Fluidodinamica - Teoria

Termodinamica

Si assumono i fluidi come corpi continui in modo tale che le proprietà intensive quali densità, pressione, temperatura, variano con continuità di punto in punto. Con questa ipotesi è associo al volume considerato caratteristiche medie. Ad un sistema e continuo materiale cioè un sistema a cui è associata una massa si può associare la funzione densità ρ e il volume specifico v.

ρ = lim _{ΔV → 0} Δm/ΔV

v = 1/ρ

ρ = ρ (t,x,y,z)

Per identificare le forze agenti su sistemi continui si richiamano le nozioni di scienza delle costruzioni in breve. Si distinguono le forze di volume distribuite nel volume occupato dal sistema delle forze di superficie applicate alle frontiere A = δV del sistema. Tra le forze di volume B vi ha quelle gravitazionali ed elettromagnetiche mentre tra quelle di superficie ho le dilatate e la pressione. Dato ma porzione di superficie SA in un punto C di fluido orientata dal verso di nabla si forze δF agente su SA in tipo superficiale può essere scomposta in una componente normale δFN ed in una tangenziale δFT. Si possono dunque definire le tensioni o sforzi normali con e tangenziale e_z, contenute applicati nel punto C e definite all'elemento di circa SA_n in un sistema ortogonale (x, y, z) il tensore in un punto sarà dato da e:

σσ_i = lim _{SA0 → SAn} δF_i/SA_n

Tensore degli sforzi

σσ_ij = σ_xx σ_xy σ_xz σ_yx σ_yy σ_yz σ_zx σ_zy σ_zz ∈ Sym in quanto σ_ij = σ_ji

Viene definito fluido un continuo materiale il tipo in condizioni di equilibrio presenti solo sforzi normali aventi carattere da compressione. In ogni punto del fluido c equilibrio il tensore degli sforzi è diagonale. Per il principio di Pascal tutti gli sforzi normali sono uguali tra loro per cui.

σ_ij = -Pδ_ij

Lo scalare P e della pressione; ha dimensione di ma tensione

Un fluido soggetto alle sole forze di gravità non risulterebbe in equilibrio per l'insorgenza di moto. Se nel generiche fessure superiori saranno quelle laterali dei recipienti se esercitiamo certe pressioni. Al equilibrio. Al uno sforzo di taglio costante componenti compressioni ortogonali termico e e qui relazioni sforzi velocità. In un fluido le tensioni sono dovute alla viscosità. Consideriamo due lastre piane infinite che scorrono parallele l' una e l'altra con un fluido in quiete in mezzo.

Se si applica un sforzo SF alle lastre superiori, il elemento di fluido si muoverà con velocità Sₓ. Lo sforzo provocato uno sforzo di taglio τ_xy agente sull'elemento fluido.

τ_xy =_{LSM δFx} δSy

La deformazione angolare γ_xy subita dall' elemento fluido soggetto allo sforzo del taglio è data da δγ_xy = δγ_x e _duy._dt

Lo sforzo di deformazione ovvero _dy essere _dt proporzionalità, e δ costante _τ dimensioni,

viscosità: dinamica μ [N m^-2 s] viscosità cinematica \(\nu\) [m² s] calcolano nel fluido

di velocità rispetto proporzionate dirette pressione una viscosità flusso legame tra le grandezze proprio la viscosità:

τ_xy = μ_dy de_y

Tale relazione valida per equilibrare fluidi newtoniani. Per fluidi non newtoniani messo costante. Tutti la deformazione proporzionale degrado viscosità e viscosità non risulta costante. Tutti i fluidi possiedono viscosità ma molte volte gli effetti viscosi e

il numero di Reynolds si ind ci finoroscopo appare le forze di massa e quelle viscose.

Re = ρvL_μ Re = 2000 lam re

Re, 2000 lam, un ducazione e ad del altri di Re le risorse operi il di sopra; Re, di 4000 inf è che di secondo di mento Re, 2000 lam ai due, dalla su di primissime. in controlla di fluido e il tempo di.

(Al limite ≤ esiste il tra sicuro principio sempre stato limita nel intera signifiente e su sottile se uno δ suo velocità interruzione da cerco di valore w.)

Considero un liquido soggetto solo al suo peso assumendo densità costante ρ, accelerazione

gravitazionale costante g; poiché

p₀

costante, considerando la

pressione alla quale è indiegi

costante:

Ottengo la relazione nota come Legge di Stevino