Fondamenti di Automatica

Segnali e sistemi dinamici

Definizione di segnale

Segnale → funzione del tempo.

Tempo continuo t ∈ ^R.

Tempo discreto t ∈ ^N.

Segnali campionati

I segnali campionati sono segnali a tempo continuo letti a intervalli di tempo.

Sistemi dinamici

Sistemi dinamici → la risposta del sistema non è immediata.

Se il sistema dipende unicamente dagli input entra in S, si chiama isomorfo al cambiamento di chiavi proprie.

Sistemi lineari dinamici

I sistemi lineari dinamici sono descritti dalle seguenti equazioni:

[Ax = b]

[y = c x] + du

dove:

• A è la matrice del sistema
• B è il vettore d’ingresso
• I è il vettore d’uscita

Gradi di libertà di un sistema

I gradi di libertà di un sistema non sono le direzioni in cui si rischia di muoversi con i gradi di [Isom]. Il sistema necessita di 2K equazioni.

Equazioni del movimento

X(t) = [la] [somato] del sistema

X(t) è il [movimento] del sistema.

La traiettoria è la proiezione del movimento nello spazio di stato quando vice il movimento X(t+1) [equilibrio e rispetto le traiettorie costanti].

Tempo continuo

Tempo continuo → dt e Atedelt X_ltl + AtX_t + α.

Se non Accumulatori X(t) X(l) X(t).

Guadagno

Y = [Z][il] [continua] Y(i) t [continua].

Formula di Lagrange

La formula di Lagrange è data da:

X(t) = φ(t) . X(o) + [integrale].

dove:

• φ(t) = e˂At

[il cambio dello inverte][il cambio della][il non cambiamento]

t: continuo φ(t) = [\] + [il[ φl(t)] + b.Ap(N)t . dT.

Movimenti

• Movimento libero
• Movimento forzato

Sovrapposizione di cause

[X(t)U(t)[v(t)X(t+2) = φ(t+1) . Y(t) → X*(t) = e^[y,* +bt)[Y m cambiamento) e A][le equali t].