Appunti Fondamenti di Fisica sperimentale

Cinematica

Prima sottocategoria della meccanica: puramente descrittiva, studia il moto ma non il suo motivo.

punto materiale, semplice

Prima approssimazione è il un modello che sia il più possibile che

corpo,

descrive abbastanza bene il comportamento reale del trascurandone moti interni e

dimensioni. tempo spazio.

Le due grandezze fondamentali sono e processo periodico durata

- Unità di base: secondo (s) e come riferimento un solitamente con

ben precisa. Il riferimento (sia per tempo che lunghezza) più preciso che esista è una serie di

movimenti interni agli atomi. m);

Per lo spazio (metro, rifç un certo n.ro di λ di un certo atomo.

posizione in funzione del tempo orario).

Per descrivere un punto: concetto di (diagramma

II

Vel ovm

fi

Vme Tel istantanea

media -

= :

:

. .

III. fdx =/ a)

È

dai V

§ dx V. dt

A) Volt volt

sax → →

→

= =

: =

. . .

MOTO RETTILINEO UNIFORME

!

dxev.tl

)

( )

(

G)

✓ V V

Xz ta ta

Cost x.

→

= =

- -

.

È

[ Legge

da )

vt xlt

xlt ) xotvt

dt →

x. oraria

→ -

:

=

-

:

ACCELERAZIONE LÌ !

! vcttvotfeaadt

!

È II de

am am

ai

= .

MOTO UNIFORMEMENTE

RETTILINEO ACCELERATO

ht )

) at

Vat

(

a Cost

a =

= . fotdt

È

Legge ) votatosi

ht

oraria : =

. . fate

Vott

xct ) x. =

-

(f) xotvottfatz

X

→ =

IV. B matematicamente corretto

anche propriamente

è

non

spesso se

. ,

,

fisica estremo

stessa integrazione

la

in l' di

variabile

usa

si per

dello stesso integrale

argomento

nell'

e .

È

es .

:

Es Legge MRUA

di

oraria :

. xotvottfata

)

Xct -

htt votate

.

¥

vasto

te Votate tre

: = - aIIa

fati fa

)

xlte potrete

Xe + +

=

- - - ftp.tfatz/=ota=-2aI=2ts

tD-O://tvotatfati.co

(

+ ↳ CEO )

a v ×

^ n n

Vc

ta te ta

o a o

> > >

e e e

te

ti

Va

ci •

-

Sulla )

t

(

terza §

È MUA

accelerazione verticale PARABOLA

verso → e come ogni muta

: : - :

=

↳ ti

"

terrestre

spostamenti costante

piccoli 9,81

risp raggio g.

per a :

:

.

MOTO RETTILINEO ESPONENZIALMENTE

SMORZATO

È de

[

KJ.si )

KV vct

a- ,

-

= de

È afivoèktdt

"È

li !

%

. - èktfot

I. Va

Xct) Xo -

= -

- K

Cnv kt

= - )

1)

favole ¥4

" èkt

G) - Xot

+ exe =

-

- -

kt

e- . Va

)

(

✓ Va

t - esponenzialmente

smorzato )

t-stoffeepff.IE

)

VA → o per

Chi

✓ Va -

Vo

7

→ . .

. .

.

Va ;

eroe t -

- -

- - -

-

-

→ t

La -

- ÷

- - . -

• -

.

- .

- - . -

- -

-

-

-

. :

i i s t

③ Kt

ktez

e. 3

→ k¥1

te

e- 0,39 VETTORI

PER SPAZIO TRIDIMENSIONALE

PASSARE Allo : MODULO

:# Ìone

I VETTORI con

SONO ORIENTATI tfffefion

SEGMENTI e

,

↳ delle

DIF

A grandezze ORIENTATI

scaltri sono

. Ùx Ùyt Aziz

È Qy

✓ Ettore ax t

: = versetti )

↳ unitari "

IN DIR assi

degli

-

ÈÈ prodotto

caso

IAHBI SCALARE

. ÌTEIATIBI

TE

È

↳ ) A

costo

- caso se

-

Poslneg ÀÈ

È HI

È IBI

-11

se = - -

seconda

a -

angelo

dell' antiparticella

TIBI

Été

se o

ÈBT )

axdxtayuytazuzkbxuxtbyuytb.az

(

componenti

in

espresso : =

)

( L SONO

prodotti

tutti VETLSORI

CON Diversi 0

Quindi

i

-

-

i = -

.

.

, ,

tazuz.bzuzux.ua/uxttuxl=1.1=1=uy-yy=uz.uz

ax.lt/ibx- Ùx ÙY

tay.uy.by

= -

ÉÈ axbxtaybytazbz

PRODOTTO VETTORIALE

IÀI

IÌXÌI )

(

151 seno Regola mano destra

t

-

-

= ↳ 10 Vettore

Pollice

{ ↳

- INDICE 20

ANTI Vettore

CONNOTATIVO ↳

ttxbe Ì

( )

Tex Medio vettore Ris

- .

axctxtayuytaz.ua/x(bxuxtbyuutbzUz)---aybxUyu+tazb

(

57

È Si può NELLO

solo

Fare SPAZIO

È

PERCHÉ Veit RIS COMUNQUE

il . . ENTRAMBI

perpendicolare A .

CON DETERMINANTE

OPPURE MATRI

della che

da

Ùy

Ùx

lì :/

: . . .

:

Normale al

è

vettore bj-a.br

È

5- È

E. .be

.

i + -

a È

E- bi

5 +

bj + Exton

àxbttàxbtì

>

àxb -

Tangenziale =

al

È

rettore .

'

> à

57 )

DERIVATA (

VETTORE variabile

UN temporale

DI miopia

DÌ

a È (

) )

è È( ( (

è

sè

È ) )

dà ttst

t

Net t

ttdt -

-

: -

. È

posizione

stretta

Ect ) ) SI

dj line

- a- oat

→

I -9¥

0¥ .in/-rx.dI+djf-.uy+ry.dIf---djf-iix+dff-

ùxtriùy

E- Ù

e. ,

dt

-

DERIVATA VERSO

UN RE

DI _ 0,10

" 1k

'

è o

→

per >

Ùlt corda

arco

) →

ftp.t )

vettore cambia direzione O

se se cerco r

-

: . "

! !

lunghezza

come in

cambia o

→

r.de DI

> derivata

¥

è più

r.dj.IN

Ùr '

po

un

= +

- :

dt utile

¥ , complessa ma

ÉTÉ

in

non

coordinate direzione

in

cartesiane

VELOCITA ' ACCELERAZIONE VEITORIALI

e +

f.

E- È tetto

E- vctdt

> +

dt +

È Ìlt Ìltotftoaltdt

E- )

* - da )

modo

( orienta in

PARABOLICO NEL PIANO

MOTO escludere -2

compari .

yn t

(f) Vox

✗ -

= { { '

attuano

ya ) gt

Voyt +

- -

Imax '

da È V0 coso

Vox - .

✓ coeff

PARABOLA : .

Voy V0

Tain seno

Va lineari grado

di

- -

. . . -2

Max

p

" # senta =

1

×

[

o ✗

YCX ) Egregio

=

= = =

_

" > Vox focoso

cosa

↳

° Xanax

È ×

xg Ù

Necessario 2

per §

Voy Va

Vox ✗

Va £90

Cosa seno la

esprimere ×

- = -

- -

= - ' vozcoio

forma della cerva :

TRAIETTORIA

)

Gittata ( yo

xtgo-I-jj-j-lezzfiam-ltgo.GG

Yag )

0 - - -2 ' V5 coso GIITATA 20

MAX con sen Max :

2%50 2kt

SE Oseno Vitamine

tgo →

Ego E

20

✗ senso -1

_ g- -

=

. =

g g g I

a- 4

MASSIMA ALTEZZA

) Vosen

G-

( 20

Gm ✗ ✗

:

nn =

in = 2g Éomer

tenete Izzo

, /

§ "" Votano

× £

¥0 risaia

1

¥0

Yin Xnntgo

- -

- .

. - - =

. _ =

-2g

capo

↳ ¥0 g

* #

← zg

7¥

tesoro

= 2g TEMPO RAGGIUNGERE

PER

LA Gittata

viscido

tg xg

: = g

- )

) (

( t

0

t

✗ voco

> .

-

_ # ¥0

✗ ↳

9 Vozaeuo

tg = = =

poco o # Coto g

> g

- .

0

- o da Vityr

te ti

✗

0 a co cosa

r

:

COORDINATE =

=

POLARI ¥

tgo

y tesoro

-

ooaggoo

da -

o :

yn .

e )

(

Utile MOTO CIRCOLARE

ad nel E

esempio COSTANTE

:

io ✗

> #

)

Ott È

Vel media ]

Est

angolare istantanea

Wm Wi

→ : =

:

. -

:

at DI [1-2]

d

angolare

Acc istantanea

✗

media ✗

:

:

: i -

. m - dt

[ ]

vt-d-s-r.dj-r.no

✓ I

tangenziale : dt

at-d-f-r.dw-r.tn

tangenziale

Acc [ ]

1-

:

. dt )

In

( #

MOTO CIRCOLARE UNIFORME ne dt

f- ]

[

f.

II È

PERIODO fa

] FREQUENZA te

F- Hz

a-

=

:

: = ( )

r.cosoctJ-r.co Ootwt

)

Ht

coozd

in

Legge >

04 ) cit -

Oit .

oraria :

e

: cartesiane )

(

(f) Ootwt

)

senoct

te

y er sen

= -

.

direzione ACC CENTRIPETA

di

Cambiamento possibile

> per : .

dwt.no

Deriva da

TT

dxct) )

(

)

(

Vx Ootuot

t sen

rw -

=

= -

di

vyltt.dfff-rw.co )

otwt

)

ft

(f) )

(

a. Ootwt

rwrc

= . -

)

dvyct )

)

( rutsenfotuot

t

ay = = -

di Ùy

È xhdxtylhuy-rcoscootwtjuxtrsenlo.tw )

= axltxtayuye-rwacoofo.tw/-)ux-rutsen(0otwt)uy=-w2ECt )

Èlt ) - -

del

indizi

Vett

CENTRO

il

verso : raggio ma

←

CENTRIPETA opposto

verso

( )

Valor

Modulo - parità di

p raggio

w

a

atre ,

ac :

= implica

maggiore acnnaggicre

Es da

da 120mm 0,120M

. giri/min 1=60%0

f. te

6000 1

628 a-

= { 62821-2 fa

Wren

? 23687

Cece 0,060in

= =

.

FORMA V

VETTORIALE ed a

DI n

^ ù

ù

V. w.ee ht

" VI.

t' lèin )

W

scorcio

> .

. 1

E. Exe e è

fottere

È fjxrtwxdf-oxrtutxt-ati.at

)

. -

( /

circolare

moto

totale

accel punto generica

su un con

. . (

Traiettoria: insieme dei punti percorsi da un corpo (punto materiale). è

Questa ancora )

realtà

cinematica in

r = distanza dall’origine. 0

r x versore dà il vettore direzione. da angolo

caratterizzato

→

(???) ^ FF

10

Altro concetto per traiettoria: a

O re

te .

Ascissa curvilinea: nel moto circolare era la distanza percorsa lungo la traiettoria (r teta).

In questo caso è appunto la distanza percorsa lungo la traiettoria.

IÌ

Ì ffiofft IV.

GIÙ ùe

deficit nel disteso

limite

caso

- - . + =

t As

dr diventa uguale a

TANGENZIALE Ase 512

sa dr

s÷. -

> a

se da "

di

di

regola deriva

"

CELERITÀ rt ione

di versare

valore assoluto .

s :

1- >

dattt

→ dv

dit d¥ ACCEL

0¥ È

¥

Ùv

a àttv → →

A V.

V. .

an

utt →

V.

atta

=

-

Et

=

= centri

-

# - - .

= " .

t - - )

Normale

tangente

ACC ACC { CERCHIO

raggio DEL

. .

-

Totale t

t SCOMPOSTA

ACC IN RE UN

IN

OSCULATO

cambia cambia .

come

come DETERMINATO MOMENTO

L

COMPONENTI

DUE

la DIREZIONE

'

CELERITA

la LORO

) DI

( TRA

della velocità

modulo di "

"

"

"

" Ènne

È

È È

Ìn

àtt

lttt È t

=

=

À÷

041

)

• UNA CERCHIO

AD RE

OSCULATO

CIRCONFERENZA

TRAIETTORIA

APPROSSIMIAMO →

LA

→ CIRCONFERENZA OSC

O

nido . .

t

:

i. in particolare Ss cerchio troietta

0

sta stessa curvatura di

o

i. ←

→

per con

o per

i

, )

(

E. rxùxtryùy ?? ? Pulsazione

}

wtf

(

MOTO (f)

ARMONICO ✗

✗ sen

•

= ¥È

( ) FASE

>

PERIODICO

MOTO INIZIALE

( yn

✗ + -

1

-1 E

TRA

✗ -

- .

o . 21T f-

LUI Te F-

21T ¥

e

- .

" lunghezza

"

>

. del

I periodo

t

,

I

Xo -

- '

E la

anche proiezione

§ su asse

un

§ T uniforme

del moto circolare .

)

( )

(

infatti Rsm Oo twt

y

per me .cn : -

.

funzioni che descrivono

armoniche il

cos moto armonico

sono

sen e .

È

VA ( )

) utto

xowcos

= dt d' )

(

t )

(

Soffi

COND E ✗

NEC WZ t O

+

. ✗

. =

i

PER ARMONICO

MOTO

Xanten =

+

)

È (

(f) )

( WE

utto t

a = -

= -

=

←

(f) )

( Intanto

utto

✗ ×y

✗ tgo

sen

= ☐ =

= Coop

Foto

( ) utto

( )

t

✓ xowcos

- sento

G) Xo

✗

✗ i

= = Cosi

( ) XOW

V o = ( )

tono

come

→ .

corda

- Feeastica telaistica

ÙlÉ•m È elastica

cost

< >

r

FÌ .

Èe legge

Es Hooke

> di

>

kx

-

-

%

. .

ÙÉllm Forza

PDL KX

. ma = -

✗

a ×

=

✗

✗ 0

= )

(

EQUILIBRIO Fm

=/

MOLLA W

Wax

a

: = -

✗

-

Es PENDOLO SEMPLICE

. È

È

^ mgseuo-m.at at gseuo

= = -

dtz

fune ha L cost ↳

: )

SCO =L O

m - Ancora Pos =

800 .

tzaeielt @

M di CIZC

r arco

> ACCELER

: NEGAT

mgsen

. .

.

" " " ÀÉG g

%#

- 0 1

seno PER «

→ '

appz forza = [

- senato

)

. d' a

0 APPROSSIMAZIONE

' @

W :

= - A ARMONICO

MOTO )

<

l' angolo la

è

maggiore è

minore

, Per angoli

del nuoto

correttezza armonico .

grandi lento

il più

vuoto rispetto

' a

e

perhe perche sentito

'

Nina

' accel

appreso .

, ,

.

Dinamica

Dalla cinematica (descrizione dei moti) passiamo alla dinamica (cause dei moti).

Causa prima dell’avvenimento di un moto sono le forze.

PRIMA LEGGE DI NEWTON

Un corpo non soggetto a forze non subisce cambiamenti di velocità: resta in quiete se era fermo

oppure continua a muoversi di moto rettilineo uniforme se era in movimento.

Tipi di forze:

forze di contatto

- (tirare/spingere): forze continue (int. di tempo ampio) / forze impulsive.

forze a distanza:

- campi: forza gravitazionale, elettrostatica, magnetica.

dinamometro: allungamento proporzionale forza

La forza si misura col molla alla applicata [N].

]

→

SECONDA LEGGE DI NEWTON: F = ma [N

→

Per definire cosa è un Kg (e quindi la massa): 12 Kg massa di 6.022e26 atomi di C-12

Dunque: 1N = 1Kg • ms^(-2)

TERZA LEGGE DI NEWTON: PRINCIPIO DI AZIONE E REAZIONE

Se un corpo A esercita una forza su un corpo B il corpo B reagisce esercitando una forza su A.

due forze uguali e contrarie:

Le sono stessa direzione, stesso modulo ma verso opposto.

→

→

F = - F

(AB) (BA)

Stessa retta d’azione

→ →

risultante:

Forza F = ∑F

r →

Equilibrio di forze: F = 0

r gravitazione causata da una forza:

Sapendo dell’esistenza dell’accelerazione -g, sarà

→

FORZA PESO: P = -mg

→ forze che compensano P.

Se un oggetto sottoposto a forza peso è in quiete avrò delle opposte →

Reazione vincolare: forza normale (perpendicolare) alla superficie di contatto, reazione della sup.

Attrito radente statico: tangenziale alla superficie:

F <= µ •F

s s n

(è un valore limite, può essere 0, fino a quel valore limite).

inclinato

ls piano

. +5 }

→ mafiosa quiete

Fr EQUILIBRIO m in

È →

µ - -

È >

☒m ing seno

- -

mgsend

→

# i

mgcos s

Ìmg Fa ± Fu No

ix. -

(

✗ mg.seuaepes.mg cosa

. !

tg dalla

dipende dalla

✗ nè

né

non

Efes massa

✗ forza solo che

da

gravitazionale Ns

m a ,

, limite

angolo oltre quale

il

stabilisce un

scivola t

il corpo . FÌ

È è

> c'

non

se

→

→ attrito

Attrito dinamico: aecastanza

F = µ •F (di solito < F ) e

ad ad n s scivolare

il corpo a

comincia .

Tensione forza fune trasmette

di una fune: che la tra chi la applica e chi la subisce.

parti stessa forza stessa reazione vincolare.

En