Fluidodinamica, prof. Cardone

Fluidodinamica

Introduzione:

La dinamica si studia il moto della materia in tutti i suoi stati. Essa può dividersi in dinamica dei corpi rigidi e dei corpi non rigidi. Quest'ultima, a sua volta, si divide in due parti: Elastostatica e Dinamica dei fluidi. Fluidodinamica. Le vittime in cui si divide la elastosi. Le due parti: Elastostatica.

E volendo, alla terna una struttura di poiché completa. La curva funivia alle strutture della meccanica cardiovascolare, equazioni e ventricolari. Adesso i modelli sono, in generale, adattando il numero di relè la ventola ai componenti neutri comunemente per la loro unità politica completezza. Poiché i modelli sono, in generale, adattando il numero di relè la ventola ai componenti neutri comunemente per la loro unità politica completezza. Presentano quelli inferiori rendono responsabile l'interazione multipla, o potenzialmente, i 3 stati: liquido, solido, gas, a seconda della unità di queste interazioni.

Solidi

Le interazioni fra molecole sono tali da assumere una posizione, "mediamente" fissa, in una misura tale che il solido ha una propria forma.

Liquidi

Le interazioni sono "deboli" in cui le molecole possono spostarsi. In che maniera alla elastico pur assumendo contatti la sostanza liquida tale che non trova. Se, conserva che, i liquidi pur cercando un volume più nuovo hanno una forma propria.

Gas

Le interazioni sono trascurabili per cui le molecole sono completamente libere di muoversi ocupando il volume a loro disposizione. Quii quindi, se non hanno mai forma né volume proprio ed occupano sempre l'intero recipiente che li contiene.

Fluido

Si definisce il liquido il gas. La distinzione fra solido elastico fluido. Può essere fatta anche in relazione ai seguiti comportamenti di fronte ad uno sforzo tangenziale. Un solido elastico di fronte ad uno sforzo tangenziale subisce una deformazione finita la cui entità è proporzionale allo sforzo applicato e le deformazioni scompaiono quando cessa lo sforzo e l'ultima reazione. Per un fluido quando viene applicato uno sforzo tangenziale, il fluido continua a deformarsi con una velocità di deformazione, che in generale, è proporzionale allo sforzo. Al cessare dello sforzo la deformazione cessa di aumentare non permettendo le deformazioni.

Modelli x il fluido

I problemi, in generale, coinvolgono alcuni fenomeni fisici che spesso sono intrinsecamente complessi, per il numero di parametri e per il comportamento reciproco di questi.

Spesso, infatti, è impossibile ottenere una descrizione di parametri precisi e fidabili che rispetto alle attività si dà a livelli di realtà del tutto limitati. Questo permette, a seconda dei casi, di utilizzare dei modelli opportunamente semplificati della realtà fisica esaminata nel problema di → ridurre la complessità altrimenti dispersa del caso, il modello riporta spesso nella forma fissata. Spesso un modello opportunamente semplificato risolve già la necessità e preparazione di un insieme semplificato di problemi anche strumentalmente complessi, ottenendo risultati che sono soddisfacenti per gli scopi pratici.

Diventano così, dei modelli per le mezzi fisici, cercando di chiarire quali sono i criteri per scegliere il modello da utilizzare in un certo problema.

Il fatto che un fluido reale è costituito da molecole che si muovono distintamente e causa dell’agitazione termica comporta che un fluido è sempre oscillante, comprimibile, viscoso.

In generale però queste 3 proprietà non sono sempre ugualmente importanti in tutti i casi pratici. Quando, per es., il libero cammino medio _l delle molecole è piccolo rispetto alla dimensione lineare il carattere dato dal problema il fluido può essere trattato come un continuo (il libero cammino medio delle molecole dell’aria nei comuni condizioni ₁₀₁₈)

E comunque la media ci dice che in un certo problema si è accettabile l’uso di modelli continui di fluido, nel momento di procedessi definiti co.

_{Kn = 1/l} r/o d Knudsen

In generale si accettando il modello continuo quando nel problema trattato _{Kn < 0,01} cioè perciò la dimensione caratteristica del problema sia almeno 100 volte più grande del libero cammino medio l.

Pensiamo a alcune considerazioni che possono derivare e comprendere molteplici livelli di modelli. Utilizzando come esempio tipico il modello continuo

GAS sono COMPRIMIBILI

Questo non è sempre predicibile: fluidi con si raggiono vengon assinari comprimibii. Nel caso del liquido velle spevoianento varria la pessione e il tempo conti muere e molto difficile gimire da COMPREBILITA (non confondere con i gas!)

Per _{solidi ed liquidi} è velle rallorie tui razzionate il dutto due il ppanoso E_{p =} 2 -⁷(_d³) Erelvit _Pl

che sepue coniderati incomprimibili occidia da pesadato; NT_ple E _p E

vedi penudi _{10 ^{-5 uM}}

Absegno per Alteli nel eso di poco, in Algebra produtto soi piu comune il fludio incomporibile.

Della defpizion di E_g sede chi le3 ransio di duito suo proporzionale ali reaggio e inc i veivanti due paceia ristobballo. Nel bel caso di camstell symhedes vasi via sow e gauso una pacerci rispolo iii veloctine ios nosoco, con amimi jud poccile e regula ii campo una paccato cochi muhdunda al wanzioni de tenesti quo proped ed ora puo considirare isotutto enito tutelo i campi li’iputanto della compressibilita 2 una cile probitio

Il NUMERO DI MACH dove M_{L = C} = la releti del vsuo sul veluti spefificatelli del modello. Convezonalmenti a ocelo il modello di comnque fluidi ideun imcompribibile se

1 < 0.3

Pu pooeciamente e pue inotiare che le aponevo relatico della elauini sul campo is mantuanie questo can ne piece il 5%

Gli operatori differenziali sono operazioni che coinvolgono derivazioni e prodotti scalari generando a nuovi proprietà locali del campo.

Nella trattazione ci sarà quindi utile il simbolo ∇ (nabla) che ha il significato di un vettore simbolico ∇ con componenti coincidenti agli simboli di derivata parziale, proprietà che rende esplicativa la disponibilità del particolare tipo di sistema di riferimento. Infatti detti assi cartesiane ortogonali:

∇ = i ∂/∂x + j ∂/∂y + k ∂/∂z

dove i, j, k sono rispettivamente i vettori simbolo.

Al vettore simbolico ∇ devono essere applicate tutte le regole che regolano i prodotti di un vettore per uno scalare e di due vettori. Rammento che ciò implica il fatto che non valgono più le proprietà commutative.

Il gradiente di un campo scalare è definito come il prodotto di ∇ per la grandezza scalare rappresentata dal campo:

∇f = i ∂f/∂x + j ∂f/∂y + k ∂f/∂z

L'operatore prodotto esiste solo su f campo scalare.

L'operatore invece non è sempre possibie.

La divergenza di un campo vettoriale è definita come il prodotto scalare fra ∇ e la grandezza vettoriale rappresentata dal campo:

∇·V = ∂Vx/∂x + ∂Vy/∂y + ∂Vz/∂z

Il rotore di un campo vettoriale è definito come prodotto vettoriale di ∇ per il vettore del campo:

∇×V

| i j k |

| ∂/∂x ∂/∂y ∂/∂z |

| Vx Vy Vz |

= i ( ∂Vz/∂y - ∂Vy/∂z ) + j ( ∂Vx/∂z - ∂Vz/∂x ) + k ( ∂Vy/∂x - ∂Vx/∂y )

Un campo per cui il rotore si ∇×V = 0 si dice irrotazionale.

L'applicazione dell'operatore divergenza ad un campo vettoriale ottenuto applicando il gradiente di un campo scalare costituisce un ulteriore vettor che viene chiamato laplaciano del campo scalare:

∇²f