Fondamenti di Elettromagnetismo

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Appunti riguardanti l'intero corso di Fondamenti di Elettromagnetismo per ingegneria biomedica del Politecnico di Milano. Dal sito del Politecnico il programma del corso:La legge di Coulomb ed …

Esame Fondamenti di Elettromagnetismo

Facoltà Ingegneria dei sistemi

Dal corso del Prof. Sansone Giuseppe

Università Politecnico di Milano

A.A. 2012-2013

148 pagine

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FORZA DI COULOMB

Date due cariche q₁ e q₂ queste generano ognuna una forza sull’altra di tipo attrattivo o repulsivo. Ipottizzato un sistema di assi cartesiani avente centro in q₁, la forza di Coulomb esercitata da q₁ su q₂ ha le seguenti caratteristiche:

Modulo: |q₁q₂|/d²
Direzione: lungo qr
Verso: q₁q₂ < 0 attrattiva q₁q₂ > 0 repulsiva

In generale:

F = 1/(4πε₀) (q₁q₂/r²)

Precisazioni:

ε₀ è detta permeabilità dielettrica del vuoto e vale 8,854·10^-12 F/m.
La carica q non è una quantità continua ma ha un valore minimo detto carica elementare pari a 1,6·10^-19 C.
In un sistema isolato la carica totale Q_tot è costante nel tempo.

FORZA DI COULOMB

Date due cariche q₁ e q₂ queste generano ognuna una forza sull'altra di tipo attrattivo o repulsivo. Ipotizzato un sistema di assi cartesiani avente centro in q₁, la forza di Coulomb esercitata da q₁ su q₂ ha le seguenti caratteristiche:

In generale:

F = 1 / (4πε₀) * (q₁ q₂) / r²

Precisazioni:

ε₀ è detta permeabilità dielettrica del vuoto e vale 8,854·10^-12 F/m.
La carica q non è una quantità continua ma ha un valore minimo detta carica elementare pari a 1,6·10^-19 C.
In un sistema isolato la carica totale Q_tot è costante nel tempo.

Nel caso in cui q₂ non è sull'origine, invece:

Modulo: 1 / 4πε₀ * (|q₁q₂|) / |r₂ - r₁|²

Direzione: stesso di Δr₁₂ ovvero Δr₁₂ / |r₂ - r₁|

Verso: q₁q₂ > 0, repulsivo

q₁q₂ < 0, attrattivo

In generale:

F = (1 / 4πε₀) * q₁q₂ / |r₂ - r₁|³ * (r₂ - r₁)

Campo Elettrostatico

Una carica elettrica, per la sua sola presenza modifica le proprietà dello spazio circostante, si viene a definire, quindi, un campo elettrostatico, caratterizzato, punto per punto, da un vettore E così definito:

dove q_p è una carica esploratrice generalmente positiva.

Campo Elettrostatico di una Carica Puntiforme

Data una carica puntiforme si vuole calcolare il campo da essa generato. Per definizione questo è:

Da cui:

CAMPO ELETTROSTATICO DI DUE CARICHE PUNTIFORMI

DATE DUE CARICHE PUNTIFORMI q₁ e q₂ SI VUOLE CALCOLARE IL CAMPO ELETTROSTATICO GENERATO DA QUESTE CARICHE.

PER IL PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE DELLE FORZE:

E = lim_{q_p→0} F_p / q_p

= lim_{q_p→0} (b>F_p1 + F_p2) / q_p

= lim_{q_p→0} (1 / 4πε₀) (q_pq₁ / |r_p - r₁|²) ((r_p - r₁) / |r_p - r₁|) + (q_pq₂ / |r_p - r₂|²) ((r_p - r₂) / |r_p - r₂|))

= E₁ + E₂

IN GENERALE, PER n CARICHE PUNTIFORMI,

E = Σ_i=1ⁿ E_i = Σ_i=1ⁿ (1 / 4πε₀) (q_i / |r - r_i|²) ((r - r_i) / |r - r_i|)

DISTRIBUZIONI CONTINUE DI CARICHE

LE CARICHE ELETTRICHE POSSONO DISPORLI IN MANIERA CONTINUA GENERANDO, APPUNTO, DELLE DISTRIBUZIONI CONTINUE DI CARICHE.

DISTRIBUZIONE LINEARE DI CARICA

DATA UNA DISPOS

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