Fisica Tecnica - Lezioni Teoriche 4-5-6

Assunto e sostituzione di variabili nei gas perfetti

Consideriamo il caso di un gas perfetto con una sostituzione di variabili:

_PV = nRT → _PV = RT

Ottengo quindi:

_PAV_A = RT_A e _PBV_B = RT_B

Dividendo:

_PBV_B/_PAV_A = T_B/T_A

Entropia e sostituzione

Ora posso sostituirli sopra:

S_B - S_A = C_V ln _PBV_B/_PAV_A + R ln _VB/_VA

= C_V ln _PB/_PA + (C_V+R) ln _VB/_VA

= C_V ln _PB/_PA + C_P ln _VB/_VA

Trasformazione adiabatica

Prendo ora una trasformazione adiabatica e Q=5.A ADIAB Q=S B ma per un sistema semplice e trasformaz. Q=S senza che TdS = S ln _PB/_{PA VB}/_VA^K = 0

Ma quando ln(t)=0? Quando quello che c'è dentro ln è 1.

Assunto matematico

Gas perfetto con una sostituzione di variabili

PV = nRT → PV = RT

Ottengo quindi:

[ P_AV_A/T_A = P_BV_B/T_B ]

Dividendo:

[ P_BV_B/P_AV_A = T_B/T_A ]

Ora posso sostituirli sopra:

[ S_B - S_A = C_v ln P_BV_B/P_AV_A + R ln V_B/V_A ]

= C_v ln P_B/P_A + (C_v + R) ln V_B/V_A

Trasformazione adiabatica

Prendo ora una trasformazione adiabatica e q.s.

[ S_B = S_A ]

Quindi anche:

[ S_B - S_A = 0 ]

[ 0 = ln P_B/P_A + ln V_B/T_A^k = 0 ]

Ma quando ln(t) = 0? Quindi posso dire che P_BV_B^μ = P_AV_A^μ = costante del gas perfetto adiabatico

Calore e lavoro nei gas perfetti

Calore e lavoro scambiati per i gas perfetti. Quattro trasformazioni note:

1. Isocora (V = costante)
   • W = ∫_A^B dW = ∫_A^B P_A dV = ∅
   • Q = ∆U = Q + W → Q = ∆U = ∆U
   • Q = ∫_A^B C_v dT = N C_v C_v dT = N C_v (T_B - T_A)
2. Isobara (P = costante)
   • W = ∫_A^B dW = -∫_A^B P(V_B - V_A)
   • Q = ∆U - W = N C_v (T_B - T_A) + P (V_B - V_A)
   • Q = N C_v (T_B - T_A) + λ R (T_B - T_A) = W C_P(T_B - T_A)
   • C_P = (∫₀¹ dQ/dT)_P = N C_p dT = S
   • C_v = (∫₀¹ dQ/dT)_v = N C_v dT = S_Q
3. Adiabatica (Q = 0)
   • W = ∆U - Q = ∆U = N C_V(T_B-T_A)
4. Isoterma (T = Costante)
   • W = ∫_AδW = -∫_AP dV
   • Ma ora P non è più costante, devo per forza integrarlo: P = NRT/V → W = -∫_A^BNRT/V dV = -NRT ∫_A^BdV/V = -NRT ln(V_B/V_A)
   • Q = ∆U - W ma posso giurare che U = U(T) e perché T = Costante ∆U = 0
   • Perché costante U = U(T) Q = -W = NRT ln(V_B/V_A)