Fenomeno

• si individuano le Quantità (queste si possono misurare)
• si formula un Ipotesi (è la mia teoria)
• si verifica la teoria con Experimenti

Le leggi fisiche non si dimostrano, posso solo confutare.

Se l' ipotesi, é confutata faccio un' altra ipotesi

• Altrimenti quella ipotesi per ora può essere LEGGE FISICA (il massimo non ha coup fine si può sempre modificare una legge)

In natura 4 tipi di Forze:

1. forza eletto-magnetiche
2. forze nucleari
3. forze gravitazionali
4. forze dolci

GRANDEZZE FISICHE

Definire una grandezza fisica vuol dire definire una misurazione di questa grandezza, attraverso una UNITÀ DI MISURA.

La scelta di un'unità di misura è arbitraria ma conviene unificare le unità di misura per renderle uguali in tutto il mondo.

Per questo sono stati creati sistemi di unità di misura:

• SISTEMA INTERNAZIONALE (SI) (MKS)
  • metro m
  • kilogrammo Kg
  • secondo s
• SISTEMA CGS :
  • centimetro cm
  • grammo g
  • secondo s
• SISTEMA PRATICO : lunghezza, forza, tempo

Le grandezze si dividono in FONDAMENTALI e DERIVATE (le derivate derivano da grandezze fondamentali).

Le grandezze fondamentali sono:

• lunghezza _L
• massa _M
• tempo _T
• temperatura _Ł
• corrente elettrica _I

→ La dimensione di una grandezza fisica si indica con [ ]

• La dimensione è indipendente dalle unità di misura nelle quali

• Forza si esprime in
  • ^N in MKS
  • ^Din in CGS

  ma si esprime così

  [ ] → _MLT^-2

  N = Kg m / s²

  Din = g cm / s²

LUNGHEZZA

Unità di misura della lunghezza è il metro, che è stato definito come:

SISTEMI DI COORDINATE

Servono per semplificare la risoluzione di un problema.

Esistono diversi sistemi di coordinate:

• coordinato (cartesiane)
• polari (sferiche)
• cilindriche
• paraboliche
• ellittiche

Coordinato cartesian

è un sistema di assi ortogonali fra loro x, y, z che hanno la stessa unità di misura. Può essere sia a 3D che a 2D.

un vettore é rappresentato dalle sue componenti sui 3 assi (x, y, z)

Coordinate polari

In questo sistema un punto è rappresentato da una coppia di valori (r, θ):

• r = distanza dall'origine O
• Θ = angolo che forma r con l'asse polare (le x esse)

- questa é la versione 2D, la versione 3D si chiama sistema di coordinate Sferiche (& usa coordinate sulle xesi); per descrivere la posizione di un punto P si usa P si descrive:

• la distanza di P dall'origine O (r)
• 2 angoli (θ e φ) come sferocylinder & ortogonali

- Si può passare da un sistema a coordinate polari a uno a coordinate cartesiane x conversioni

Prodotto scalare

A·B = |A||B|cosΘ_AB

Il prodotto scalare è il prodotto del modulo di uno dei due vettori per la proiezione ortogonale dell'altro nel primo.

Se cambio sistema di riferimento il prodotto scalare non varia, poiché |A| |B| e Θ non variano.

Il modulo di un vettore è una scalare e quindi nei vari sistemi di riferimento non cambia.

L'operazione gode della proprietà commutativa poiché:

• si fa A·B vedo da A a B e considero l'angolo Θ
• se faccio B·A vedo da B ad A e considero l'angolo 2π-Θ
• ma siccome cosΘ = cos(2π-Θ) il risultato non varia

Punto il prodotto scalare posso ricavare l'angolo tra i 2 vettori:

• A = (2,3,6)
• B = (1,5,4)

A·B = A₁B₁ + A₂B₂ + A₃ B₃ = 2·1 + 3·5 + 6·4 = 41

A·B = AB cosΘ_AB = √(4+9+36)·√(1+25+16) cosΘ_AB = √49 · √42 cosΘ_AB = 41

cosΘ_AB = 41 / √(49·42)

Θ = arco cos(41 / √49·42)

Due vettori sono ⊥ se il prodotto scalare = 0

Due vettori sono ┴ se il prodotto scalare = 0

Due vettori sono uguali || se A = λB –> A_x/B_x = A_y/B_y = A_z/B_z

Verifica

ho 2 terz di vettori A₁ (4,12,1-3)

B₁ (K-3K,2-1)

dico questi sono || se questo

sono || se A_x/B_x = A_y/B_y = A_z/B_z

4/3 = 12/3k = -3/1

A_xB_x + A_yB_y + A_zB_z = 0

α₂ = 6α - +6 =0

α = (3 ± √9 +6) ↑

3 + √15 / 3' - √13

VELOCITÀ ISTANTANEA

limite della velocità media per Δt→0

_v = lim Δr = lim (_r2−_r1) _t→ 0 Δt _t→ 0 Δt

da qui viene fuori che la velocità ↔ è la DERIVATA dello spazio rispetto al tempo

_vf2)^1/2

• la velocità istantanea è la t_g al punto della curva
• il suo modulo è ^dx/_dt e viene definita sopra scalare di _r essa è la VELOCITÀ SCALARE _vs = ^dx/_dt
• la velocità media è l'integrale della funzione rispetto al tempo

VELOCITÀ UNIFORME

quando _v = costante (il vettore è costante)

• in questo caso la _vmedia=_v

ACCELERAZIONE

indica la variazione della velocità nel tempo

ACCELERAZIONE MEDIA

vettore che indica la variazione di velocità del punto (discreto solo dalle variazioni finale e iniziale) ^ɑ = ^Δv/_Δt

(m/s^2) ^{(Ln/T^2)}

ACCELERAZIONE ISTANTANEA

limite dell'accelerazione media per Δt→0

_ɑ^ist = lim ^Δv/_{Δt Δt}→ 0

^ɑ

l'accelerazione è dunque la derivata prima della velocità rispetto al tempo ma essendo ^ɑ la derivata di _v=^dx/_dt ^ɑacc ^volocità = ^d2x/_dt²

Esercizio

r(t) = r₀ + v₀t + ½at²

1. Dimostrare che la traiettoria è una parabola
2. Determinare l'equazione del vertice della parabola e l'istante nel quale il punto materiale transita per esso
3. Stante con ordinata nulla della parabola quella della tc crescita, determinare v scalare
4. Determinare il raggio di curvature della parabola nel suo vertice
5. Determinare l'accelerazione scalare al tempo t = 0
6. Sia v₀ = 20m/s, a = 40m/s², calcolare con cifre significative le vapide espressioni in 1-5, a partire da Roku

a: intanto che r₀, v₀ e a sono costanti posso scegliere di operare un sistema di riferimento in cui un asse sia v₀ e l'altro vettore giaccia nel piano XY

Sotto spero scegliere come origine r₀

• (origine in r₀)
• v₀ stia in XY

r(t) = (v₀^xx + v₀^yy)t + ½at²y

Le coordinate di r(t) sono:

• x = v₀^x t
• y = v₀^y t + ½ at²
• z = 0

Per trovare la traiettoria devo eliminare t nell'espressione

Image:

• k = xv0x
• y = v0y xv0x + ½ a v0x2x2v0v02x2

a=½ ^xv₀^2x2₂

b = v₀²