Esercitazioni fluidodinamica

Calcolo potenza richiesta da un compressore

motore rotante deve fornire al compressore (trascurare le fluttuazioni nel tempo, ma ci basta il regime di funzionamento, ovvero il suo valore medio).

Tramite l'equazione integrale di continuità si ottiene: Pa = Pa' (nota e portata massica di conservazione).

Applichiamo l'equazione integrale dell'energia totale al volume di controllo:

diWi = -∫f•dA + ∫Wm•dV + ∫E•dV + ∫G•dV + ∫Pm•dV + ∫We•dV (in quanto l'unica forza esterna sarebbe il peso specifico dell'acqua).

Si ottiene: 4° esercitazione di fluidodinamica (applicazione teorema di Bernoulli)

Calcolo massima altezza sifone

Si vuole calcolare l'altezza massima h (dislivello tra S e la superficie libera dell'acqua) del punto S affinché esso risulti al di...

sopra di un valore minimo prestabilito. Il valore di h deve garantire che S sia sopra tra le valore prefissato, per esempio, per impedire la cavitazione (se la pressione scende fino a quella di vapore saturo si formano bolle di vapore nel flusso, le quali, se vengono trasportate in una zona a pressione maggiore implodono e danneggiano parti solide).

Per il teorema di Bernoulli non è necessario conoscere a priori le linee di flusso, poiché in alcune situazioni non è strettamente necessario conoscere la forma precisa delle linee di flusso in quanto alcuni aspetti di esse sono conoscibili a priori.

Consideriamo le seguenti ipotesi:

1. Fluido pesante
2. Fluido non viscoso
3. Fluido incomprimibile
4. Fluido in moto stazionario

Si danno per note l'aria della sezione (A) del tubo e la porta volumetrica del fluido (Q).

Consideriamo una linea di flusso che parte da un punto della superficie libera e giunge nel punto S e scriviamo il trinomio di Bernoulli.

Poiché il fluido scorre

Con moto stazionario, trascurando gli effetti viscosi, dati la portata volumetrica e la sezione del tubo, possono ricevere la Velocità nella sezione di S. Si potrà quindi scrivere: Se aumento h diminuisco la pressione nella sezione S. Per ricovare il volare massimo di h devo imporne: PahmoF I ghmoxf IgpaginaPpm. Se diminuisco la portata volumetrica, o aumento la pressione minima l'espressione per la ricerca dell'altezza massima diventa più stringente.

Venturimetro Condotto convergente-divergente in cui fluisce un fluido di densità costante in moto stazionario. Tale strumento permette di misurare la portata e viene chiamato tubo di Venturi. Tra le sezioni (1) e (2) è installato un manometro differenziale a mercurio con il quale si misura la differenza di pressione tra le sezioni tramite il dislivello h. Si chiede di misurare la portata volumetrica Q del liquido che fluisce nel venturimetro.

Consideriamo le seguenti ipotesi:

1. Fluido pesante
2. Fluido non viscoso

Fluido incomprimibile

4. Fluido in moto stazionario

Consideriamo una linea di flusso che passa per il centro della sezione 1 e il centro della sezione 2 e quindi posso applicare il teorema di Bernoulli:

WII EI twit gzage

Dall'equazione integrale di continuità (hp fluido incomprimibile) si ottiene:

A QAIQI Wa QLWI 2

Sostituendo la 2 nella 1 ottengo: orizzontalegI ZaZiI supoiché assef congagli

Dal manometro differenziale possiamo però calcolare la differenza di pressione P1-P2:

P Pa fagghE

Sostituisco nell'espressione della portata volumetrica:

Pd alà ÉTÉ aptraAa latrascurandoAaFta fighecone ee centrile delleieinterfaccet sezionirichiestaportatavolumetrica

Massima altezza raggiunta dal getto di un idrante

Idrante che emette un getto d'acqua inclinato di uncento angolo noto rispetto al piano orizzontale. Ilgetto raggiunge una quota massima H rispetto allaquota della sezione di uscita 1. Indichiamo con 2 ilpunto di massima altezza.

Consideriamo

L'acqua in moto stazionario etrascuriamo gli effetti viscosi. Si vuole calcolare il modulo della velocità di uscita del fluido dalla sezione di uscita sullabase dell'altezza massima raggiunta.

Equazione della quantità di moto: ff fEPfà volumeforza dispecificaconLa pressione dell'acqua nel getto (a valle della sezione 1) è uguale a quella dell'aria che locirconda e quindi è uniforme: jPÌ;ftp.FP àfàPapaPaP uniformepoichéProiettando sull'asse orizzontale: ExMa l'unica forza di volume in gioco è il peso e quindi la componente orizzontaledell'accelerazione è nulla. Dunque la componente orizzontale della velocità rimane costante. È Wa V10 cosoNel punto di altezza massima, la componente verticale di velocità dovrà essere nulla: WI Wi V'cos 0OWEAdesso possiamo applicare alla linea di flusso da 1 a 2 il teorema di Bernoulli se valgono leipotesi di

Bernoulli (fluido pesante, incomprimibile, non viscoso e in moto stazionario):

E twitEtwit conge gea ftpjt PiPrP IrIrco5O gH frismogli git1 0cos Veglmoageconoscendo eto ricevonopossod'uscitala velocità inForma di un getto d'Acqua in caduta moduloGetto verticale che esce in aria a pressione Pa uniforme. Ilgetto esce a velocità bassa W0 alla quota Z0 dalla sezioneA0. La velocità può essere considerato uniforme sullasezione di uscita e si possono trascurare gli effetti viscosie non stazionari.

Calcolare l'area del getto in funzione della quota.Considerare soddisfatte le ipotesi del teorema di BernoulliConsiderando una linea di flusso che passa dalla sezione di uscita e una sezione generica aquota generica Z posso scrivere il teorema di Bernoulli:

I WIGEWo geoD'altra parte getto d'acqua è circondato da aria a pressione uniforme Pa al di sotto dellaquota Z0 e quindi anche la sua pressione pari a Pa:WE WE ZZO2gpapa POApplicando

L'equazione integrale di continuità alla porzione di getto compresa tra Z0 e Zotteniamo:

AAo AaAw WoAoAWo Wwo EFWoltageo

Per Z < Z0 si verifica che la sezione del flusso di acqua diminuisce. Tutto ciò vale solo per velocità di uscita piuttosto basse, altrimenti non si osserverebbe lo stesso restringimento di sezione, ma a partire da un certo valore di velocità si avrebbe invece il passaggio dal laminare a turbolento.

Spinta su lastra piana inclinata investita da un getto

Getto d'acqua orizzontale che investe una lastra piana inclinata di un angolo noto e montata su un sostegno fisso.

Si chiede di calcolare la componente orizzontale dellarisultante delle forze che la lastra esercita sul sostegno, 9 trascurando gli effetti viscosi.

dicontrollosuperficie difpail diposso punto applicazione

Considero L'acqua come fluido incomprimibile. Scegliamo il volume di controllo e applichiamo l'equazione integrale di continuità e l'equazione

integrale della quantità dimoto: continuità di depdr equazione

integrale RvRs motodi didEWplE.iftp.ivt equazione

integrale quantità

Considerando l'acqua come fluido incomprimibile, il moto stazionario e la proiezione delle equazioni sulla direzione orizzontale: Ruxcostantefa o0gel

Per il terzo principio della dinamica il sostegno esercitano la risultante opposta a quella che la lastra esercita su esso: pifRsx Fx Ei d delle diforze componente superficie x

La superficie di controllo è una superficie chiusa e poiché la pressione è uniforme su tutta la superficie di controllo allora: ipà de O

Sostituendo il tutto nell'equazione integrale si ottiene: AAWearA sezionetrasversaleW gettoo velocitàgettoVWix W incognitaAFx waaWifw Waxway cosoWa

Dando per soddisfatte le Ipotesi del problema di Bernoulli considero una linea di flusso da un punto della sezione 1 ad un punto della sezione 2 e scrivo: la ditrascuraretwit I può