Fisica Tecnica Pt 3

Si introduce un modello intermedio tra i corpi reali e i corpi neri:

CORPI GRIGI

• Il modello dei corpi neri è comodo in quanto permette di definire propriamente tutte le proprietà di emissione del corpo; inoltre tutti i calcoli sono semplificati dato che a=1 => la q uscivolato da un corpo nero è: q=ε=G.
• Per i corpi reali la dipendenza dal tipo di radiazione risulta:

CORPO GRIGIO: Eₓ=f(λ), cioè l'emissivita non dipende dalla lunghezza d'onda. Eₓ=f(T,N) e se riduco alla ordinario questi corpi appaiono di colore grigio.

1. Eₓ=f(T,N)=αₓ
2. a=∫αₓGdλ = aₓ∫Gdλ/∫Gdλ = aₓ=Eₓ
3. Eᵍˡᵒᵇᵃˡₑ=E=∫∫EₓEₘdλ/Eₘ=Eₓ∫aₓEₘdλ/∫Eₘdλ

⇒E=Eₓ=aₓ=a

Corpi Selettivi

"Selettivi" perché potrebbero selezionare la radiazione

=E/ε_λ=α_λ≠a=E≠a

in generale per i corpi selettivi

In realtà esiste un'altra condizione in cui, a prescindere da ε_λ e a_λ, si avrà l'equivalenza tra E e a:

• a=f(T,N,G₁)
• ε_≤=f(T,N)

Infatti E=a_λ sempre e quindi, quando la radiazione è ridotta su un corpo ho lo stesso spettro di un corpo nero alla stessa temperatura del corpo, si verificherà che a=E, purché ε=G₂, uguale all'emissione del corpo nero alla stessa a_Email e del corpo che stiamo considerando

alla f(T,N,G₂) = f(T,N) nulla sopra, rimangono uguali e quindi l'emissione di due corpi con f, uguale se l'assegnazione è uguale

. Inoltre abbiamo visto che se abbiamo una cavità che si trova ad una certa T, un gas che si trova tiene inesso si comporta come un corpo nero dato che la radiazione che viene emessa sarà proprio quella di un corpo nero alla temperatura dato che la radiazione emesso da un gas al vario _Sub sarà

∞

| Q_λ = ∫ (a_λ1ε_λ1 + a_λ2ε_λ2) / (a_λ1 + a_λ2 ) a_λ1a_λ2 dλ = ∫ ε_λ1ε_λ2ε_λm(T˳_i) - ε_λ1ε_λ2ε_λm (T˳_e) dλ

⁰ ⁰

| (a_λ2 = ε_λ1.

a_λ1 = ε_λ2

∞

a_λ1 + ε_λ2 a_λ1 = ε_λ1

a_λ1 = ε_λ1)

| ∫ ε_λm(T˳_i) - ε_λm(T˳_e) dλ

⁰

1/ε_λ2 + 1/ε_λ1 - 1

_ES M = ε_λT˳1 ε_λT˳2

X

|

|

X

coseno

solido unica

T3 = ? ε_λ

•

Qual' è la potenza che viene dissipata dalle superfici ?

in presenza di uno scambio

• Che succede se lo schermo è un corpo nero?

Quindi in base alla definizione di J_J→i, avremo che:

dJ_J→i = J_J→i dΩ_i→i

e quindi la (1) diventa:

∫∫_2π J_J→i dΩ_J→i = ∫∫_A

(2)

ma si ha anche che:

J_J→i = J₀ cosθ_J

quindi si può scrivere:

∫∫_A J₀ cosθ_J dΩ_J→i = ∫∫_A dA_J

(3)

Allora per corpi che seguono la legge del COSENO, ovvero per i corpi LAMBERTIANI, si può dimostrare che:

dJ - J dΩ = J₀ cosθ dΩ

∫∫_2π J = ∫∫∫ J₀ cosθ dΩ =

una dΩ = dA_m (kg/m°θ) d(θ)

= ∫₀ J₀ ∫₀ cosθ sinφ dφθ =

= ∫₀ J₀ π^1/2

= ∫₀ J₀ ∫₀ π∕2

= J₀ π

quindi:

J₀ π = J_π ⟹ J_ψ = J_π cosθ_ψ

quindi (3) diventa:

J_ψ cosθ_φ dΩ_J→i dA_J

(4)

FATTORE DI VISTA (O DI FORMA)

F_{i j} = ^J_i→j/_Ji

• frazione della radiazione della sup. i-esima che viene

• intercettata dalla sup. j-esima

• vale solo per LAMBERTIANI (corpi con emissione e

riflessione isotropa nello spazio), F_{i j} dipende

solo dalla geometria

= ∫∫ (_cosθicosθj/π) dA_i dA_j (vale solo x corpi

_A_i_

_A_j_ r_{i j}² _LAMBERTIANI_

x questi corpi vale anche il PRINCIPIO DI RECIPROCITÀ

A_i F_i→j = A_j F_j→i

•PROP. 1. Essendo il fattore di forma un parametro pure

mento geometrico, se vi è una simmetria geometrica

i fattori di forma possono risultare uguali:

₂

1 ∣

──> F₁₂ = F₁₃

₃

•PROP. 2. Se io sommo tutti i fattori di forma rispetto ad una

ad una sup. i per tutte le sup. da i a n, che esito

no intorno alla sup. i-esima che descrivono cioè tutto

l'involucro della cavità che circonda la sup.

i-esima, questa somma è uguale a 1. → somma di tutte le

radiazioni che partono dalla sup. i verso tutte le

altre, risulta tutto lo radiazione che parte da i,

avverrà uguale a 1.

*Mostra per le radiazioni in ier* (nuova con sup. grigie)

{

J₁ = E₁ + (1 - E₁) (γ₂ J₂ + γ₃ J₃)

J₂ = E₂ + (1 - E₂) (¼ J₁ + ¾ J₃)

J₃ = E₃ + (1 - E₃) (¼ J₁ + ¾ J₂)

}

oss.: il sistema è lineare anche se i potere emissivi dipendono

dalle quattro potenze delle temperature.

- E ci sono imposte le 3 temperature possiamo risolvere le

tre equazioni autonomamente trovando i 3 poteri emissivi

- Se invece sono note le 3 potenze scambiate & si trovano

le radianze.

- Aggiungo: Invece note le sup. A₂ e A₃ e noto che la sup. 1

è adiabatica (q₁ = 0)

- Se A₁ ha cumulato nulla -> il potere emissivo t₁ = 0

(ε_i = 0 => E_i = T_i⁴)

=> J₁ ≠ 0

- Una volta che uno sup. fa parte di una cortia,

allora va sempre considerata, sia che questa sia

adiabatica, sia che valga E = 0.

Pa = 10⁵ Pa

H₂O

x = 1 metro ⇒ p = p_a + ρ g 1 ≅ 10⁵ + 10³ . 10 = 1,1 x 10⁵ Pa

ARIA

x = 1 metro ⇒ p = p_a + ρ g 1 ≅ 10⁵ + 1,2 x 10 = 1,00012 x 10⁵ Pa

• la Δp con l'aria è quasi trascurabile. Questo sono uno svantaggio che costituisce una nozione di quota modesta.

• nel condurre un miscuglio, nessuna peculiare sostanza è così grande che la Δp all'interno di un gas è la meno rilevante. (considerare questo difficilmente la p che stiamo conducendo, se il nostro gas si trovesse ad una p = 1.00012, la sua densità sarebbe 100 volte più elevata e quindi nel corso di una certa presione si avrà una Δp certa quota che non trovabile)

• Cosa accade se inviate un fluido è in movimento?

• abbiamo già scritto la 1ª legge della termodinamica per sistemi aperti.

  Il moto di un fluido in movimento è l'attributo del campo delle velocità: cioè una volta che conoscete un fluido in movimento avviene che ogni punto del fluido avrà una sua velocità. Diremo che il MOTO È STAZIONARIO se la velocità in ogni punto non si modifica.

ATTENZIONE: La velocità di ogni portatella non è costante in un moto transverso che la velocità di volume quantità che è condotto sù un'INTENSITÀ che descrive la vena fluida dove cacciatore monasteri per un moto tornano a uno aumento portatella il moto rettilineo uniforme allude vive porziun di MOTO STAZIONARIO con un fluente miscuglio che avviene