Fisica Tecnica Pt 2

Tubo di flusso

• Q₁ = Q₂

• Coord cilindriche:

L’equivalente rettilineo del cilindro è definito dalla funzione:

• sup. cilindro interno: r_c = R₁
• sup. cilindro esterno: r_c = R₂

Corrispondenti altezza h=1 del cilindro, le superfici trovate sono:

• A₁ = 1 × α × R₁
• A₂ = 1 × α × R₂

Mentre noi sulle A₁ e A₂ note:

• ∫(ST/δt)
• ∫(ST/δc_{rc=R1) = cost}
• ∫(ST/δc_{rc=R2) = cost}

S_Q1 = -λ∫(ST/δc)_c,r=R1

S_Q2 = -λ∫(ST/δc)_c,r=R2

Osservazione: ricordando che (∫(ST/δc))/(∫(ST/δc)) è quanto R₁≠R₂.

• Consideriamo ora una qualunque superficie interna ad una distanza qualunque r = possono ottenere questo rapporto esprimere la nostra equazione risultante:
• Ω = λ∫(ST/δr)

• Anche se i prodotti per velocità di θ^‘ sono uguali fra loro: ? un prodotto con superfici e l'ultimo con uso delle precedenti:

(Λ∫(ST/δr) = Λ∫(ST/δc_{rc=R12)) dR1)}

δ²i/δr

L'italiano

che la temperatura è costante su ogni chiuso → la T dipende solo dalla distanza dall'asse

T = f(r)

e quindi il differenziale di vettore esiste in questo schema sono variabile

dT / dt =  _A → dT = A dT_c

T = A ln r + B → questo è l'andamento del campo della temperatura

r_c = R₁, T = T₁ r_c = R₂, T = T₂

condizioni al contorno

che mi permettono di sensionare A e B

inoltre,

q_i = |λ ∇→| = |λ| |dT / dT_c| anche rapporto che

q_i ha la stessa direzione di Tˆ

→ q_i = |λ| (dT / dT_c) ˆ = |A| / r_c Tˆ

svolgimento campo di temperatura lungo uno arco di flusso:

oss: il nostro campo di T, defunto polo lo r = R₁ a r = R₂, al suo per non ha cerco modifica il fulvo oss: aumento decremento quando con punto su T88, rosc rispetto a quella per T → ilgrado provato ← R₂ = S → T₁ = T₂

oss: aumento costante quando contrasto della tendenza, da sembrare quadrato pentagono che tenderte imballato dT / c → q = q_m comer perparo la relazione ∏ ma volno mi intende il fiino tempo lo ciù non prima entoltto

oss: il colom portopo nel verso di t

dT „ e quindi momento,

ciost ha interessante riposizione dovascuso, in quel punto, ovvero “A” &dir; stato momentoso

Inoltre, ricordiamo il postulato di Fourier e supponiamo che se il mezzo è

9_v = -λ∇T

∇·(λ∇T) + q_v = c_p·∂T/∂t

1. Se il mezzo è omogeneo ovvero λ non deve essere una funzione del x, y, z; se così non fosse allora pureλ sarebbe derivato. Per 'omogeneo' si intende che tutto il punto devono avere la stessa composizione.

L’omogeneità tuttavia non basta: 2. Dobbiamo imporre che λ = f(T) cioè la conducibilità

λ∇·∇T + q_v = cp ∂T/∂t

2 = ∂²

λ∇²T + q_v = c_p ∂T/∂t

α = λ/c_p

dove essendo c_p = C/m e p·S·m = c_p

La capacita termica per unità di volume.

Il rapporto tra la conducibilità e la capacitò termica su unità di volume è α la diffusività termica.

T_dv = f(P)

(in generale non è una funzione del punto, ma possono

essere costanti uniformi

e non dipende dal punto.)

∀ ∀ f(P) ⇒ T_e uniforme

e non dipende dal tempo t;

se T_dv = f(t) ⇒ T_e costante

In generale, sarà sempre necessario definire le condizioni

iniziali, cioè in un certo istante dobbiamo avere il valore

della temperatura di ogni punto. Altrimenti non si può

porre quella che è l’evoluzione termica.

• Evoluzione nel tempo di un campo lo si può dividere
• in 2 parti: una prima parte che è il TRANSITORIO
• INIZIALE, nel quale la soluzione dipende dalle condizioni
• iniziali e trascorso un certo tempo la soluzione
• generalmente non dipende più dalle condizioni
• iniziali e nasce UNA CONDIZIONE A REGIME che sarà
• STAZIONARIA se il regime è stazionario oppure
• NON STAZIONARIA se il regime non è stazionario.
• In ogni momento abbiamo un fenomeno in cui comunque
• se quello che accade dopo un certo tempo obbedirà
• semplicemente trovazione uno stato iniziale in che
• risulta osservato continuo da quello in cui si
• avvenne il fenomeno tant’è che il TRANSITORIO INIZIALE
• si risolva prima dello stato che dobbiamo considerare
• → Per controllare se un transitorio sia risoluto, è
• preciso per evitare ‹scomparire› diverse
• condizioni iniziali fino dove le condizioni iniziali
• non condizione siano sul TRANSITORIO INIZIALE.

dove le isoterme sono più distanziate ottengo un flusso

calorico più intenso

Considero dunque un corpo con un unico materiale.

le curve isoterme non vi sono punti

perpendicolari alle superf. adiabatica

(lungo la superf. adiabatica infatti

il vettore flusso è parallelo alla

superf. il gradiente sarà

lo verso direzione del vettore flusso

ma in verso opposto

quindi la superf. isoterma sarà perpend.

al gradiente.

infine, dove troviamo imposte una temperatura avremo

una superf. isoterma.

osserviamo di nuovo che le isoterme si addensano

in alcune punti e si dilatano in altre parti del

campo di temperatura. Questo corpo di T sarà così

indipendentemente del materiale. Sarà

lungo le adiabatiche dove

dove invece

abbiamo impostato la T=0°C o T=100°C e quindi

il campo di T non indipendente della conducibilità

del materiale. Di nuovo, il vettore flusso sarà invece

dipendente da λ: se λ è alto =>

se λ è basso =>

Si può fare una corologia fra le espressioni di I e la legge di Ohm

I = _ΔT / _R Q̇ = _ΔT / _R

R = reciproco di Aλ / s

R = 2πλl / ln D₂ / D₁

Resistenza termica

• cioè per una lastra piana: R = _Aλ / s
• cioè per un cilindro cavo: R = ln_D2 / D₁ D₂ / 2πλ

N.B.: Si usa ed è preferibile utilizzare i diametri invece che i raggi (diametri sono uniformati, il raggio no)

Esempio: elemento composto (fatto da 2 strati) che separa 2 fluidi (regime stazionario)

Fluido Fluido

T_hö T_i3

R_hö T₅

• potenza termica scambiata in ogni strato:
• Q̇₂ = Aλ₂ / λ₂ (T₂ - T₃)
• Q̇₃ = Aλ₂ / λ₂ (T₃ - T₄)
• Q̇_i = h_h A (T_i - T_∞)
• Q̇₄ = h₄ A (T_e - T₅)

Valgono solo il regime stazionario

In un regime stazionario, la potenza scambiata attraverso il fluido deve equipare quella scambiata attraverso le parete: Q̇₁ = Q̇₂ = Q̇₃ = Q̇₄ = Q̇