Fluidodinamica

Fluidodinamica

Fluido: intorno di una forma propria ed è capace di assumere e mutare la forma del recipiente che lo contiene.

Le forze necessarie a provocare la deformazione di un fluido non dipendono dalla deformazione ma della velocitá di deformazione.

I fluidi si dividono in:

• fluidi incomprimibili: identitá del fluido costante entro un granul ronge di temperature e pressioni.
• fluidi comprimibili: identitá del fluido è funzione delle temperature e pressioni.

Assumiamo che il fluido sia un continuo, cioè, occupato un volume e facento tendare a zero tale volume non resta mai vuoto. Ciò semplifìca molto la trattazione.

• densitá = _{limVL → 0} Δm/VL → ρ
• velocitá = _{limVL → 0} Σ v_i/n → v
• temperatura = _{limVL → 0} Σ T_i/n → T

μ = viscositá dinamica

ν = μ/ρ = viscositá cinematica

Lo sforzo di taglio τ è dato da:

• τ = μ du/dy

Se μ è costante il fluido si detta newtoniano

Fluidodinamica

Fluido: intorno di una forma propria ed è capace di assumere con moto qualsiasi la forma del recipiente che lo contiene

Le forze necessarie a provocare la deformazione di un fluido non dipendono dalla deformazione ma dalla velocità di deformazione

I fluidi si dividono in:

• Fluidi incomprimibili: identità del fluido costante entro una gran range di temperature e pressioni
• Fluidi comprimibili: identità del fluido è funzione della temperatura e pressione

Assumeremo che il fluido sia un continuo, cioè assegnato un volume e facendo tendere a zero tale volume non varia mai identità. Ciò semplifica molto la trattazione.

densità: \( \lim_{\text{Vol} \to 0} \frac{\Delta m}{\text{Vol}} \to \varrho \)

Velocità: \( \lim_{\text{Vol} \to 0} \frac{\Sigma v_i}{n} \to \vec{v} \)

Temperatura: \( \lim_{\text{Vol} \to 0} \frac{\Sigma T_i}{n} \to T \)

\( \mu = \) Viscosità dinamica

\( \nu = \frac{\mu}{\varrho} = \) Viscosità cinematica

Lo sforzo di taglio \( \tau \) è dato da

\( \tau = \mu \frac{du}{dy} \)

Se \( \mu \) è costante il fluido si detta NEWTONIANO

Se le forze d’

aderenza del fluido alle pareti allora il fluido non bagna

Se le forze d’

aderenza allora il fluido bagna (WET)

Primo principio della Termodinamica

ΔU = Q - L

du = δq - δc

Il calore e il lavoro dipendono strettamente dal processo seguito

materiale ma non l'energia interna U e è una variabile di stato

e dipende solo dagli stati iniziali e finali.

Secondo principio della Termodinamica

Stabilisce le modalità in cui il lavoro viene convertito in lavoro

e viceversa.

Per i processi reversibili avremo che

dS =

dove S è l'entropia ed è anch’essa una

variabile di stato.

Per trasformazioni irreversibili invece

dS >

Perciò

TdS > δQ

=> {

TdS > du + pdv

TdS > dh - vdp

In h = entalpia =>

h = u + pv

dh = du + pdv + vdp

Il fluido può essere studiato seguendo due approcci differenti

Approccio Lagrangiano: l'osservatore è solidale alle particelle, e se ne studia la sua traiettoria

Approccio Euleroano: l'osservatore è solidale ad un sistema di riferimento immobile e si pone l'attenzione non in un volume di controllo che racchiude il campo di moto di interesse e si studia quello.

Adottiamo l'approccio Euleroano

Velocità locale v=v(x,y,z)

portata in volume \( Q = \int_A v \, dA \) => Q: V(s)A

portata in massa \( \dot{m} = \int_A \rho v \, dA \) => \(\dot{m} = \rho V(s) A\)

velocità media \( V(s) = \frac{Q}{A(s)} \)

Vanno 3 principi ai quali gli euli devono sottostare

- Principio di conservazione della massa in un volume di controllo

\( \frac{\partial}{\partial t} \left( \int_V \rho \, dv \right) = - \int_A \rho v \, dA \)

variazione di massa all'interno del volumedi controllo portata in massaentrante + quellauscente

Se siamo in stazionario, cioè \( \frac{\partial}{\partial t} = 0 \)

\(\dot{m}_{in} = \dot{m}_{out} \) la portata entrante deve essere uguale a quella uscente

Conservazione della quantità di moto

Se forze esterne non sono uguali alla variazione della quantità di moto

F_ext = Δ(mv)

∂/∂t (∫_v ρu_iv) + ∫_s ρu_iv₂dA = Σ F_ext

q.ta' di moto nel volume di controllo

q.ta' di moto da ottenere volume di controllo

Somme delle forze esterne agenti nel volume di controllo

Conservazione dell'energia