Fluidodinamica - Teoria

Fluidodinamica

Si assumono i fluidi come corpi continui in modo tale che le proprietà intensive quali densità, pressione, temperatura, variano con continuità da punto a punto. Con queste ipotesi si associa al volume considerato caratteristiche medie. Ad un sistema continuo materiale cioè un sistema a cui è associata una massa si può associare la funzione densità ρ e il volume specifico v.

ρ = lim _sv→0 ^sm/_sv  v = ¹/_ρ

ρ = ρ(t,x,y,z)

Per identificare le forze agenti su sistemi continui si richiamano le nozioni di scienza delle costruzioni. In breve, si distinguono le forze di volume distribuite nel volume Voccupato del sistema dalle forze di superficie F applicate alla frontiera A ≠ ∂V del sistema. Tra le forze di volume B ho quelle gravitazionali ed elettromagnetiche mentre tra quelle di superficie ho le dilatate e le pressione. Sia una porzione di superficie SA in un punto C del fluido orientata dal versore n̂ la forza ΔF agenti su SA di tipo superficiale può essere scomposta in una componente normale ΔFn ed in una tangenziale ΔFt. Si possono dunque definire le tensioni o sforzi normale σ_n e tangenziale τ_t contenente applicati nel punto C e i forziti sull’elemento di area SA_n. Insistema ortogonale (x y z) il tensore in un punto sarà dato da:

τ_t = lim _san→0 ^ΔE_t/_san  σ_n= lim _san→0 ^ΔFn/_san

Sym in quanto τ = τxx τxy τxz τyx τyy τyz τzx τzy τzz

Viene definito fluido un continuo materiale che in condizioni di equilibrio presenta sforzi normali aventi carattere di compressione in ogni punto del fluido in equilibrio il tensore degli sforzi è diagonale. Per il principio di Pascal tutti gli sforzi normali sono uguali tra loro per cui:

σ_ij = -P δ_ij

Lo scalare P è detto pressione; ha dimensione di una tensione

Fluidodinamica

Si assumono i fluidi come corpi continui in modo tale che le proprietà intensivequali densità, pressione, temperatura, varino con continuità di punto a punto. Conquesta ipotesi si associano ai volumi considerati caratteristiche medie. Ad un sistemacontinuo materiale cioè in sistema a cui è associata una massa si può associarela funzione densità ρ e il volume specifico v.

ρ = lim_ΔV→0 ^Δm/_ΔV v = ¹/_ρ

ρ = ρ (t, x, y, z)

Per identificare le forze agenti sui sistemi continui si richiamano le nozioni di scienzadelle costruzioni in breve, si distinguono le forze di volume distribuite nel volume v occupatodal sistema, dalle forze di superficie applicate alla frontiera A = ∂V del sistema. Tra leforze di volume B ho quelle gravitazionali ed elettromagnetiche mentrequelle di superficie ho delimitato è la pressione. Dato unaporzione di superficie SA in un punto C il fluido orientatodal versore n, la forza δF agenti su SA di tiposuperficiale può essere scomposto in una componente normale δF_n.ed in una tangenziale δF_t. Si possono dunque distinguere le tensioni o sforzi normali t_n e tangenziale t_t contenute applicatenel punto C e i derivati dell'elemento di area SA_n. Insistemi ortogonali (x y z) il tensore in un puntosara dato de:

t_n = lim_SAn→0 ^δF_n/_SAn

t_t = lim_SAn→0 ^δF_t/_SAn

= |_xyxzx| ∈ Sym|_xyyzy||_xzyzz|

Viene definito fluido un continuo materiale che in condizioni di equilibrio presenta sforzisferici normali aventi caratteristiche di compressione; in ogni punto del fluido di equilibrioil tensore degli sforzi t_ij = diagonale. Per il principio di Pascal tutti gli sforzi normalisono uguali tra loro per cui.

_ij = -P δ_ij

Lo scalare P è detto pressione; ha dimensionedi una tensione.

Un fluido soggetto alla sola forza di gravità non risulterebbe in equilibrio per l'insorgere di moti sotto tangenziali sulle facce superiori, saranno perciò lateral il recipiente che esercitano sforzi di compressione ortogonali per generare equilibrio. Ad uno sforzo di taglio costante corrisponde un moto di deformazione costante da qui le relazioni sforzo-velocità. In un fluido le tensioni sono dovute alla viscosità. Consideriamo due lastre piane infin