Fisica Tecnica - Lezioni Teoriche 9-10-11

Sistemi fluenti

Riassunto iniziale

Sistemi fluenti riassunto 1^o - 2^o iniziale t1^o - 2^o finale ← t + Δt → variazione in Δt dΣ = S M₂ - S M₁ applicato il risultato allo stesso dato da non varia ΔΣ = MS M₂ = S M₁ = S M

Introduzione della portata

M = → la massa nell'intervallo di tempo Velocita media disposizion_v = _{∫v dA} / _A - quindi M = S MOTT = Σ A_1v1 dot M₁ = dot M₂ → [ Σ A_1v1 = Σ A_2v2 ] legge di conservazione della massa

Formule di conservazione

• Σ Λ = Σ U → dU = S M (u₂^* - u₁^*)
• Σ Λ = Σ E_P → dE_P = Σ M ρ (z₂ - z₁)
• Σ Λ = Σ E_C → dE_C = Σ M 1/2 (_v2² - _v1²)

Sistemi fluenti riassunto

Sistemi fluenti riassunto 1-2 iniziale a t1’-2’ fine t + dt dΛ = dM u = SM₂ - SM₁ applicato il risultato allo stesso dato di non variazione Λ = EM ∫V dA v = ∫V dA / A M₁ U₁ = M₂ U₂ ∫A_A U₁ u₁ = ρ₂ A₂ U₂ ΔU = U → dU = SM(u_2* - u_1*)

Analisi della superficie mobile

Supponendo di avere una superficie mobile, quando il flusso passa mi dà un lavoro sulla manovella e viceversa muovendo la manovella ottengo che il fluido si sposta

• δQ_i = Q_i dt
• δQ₂ = Q₂ dt
• δQ_n = Q_n dt

δW_T = W̄ dt ΔU + dE_P + dE_C = δQ + δW

∑δQi = calore δW = δW_T + δW_P

Calcolo dei lavori

• δW_P = δW_P1 + δW_P2
• δW_P1 = -P_e1 δV₁ = P_e1 δV₁
• δW_P2 = -P_e2 dV₂ = -P_e δV₂

u_i^* = δU / δM_i^*

v_i^* = δV_t^* / δM_i^* → idenser 2

δW_P = P₁ δm₁ v_i1^* - P₂ δM₂ v_i2^* = 5M (P₁ v_i1^* - P₂ v_i2^*)

Equazioni finali

Sostituisco tutto quello che ho ricavato

• \(\delta H (u_2^2 - u^*_2 ) + SM g(z_2 - z_1) + \frac{SM}{2} (\bar{v_2}^2 - \bar{v_1}^2) = \delta Q + SW_t + SM (p_1 v_1 - p_2 v_2)\)
• \(SM \left[ \frac{(u^*_2 + p_2 v_2 - u^*_f - p_f v^*_f + g(z_2 - z_1) + \frac{1}{2} (\bar{v_2}^2 - \bar{v_2}^2 }{h^*_2}\right] = \delta Q + SW_t\)
• \(\dot{m} \left[ (h_2^* - h^*_f) + g(z_2 - z_1) + \frac{1}{2} (\bar{v_2}^2 - \bar{v_1}^2)\right] = \delta Q + \delta W_t\)

Divido tutto per olt

\(\dot{m} \left[ (h^*_2 - h_1^*) + g(z_2 - z_1) + \frac{1}{2} (\bar{v_2}^2 - \bar{v_1}^2)\right] = \dot{Q} + \dot{W_t}\)

Conclusione

Riassumendo: \(p_1 A_1 v_i A_1^* = p_2 v_2 A_2\) Sufficiano di avere un sistema con \(\sum ingressi = \sum usciti\)

Descrivo: la formula sopra \(\dot{m} (h_2^* + g z_2 + \frac{1}{2} \bar{v_2}^2) - \dot{m} (h_1^* + g z_1 + \frac{1}{2} \bar{v_1}^2) = \dot{Q} + \dot{W_t}\)

\(\dot{m} (h_2^* + g z_2 + \frac{1}{2} \bar{v_2}^2) = \dot{m} (h_1^* + g z_1 + \frac{1}{2} \bar{v_1}^2) + \dot{Q} + \dot{W_t}\)

∑_i (h_i^r+ z^r+ P₁ P₂ t - t_att - non è proprio isolato perché posso lavoro W_P δ S_i d_λ = S_w - Q^*

Applicazioni delle formule

Riassunto: Se ho ingrossi e uscite, Se ho _ingressi e uscite per l’ultimo formulo: ∑^{ṁ ẋ}_u - ∑^{ṁ ẋ}_k + ^Q̇/_T0 = ^Ṡ

Turbina e macchine

Turbina macchine h⋅_u, p_u (TURBINA A GAS) dH* = dH/ṁ = C_p^* dT

∫^h*_m° - ∫^h*_i° = ∫^ij dh° = ∫ ^T_u C^*_p* dT = C^*_p (T_u-T_i) gas perfetto: h^*_m - h^*_i = C^*_p (T)