Fisica Tecnica - Lezioni Teoriche 4-5-6

Assonetti:

Gas perfetti

con una sostituzione di variabili

P V = nRT → PN = RT

ottengo quindi

P_AV_A = RT_A c P_BV_B = RT_B

dividendoli

^P_BV_B/_PAVA = ^T_B/_TA, ora posso sostituirli sopra

S_B - S_A = C_V ln ^P_BV_B/_PAVA + R ln ^V_B/_VA ⇒ C_V ln ^P_B/_PA + C_V ln ^T_B/_TA + R ln ^V_B/_VA

raccolgo

= C_V ln ^P_B/_PA + (C_V + R) ln ^V_B/_VA = C_V ln ^P_B/_PA + C_P ln ^V_B/_VA

Prendo ora una trasformazione ADIAB. e Q-S.

A → B

ma per un sistema semplice e transformaz. Q-S segno che TdS = δQ

per uno adiabatica

TdS = δQ

Q = 0, quindi

L'entropia finale di questo sistemo è uguale a quella iniziale

S_B = S_A

Quindi anche δS_B - δS_A = 0

MA PER UN GAS PERFETTO ADIAB. + Q= S.

δS_B - δS_A = 0 = C_V ln ^P_B/_PA + C_P ln ^V_B/_VA = 0

dividendo per C_V

ln ^P_B/_PA + ^C_P/_CV ln ^V_B/_VA = 0 ma essendo due costanti ^C_P/_CV = K (o γ)

ln ^P_B/_PA + k ln ^V_B/_VA = 0 ⇒ ln ^P_B/_PA + ln (^V_B/_VA)^K = 0 ⇒ ln ^P_BV_BK/_PAVA^K = 0

ma quando ln(x) = 0? quando quello che c'è dentro ln è 1

Quindi posso dire che

dall'equazione di stato per un gas perfetto

CALORE E LAVORO SCAMBIATI PER I GAS PERFETTI

• ISOCORA V = cost

Supponiamo che vada da A a B

W = ∫_A^B dw = ∫_A^B PdV = ∅

Lavoro? → Redazione I principio

Q = ΔU + W → Q = ΔU - νU^o

La variazione di un gas perfetto

δU = N_CvdT

Q = ∫_A^B δU = N_Cv(T_B - T_A)

Q = ΔU - W = N_Cv(T_B - T_A) + P(V_B - V_A)

Offrire, potravo risolverla direttamente, attraverso i calori specifici

Q_somma = ∫_A^B δQ

NdT = ∫_A^B δQ = N(T_B - T_A)

Vincoli Interni, Due Sistema

Ciascun volume rigido e costante, V=cost, N_J=cost

dV₁=0, dV₂

dS_T=₁/_T1dU₁

• Parete solo impermeabile
• dU₁=0, dN_J⁽¹⁾=dN_J⁽²⁾
• dS_T=₁/_T1dU₁
• P₁=P₂
• Parete rigida permeabile al comp. J-esimo
• dS_T=(₁/_T1)dU₁-(₁/_T2)dU₁
• L₁=T₂

Spontaneamente lo scambio di calore dal maggiore al minore

Relazione

C_P / C_V = K_T / K_S

rapporto vale sempre qualsiasi sia la sostanza

C_P = C_V + T ν d₂ / K_T vale x tutte le sostanze

[ C_P, C_V calori specifici ]

K_T, K_S coeff

K_T = - 1/V (∂V/∂P)_T (isotermo)

K_S = 1/V (∂V/∂P)_S (adiabatica isentropica)

α = coeff dilatazione isobaro

α = 1/V (∂V/∂T)_P

PV = NRT V = NRT/P

d = 1/V NR/P = NR/NRT = 1/T (∂V/∂T)_P = NR/P

K_T = + 1/V NRT/P² = NR/P = 1/P

(∂V/∂P)_T = - NRT/P²

C_P = C_V + T V (1/T)²

1/P = C_V + ν P / N T V = C_V + NRT/NT = C_V + R

eq. di Mayer => C_P = C_V + R

ogni fase è in equilibrio e definito da variabili legate fra di loro in tutto il sistema

T⁽¹⁾, T⁽¹⁾ (U₁ V₁ N⁽¹⁾), come T⁽²⁾, T^(N) ecc. Gradi di libertà

Regole delle fasi di Gibbo

f = n^o gdl = n^o variab. - n^o equaz. - N(ρ+2) - [(N-1)(ρ+2)+N] = = N + 2N - [N + 2N - 1-2+ρ] = [ - N + 2] gradi di libertà

sistema monocomponente (sost. pure) => ρ=1 => f=3-ρ dividiamo in 2 fasi H₂O liq e vapore N=2 ⇒ bifase ora f=3-2=1, ovvero

µ⁽¹⁾ = µ⁽²⁾

incognite? µ₁, µ₂, V₁ e V₂ → N^o = 2, ^{No var - No eq = 6-3=1}

ometto 1 grado di libertà posso fissare la pressione pongo P⁽¹⁾ = P⁽²⁾ presso sta la P

Se salvo all'a T₀, ma non si può risolvere, N^o eq > N^o var Si puo scegliere 1 solo gdl, 1 solo condizione

sappendo che

ΔS= M_L→V (s_V*-s_L*)

Q = T (s_Φ2-s₁) = T (x_V*s_V*-x₁*s_L* / M_L→V)

x_V = s_V*-s_L* *)

EQUAZIONE DI CLAPEYRON^{LEGO PALLAT}

P(T) = T → P

P = P(T)

N = 2 K = 1

(1) : T⁽¹⁾ = T⁽²⁾ μ_c⁽¹⁾ = μ_c⁽²⁾

P⁽¹⁾ = P⁽²⁾ = P_o → modifico ora la pressione

per rimanere reguali ho da dμ⁽¹⁾ = dμ⁽²⁾

dμ = -S₀dT + v₀dP

-∫₁ dT₁ v₁ dP ^1.2 dT + v₂ dP ^2.2

→ v₁ dP - v₂ dP = dT - δ₂ dT

dP( v₁-v₂ ) = dt λ(λ₁, λ₂)

dP / dT = λ₁ - λ₂ / v₁-v₂

la riscrivo in forma molare

dP /dT + λ2 - λ₂/ v₁*-v₂*

dP /dT = 1 / T (v₁*-v₂*) = ^{quazione di CLAPEYRON}

CURVE LIMITE IN P-V

SOSTANZE NON ANOMALE

Studio prima la L-V

Prendo una pressione P₀

So che V= xV_v + (1-x)V_L

I punti nell’intervallo sono i punti in P₀ con volumi diversi e titoli compresi tra 0 e 1

Posso approssimare più alte e più basse

Prendo ora lo stesso P₀

ho T⁽¹⁾ = T⁽²⁾

p⁽¹⁾ = p⁽²⁾

µ⁽¹⁾ = µ⁽²⁾

ho 2 soluzioni M_L N_L e

M_V N_V liquido vapore

M_S N_S solido

M_L N_L liquido

Se ora cerco una pressione sotto il punto triplo