Fondamenti di Fisica - Elettromagnetismo

Elettromagnetismo

Cerchiamo di capire cosa avviene all'interno delle materie. Per far questo iniziamo definendo l'atomo. Esso è formato da 3 tipi di particelle: protoni (P), elettroni (E) e neutroni (N). I primi due sono dotati di una caratteristica importante: la carica, che per i protoni è positiva, per gli elettroni è negativa. Il terzo tipo di particelle sono i neutroni privi di carica.

Ovviamente tali particelle possono essere ulteriormente segmentate (i protoni in quark), ma non ci addentreremo. Anolizzamo invece le masse di tali particelle. I protoni presentano una massa pari a _{1,7 · 10 ^-27} kg, gli elettroni pari a _{1,7 · 10 ^-31} kg.

Detto questo appiamo che gli atomi sono costituiti da tali particelle, in particolare sappiamo che i protoni e i neutroni formano il nucleo, di grandezza pari a _10^-17 m, gli elettroni ruotano intorno al nucleo (come i pianeti intorno al Sole). Come abbiamo analizato la grandezza del nucleo, analizziamo anche quella delle traiettorie, pari a _10^-10 m. Tale valore corrisponde a un Armstrong (1 Å).

Per cui l'atomo è essenzialmente un oggetto vuoto.

È importante cercare di capire perché i protoni stanno uniti nel nucleo. Prima tuttavia ragioniamo sulla carica di tale particelle e della sua proprietà. L'elettricità era già nota fin dall'antichità. I greci sapevano che strofinando l'ambra si creava una carica elettrica. Tuttavia i primi studi furono fatti nel 1700 da Franklin. Egli divise il materiale in due classi (quelle di segno positivo e negativo). Egli notò che le particelle di diversa carica si attraevano, dopo averli constata fisicamente, rappresentò quelle di carica opposta si attraevano. Franklin immaginò che tale materiale si venisse a formare in "fluido elettrico". Per cui tale intuizione integro il suo atomismo.

Franklin inoltre riuscì a capire che tale interazione dipendeva anche dalla distanza. Maggiore era la distanza minore era l'attrazione, proprio come abbiamo visto per i pianeti.

Infine egli fece un'altra analisi: fra metesse conduttori e isolanti. Egli capì che sui conduttori il fluido elettrico si spostava. Oggi

Sappiamo che si muovono elettroni

Se immag. uno di prendere una bacchetta di ombre (cauca) e le avviciniamo a un capo di esso le cariche si dispongono in modo particolare (vedi figura).

In particolare le cariche risentono da due forze (F).

Poiché la forza dipende dalla distanza, F sarà maggiore di F'.

Poi se il capo si spostet; verso la mia bacra.

Ovviamente il capo si spostentando in vel modi, anche ruotando (per un nuovo volgoma le 3 equitazioni cardinali).

Se avviciniamo anche l altro capo con la stessa cauca, esse ironicam si respingono.

Questa cosa di un abbiamop parlato, è un fenomeno importante, che prende il nome di "induzione elettrostatica".

Per studiare tale fenomeno è importante parlare del concetto della polarizzazione.

Abbiamo detto che i capu sono fatti da atomi. Se immigginiamo di avvicinare una starchetta carica negativie e in un processo ri polaruceone.

Iossimeo pensare che el capo si defaome (subiree un ripontameto).

Adesso cerchiamo di approfondire matematicamente quindi che abbiamo detto, questo fuì lolo di Couloub

1. Immgomimo di prendere una carica nello spazio q₀ (cioè un punto motuizel). Prendiamo poi un'altra carica q₁.

   F₂₁ = ^q₁q₁ / _{r² x F^r}

   F₂

Fate regare che la forza che agisere sulla carica q₂ ad opera di q₁ fa moduli paria F₂₁ = k ^{q1 q2} / _r² e che giere nella dezzera del verso r.

Qui dobbiamo resumere su alcuni aspetti. Prima di tutto sul concetto di carche che a mousse appunto in Coulomb (C).

In particolare dobbiamo soperi che electron e proton prseentano una stessa cauce di segno apposto per 1.6 x 10^-19.

Riguedo le fone, la costante K - 9.10 Nm² / C²

Ovviamente se le due carche hamvo stess segno, la foza e diretta (anche come verso verso r).

Se contrario se le cariche sono da segno opposto.

Riflate sempre iugurido k e utilizie un ultimo fornoum K - 1 / 4PiE₀

F

_qE

Detto questo immaginiamo inizialmente di avere un dipolo, con due caricevuesizete a unore vieme. Tale dipolo è immersoin un campo elettrico.In q eserc una forza torqente nello stesoverso del campo (poiché q è positiva).Viceversa sulla carica negativa agira una forza con verso opposto.A causa di queste forze, il corpo rigido ruoterà e le carichesi troveranno in posizioni opposte. In questo caso esso ruoterà.nel verso opposto.

Quella che abbiamo detto vale per le cariche. A

punthi forme limitate ( 1, 2, 3).

Adesso cerchiamo di avere un sistema di punti materiali.

Ci sono 3 con che posso distribuire (volume, superficie, linee):

• dq = ρ dV
• dq = σ dA
• dq = λdl

Per calcolare il campo elettrico, devo calcolare tutti i contributi.Se prendiamo una bocca e vogliamo calcolare el campo elettrico in

P, dev fare l'integrale.

• dE = 1/ 4πε₀' x² dᶢ

E = SdE = (1/ 4πε₀) ∫¹ / r² dq x̂

Detto questo supponiamo di avere un onello carico uniformemente, con una caricatotale Q. Se voglio sapere la carica in un tritino (-), devo sapire la Q/

due lunghezze: dq = λdl

Immaginiamo di calcolare il campo elettrico sull'asse dell'nel ad una distanza P con PQ: x

Come ho un elemento di dQ posso cercare di combanendo divi settori le componenti ver'eli' si annuler ona

quella orizontali. Quindi E_z i parallele cos e (poichè le componenti verticalisi onnulleron). Calcolemo E che è quelo el:

E_z· --( ∫dq x̂')-

^{4πε₀ x2}

Lavorando sul triangolo rettangolo ottengo che r^{2 = √x2 +} 2 Queindi:

E_pp*(1/4πε₀)

Supponiamo che la carica siano positive.

Il campo elettrico in linea teorica può essere disposita in ogni modo (ma questo solo se vi fosse un accumula de cariche). Tuttavia, poiché le cariche sono uniforme, il campo elettrico sarà per force perpendicolare al piano (quinda parallela ad n^→).

Supponiamo di prendere un cilindro che buca il piano. Supponiamo che la base del cilindro sia A. Poichè la linea del campo sona perpendicolare, il flusso sarà dovuto dalle sole due superfici laterali.

Il cilindro inoltre è tagliato due tacchi perfettamente a mete (in questo modo il campo elettrico rimuoto sopra sarà lo stesse della parte sotto).

Calcoliamo il flusso:

^Eφ = ∫_A^E M d S

Il vettore n^→ nel caso base della base superiore è diratto verso l’alto, in quella inferiore verso il basso.

Poichè per lelete non è flusso:

φ_→ EA + φ_→ EA_→ = 0

Il flusso nelle base 1 sarà uguale a EA, nella base 2 sarà EA.

Per cui il flusso totale sarà:

φ = 2 EA

Totle flusso deve esse uguale alle carica c_int all'interno dalle superficie (c_int l'area A medesima), per la superficie di Gauss.

Per cui GA = EA da un:

E = φ/e0

Dal rurcello capiamo che il ca mpo elettrico non dipende da “d”, questo poichè abiamo rapporta che il piano fosse infenito e0 per cui il campo elettrico non resente degli effetti di bordo.

Il rustulto (*) è il modulo di E: H verso e lo direuom lo abiamo que detto. La direziona è perpencicolare al piano il verso è entranta ed essere a piona al fetto che il piano ne carilo pontimane o negotimente.

Da qusta osservasiora si può calcolia E in due geni: mallei.

Supponiamo che il primo abiamo G>>o, il secondo G o

G