Fluidodinamica - Teoria

Fluidodinamica

Si assumono i fluidi come corpi continui in modo tale che le proprietà intensive quali densità, pressione, temperatura, variano con continuità da punto a punto. Con queste ipotesi si associa al volume considerato caratteristiche medie. Ad un sistema continuo materiale, cioè un sistema a cui è associata una massa, si può associare la funzione densità ρ e il volume specifico v.

ρ = lim _sv→0 ^sm/_sv  v = ¹/_ρρ = ρ(t,x,y,z)

Forze agenti su sistemi continui

Per identificare le forze agenti su sistemi continui si richiamano le nozioni di scienza delle costruzioni. In breve, si distinguono le forze di volume distribuite nel volume V occupato dal sistema dalle forze di superficie F applicate alla frontiera A ≠ ∂V del sistema. Tra le forze di volume B ho quelle gravitazionali ed elettromagnetiche, mentre tra quelle di superficie ho le dilatate e le pressione.

Sia una porzione di superficie SA in un punto C del fluido orientata dal versore n̂; la forza ΔF agenti su SA di tipo superficiale può essere scomposta in una componente normale ΔFn ed in una tangenziale ΔFt. Si possono dunque definire le tensioni o sforzi normale σ_n e tangenziale τ_t contenente applicati nel punto C e i forziti sull’elemento di area SA_n. In sistema ortogonale (x, y, z) il tensore in un punto sarà dato da:

τ_t = lim _san→0 ^ΔE_t/_san  σ_n= lim _san→0 ^ΔFn/_san

Sym in quanto τ = τ_xx τ_xy τ_xz τ_yx τ_yy τ_yz τ_zx τ_zy τ_zz.

Definizione di fluido

Viene definito fluido un continuo materiale che, in condizioni di equilibrio, presenta sforzi normali aventi carattere di compressione. In ogni punto del fluido in equilibrio, il tensore degli sforzi è diagonale. Per il principio di Pascal, tutti gli sforzi normali sono uguali tra loro, per cui: σ_ij = -P δ_ij. Lo scalare P è detto pressione; ha dimensione di una tensione.

Approfondimento sulla fluidodinamica

Si assumono i fluidi come corpi continui in modo tale che le proprietà intensive quali densità, pressione, temperatura, varino con continuità di punto a punto. Con questa ipotesi, si associano ai volumi considerati caratteristiche medie. Ad un sistema continuo materiale, cioè un sistema a cui è associata una massa, si può associare la funzione densità ρ e il volume specifico v.

ρ = lim_ΔV→0 ^Δm/_ΔV v = ¹/_ρρ = ρ (t, x, y, z)

Forze agenti sui sistemi continui

Per identificare le forze agenti sui sistemi continui si richiamano le nozioni di scienza delle costruzioni. In breve, si distinguono le forze di volume distribuite nel volume V occupato dal sistema, dalle forze di superficie applicate alla frontiera A = ∂V del sistema. Tra le forze di volume B ho quelle gravitazionali ed elettromagnetiche, mentre quelle di superficie sono delimitate dalla pressione.

Data una porzione di superficie SA in un punto C, il fluido orientato dal versore n, la forza ΔF agenti su SA di tipo superficiale può essere scomposta in una componente normale ΔF_n ed in una tangenziale ΔF_t. Si possono dunque distinguere le tensioni o sforzi normali t_n e tangenziale t_t contenute applicate nel punto C e i derivati dell'elemento di area SA_n. In sistemi ortogonali (x, y, z) il tensore in un punto sarà dato da:

t_n = lim_SAn→0 ^ΔF_n/_SAn t_t = lim_SAn→0 ^ΔF_t/_SAn = |_xyxzx| ∈ Sym|_xyyzy||_xzyzz|

Equilibrio in fluidi

Viene definito fluido un continuo materiale che, in condizioni di equilibrio, presenta sforzi sferici normali aventi caratteristiche di compressione. In ogni punto del fluido di equilibrio, il tensore degli sforzi t_ij è diagonale. Per il principio di Pascal, tutti gli sforzi normali sono uguali tra loro per cui:

_ij = -P δ_ij. Lo scalare P è detto pressione; ha dimensione di una tensione.

Influenza della gravità

Un fluido soggetto alla sola forza di gravità non risulterebbe in equilibrio per l'insorgere di moti sotto tangenziali sulle facce superiori; saranno perciò laterali il recipiente che esercitano sforzi di compressione ortogonali per generare equilibrio. Ad uno sforzo di taglio costante corrisponde un moto di deformazione costante, da qui le relazioni sforzo-velocità. In un fluido le tensioni sono dovute alla viscosità. Consideriamo due lastre piane infinite...