Fluidodinamica

FLUIDODINAMICA: moto dei fluidi

• FLUIDOSTATICA
• CINEMATICA DEI FLUIDI
• FLUIDODINAMICA
• STRATO LIMITE
• FORZE STRUTTURALI, CAMPO INGEGNERISTICO
• TURBOLENZA

FLUIDODINAMICA: applicazione su protesi e dischi, muscolatori, bioingegneria (by-pass)

GAS:

molecole libere di muoversi casualmente con velocità alte, è possibile comprimere aumentando la pressione (3/300 m/km).

SOLIDO:

legami forti che permettono minime oscillazioni delle molecole.

Nel fluido non ci sono forze tra le molecole.

LIQUIDO:

i legami non esistono ma non è possibile comprimere le molecole perché reagiscono volumetricamente.

Liquidi e gas sono fluidi perché hanno una comprimibilità.

• FLUIDO: è un materiale che se viene sottoposto ad una azione di forze di taglio reagisce con una deformazione continua.

Il solido risponde con una deformazione costante mentre un fluido con una infinita ma con velocità di deformazione costante.

SOLIDO

DEFORMAZIONE COSTANTE

STATI: dispersione dei legami

FLUIDO

DEFORMAZIONE INFINITA

CONTINUO

Se prendo un punto nello spazio è difficile stabilire le velocità

che in punti diversi possa

molecole diverse.

Aumentandolo il raggio aumenta la probabilità

di trovare molecole

Un fluido è un materiale che ha certe proprietà

che permangono anche in dimensioni piccole ipotesi

CONTINUO

PROPRIETÀ DEL FLUIDO

DENSITÀ

dipende da PRESSIONE e TEMPERATURA

diminuisce il volume e

il valore minimo

In generale qualunque fluido è COMPRIMIBILE

del fluido è pari comunque

modulo di comprimibilità

variazione relativa

Se applico una variazione di pressione su quanti varia

la variazione relativa di volume?

es.

Legge di Stevino

Come varia la pressione nella direzione della gravità (senso che va verso l'esterno)

Funzione di campo \( P(x,y,z) \)

Sviluppo in serie di Taylor

f(t) = f(x) + \(\frac{df}{dx}\)(t - x) + ...

\(\rho f - \left(\frac{\partial p}{\partial x}\right) dy dz\) + ... = 0

\(\frac{\partial \rho}{\partial x} = -\frac{\partial p}{\partial x}\)

\(\frac{\partial \rho}{\partial y} = -g \rho\)

Es regolare nel ruoto...

Tutte le forze di muore 0

Come varia la pressione in un fluido a causa... proprio

• Se tutto in quiete

\(a = 0 \Rightarrow \rho = \text{cost su una superficie...}\)

p(z) - p(0) = \(-g \int_0^z gz dz\)

ESERCIZIO 30/1/2002

trasformazione ISENTROPICA

ΔR= ? (con acqua e stessa forza pesante)

E = F

f =

P = Δh

π x d²

4

p₀

E

Enunciato venticipo: p₀ - P_i

          y

π λ²                        F

E => f= h

r: h k

P₃ =                     e

p₀

Δh₁

Vp

V₀ =              F

h₁ - Δl₁

e =        - e

F/πd²

6

h - Δk₂

ΔH: 11,5 cm

E = 165,66 N

Δh = 2,18 x 10^-5 m

Θ 30 cm

                                    h = 20 cm

dB/dt = lim_Δt→0 [B(t+Δt) - B(t)] / Δt - lim_Δt→0 ∫_V(t+Δt) b(r, t+Δt) dv - ∫_V(t) b(t) dv

Vo = V_(t+Δt) V (t) V (t+Δt) = Vo + V₂

V (t+Δt) - Vo = + V₂

lim_Δt→0 ∫_Vo b(t+Δt) dv + ∫_b(t+Δt) dv

lim_Δt→0 ∫_Vo b(t+Δt) - b(t) dv / Δt = ∫_Vc ∂(pb) / ∂t dv

V_c x_h Δt→0 V₂, V₁→0 e Vo → Vc

dV = u_m ds Δt im V₂

∫_V2 b(t+Δt) dv = ∫_V2 b dv

lim_Δt→0 ∫ _se b um ds = ∫_vc ∂(pb) / ∂t dv

Teorema del trasporto di Reynolds

Q̇ = Q̇_s + Q̇_v

colore prodotto all'interno del sistema

per unità di tempo per unità di massa

colore prodotto all'interno del sistema

attraverso un flusso su superficie

Si stabilisce un gradiente di

temperatura in quel caso fin

quando la temperatura non

diventa costante

PANCİO DI FOURIER

coefficiente che dipende del materiale =

condutt.: termico

EQUAZIONE DI CONSERVAZIONE DI ENERGIA

BILANCIO

DELL'ENERGIA

BILANCIO QUANTITA'.DI'MOTO

BILANCIO DI MASSA

stazionario o assizionalmente stazionario

15/5/2002 4^a

Q̇ = 0,32

L = ?

T = 19°C U = 12 m/s

S₁ = 0,18 m² S₂ = 0,43 m²

ρ = 1,46 kg/m³

Q̇ + L = ṁ [ (U₂² / 2) + g*h_e + L / ṁ ]_out - [(U₁² / 2) + g*h_e + L / ṁ]_in

U₁ = 0

ρ₁ = ρ_o

f_i = P₀ / T₁R

f₂ = ρ₂

v₂ = l₂U₂ ṁ_if_iV₁S₂ = ρ₂U₃S₂ ⇒

⇒ U₂ = ρ₁V₁S₂

f₁ = 1,21 kg/m³

T₂ = 46 + tk U₂ = 318,7 m/s²

L + Q̇ = Pimma = 56,2 MW ⇒ L = 0,68 * 56,2 MW = 38,3 MW

a = √(P/ρ) - velocità del suono del gas

30/1/2002 2^o

∫u(∂m)∂x ds = ∫m dsk = E

S - U²ρπ d²/4 + U² cosθ ρ πdh

-ρ(π/4)d² = -∫

ρUS₂ = ρU₁S₂ ⇒

⇒ u - U₂/S₂ = U/ πd²/4*h

U²/2 = P_in/3 = u²/2 P_o = f ⇒

⇒ P_in = P_o = { (U²-U²)} = P_in ≈

U = 68,155 m/s

V̇ = 2,81 m³/s

Re = <= 2100

APPLICAZIONE

ΔP

area

ΔP = <= Rec: 4μVL/R³

j = 1,24 Kg/m³

ν = 1,5·10⁻⁵ m²/s

μ = j·ν = 1,8·10⁻⁵ Kg·m/s

ΔP = 2100

Recritico = 2100

U <= Rec

U max R = Rec

R = 1 mm

L = 2 mm

STRATO LIMITIE

strato limite

U = 1 μ m/s

L. Peraudelle

δ << L

Flusso 2D, razionale, semplici

ra; mobili, viscosità costante

Re = cost

u ∂u/∂x + v ∂u/∂y = -1/ρ ∂p/∂x + ν (∂²u/∂x² + ∂²u/∂y²)

μ ∂v/∂x + v ∂v/∂y = -1/ρ ∂p/∂y + ν (∂²v/∂x² + ∂²v/∂y²)

∂u/∂x + ∂v/∂y = 0

Se il gradiente di pressione è avverso lo strato limite

può separare

bolla di pressione (ricircolazione)

_{1 2}

U₂ > U₁

dP / dX > 0

p₂ < < p₁

Re strato limite Appare

U(x,y) = U_p(1 - ^V/_UP )

Blasius

y / x = 9,79 / Re^½

^d2f/_df² + f^'2 = 0

pressione statica int

pressione dopo attento

pressione x quantità di moto

δ = 5√(υx/U_x)

δ^* = 1,72√(υx/U_x)

θ = 0,664√(υx/U_x)

θ = 0,6645/^√Re_U∞

sforzo viscoso a parete

forza resistenza

θ = ∫^h₀ U²(1 - Å)dy

θ = ∫^∞₀ U²(1 - Å)dy

quanto vale θ