Fisica Tecnica: Formulario

Applicando il primo principio della termodinamica in forma specifica per i sistemi chiusi, per du

= −

= ℎ − −

Da cui, alla luce di si può scrivere

− = ℎ − − → −ℎ = − + − −

ℎ = − + +

= −

Sapendo che allora e si elidono. Quindi:

ℎ = +

Caso particolare. Se i processi avvengono a pressione costante, allora l’ultima relazione diventa

ℎ =

8. Termodinamica: descrizione e realizzazione dei processi

8.1 Definizioni preliminari

Capacità termica )

= → = ∆ = ( −

[ ] 2 1

2

Matteo Corradi

Calore specifico ( )

= → = −

[ ] 2 1

)

( −

2 1

Calore latente

= ]→=

[

8.5 Teorema di Carnot

Coefficiente economico di una macchina termica

=

8.7 Entropia

= →=∫

9. Termodinamica: miscele di aria e vapor d’acqua

9.2 MAV, proprietà termodinamiche specifiche: umidità relativa

18,02

= = = 0,622

28,97 − −

9.3 MAV, proprietà termodinamiche specifiche: umidità relativa

Φ= =

E quindi = Φ

Si può così riscrivere x Φ

= 0,622 − Φ

9.4 MAV, proprietà termodinamiche specifiche: entalpia specifica

ℎ = + ( + ) → ℎ = 1,006 + (2501 + 1,875)

0

9.5 Relazioni e sviluppi tra variabili

Calore specifico dell’aria a pressione costante

= +

Da cui ℎ = +

0

3

Matteo Corradi

9.13 Trasformazioni di una MAV: riscaldamento/raffreddamento semplice

9.14 Trasformazioni di una MAV: raffreddamento con deumidificazione

10. I fluidi: generalità

10.4 Massa volumica

=

Se V diventa molto piccolo allora anche m lo diventa, e si ottiene:

=

10.6 Esame degli sforzi tangenziali ∆

= ∆

10.7 Fluidi newtoniani: la legge di Newton per la viscosità

∆

=

Se viene riscritto in funzione dello sforzo tangenziale τ si ottiene:

∆ ∆

= =

∆

∆

Se diventa infinitesimo, ovvero se lo strato di fluido considerato diventa sottilissimo, si ottiene:

à: =

10.8 Viscosità nei fluidi

(à

) = √ (1 + )

(à

) =

10.9 Fluidi non-newtoniani

: = ( )

10.14 Regimi di moto e numero di Reynolds ××

: =

11. I fluidi: statica

11.1 Pressione all’interno di un fluido

= ×

11.2 Variazione di pressione all’interno di un fluido: dalla legge di Stevino alla legge di Pascal

Equilibrio dinamico: ( (

− + ) + = 0 → − + ) + = 0

Svolgimento calcoli: − − + = 0 → − + = 0

4

Matteo Corradi

Sapendo che: = : − + = 0

Dividendo per S: − + = 0

Da cui: = → =

Essendo g una costante e considerata costante (anche se in realtà sarebbe funzione di p e T, ma in questo

caso p varia di poco), si può integrare ed eseguire le operazioni successive:

( +ℎ)=

( +ℎ)= +ℎ

1 2

1 2 1 )

∫ = ∫ = ∫ = ( + ℎ − = ℎ

1 1

( )= ( )=

1 1 1 1 1

Da cui: : − = ℎ

2 1

Spiegazione legge di Stevino (in base al peso):

= = ℎ

Considerando poi la definizione di pressione (forza fratto superficie, in questo caso la forza è la forza peso

mentre la superficie è la base della colonna): = ℎ

come volevasi dimostrare (si dimostra che vi è una variazione di pressione in base all’altezza della colonna).

Dalla legge di Stevino: se il peso del fluido in esame è trascurabile:

: − = 0, ℎé = 0 ℎ = 0

2 1

11.3 Il principio dei vasi comunicanti ed il caso del “tubo ad U”

Secondo la legge di Stevino: − = ℎ = ℎ

1 1 2 2

Semplificando: ℎ

1 2

ℎ = ℎ → =

1 1 2 2 ℎ

2 1

11.4 La legge di Archimede

Risultante forse di pressione agenti in direzione verticale:

( )

− = −

2 1 2 1

( − = ℎ):

Secondo la legge di Stevino 2 1 5

Matteo Corradi ( )

− = ℎ = =

2 1

In termini vettoriali la risultante delle forze di pressione è: ⃗⃗⃗⃗

(

) ℎ: = −

Considerando anche il contributo della forza peso:

⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗

= + = ( − ) ℎ

12. I fluidi: cinematica e dinamica

12.3 Equazione di continuità

Quantità di fluido passante attraverso una sezione:

=

1 1 1

=

2 2 2

Considerando il moto del fluido in regime costante e la portata del fluido in assenza di pozzi o sorgenti

indipendente dalla costanza della sezione trasversale:

=

1 2

Considerando il fluido incomprimibile (quindi costante), allora e dt si possono semplificare:

=

1 1 2 2

Essendo e completamente aleatorie si ottiene:

1 2 à: =

Se il fluido attraversa non un tubo di flusso ma una condotta a sezione trasversale finita:

(

à ): =

12.4 Teorema di Bernoulli

1° metodo. Applicazione della definizione classica di lavoro inteso come il prodotto di una forza per lo

.

spostamento. Si calcola il lavoro di ogni singola forza agente sul sistema nell’intervallo

→

- Lavoro della forza di pressione agente dall’alto:

1

= ℎ = = ℎ / ℎ

in quanto dove è lo spazio percorso.

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

→

- Lavoro della forza di pressione agente dal basso:

2

= − ℎ = − = − =

dove per l’equazione di continuità.

2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2

→

- Lavoro delle forze agenti sulle superfici laterali:

3

= 0, perché le forze agenti sulle superfici laterali sono perpendicolari allo spostamento.

3

→

- Lavoro della forza peso (calcolata tramite diminuzione energia potenziale):

4

= − = − = ℎ − ℎ = −

4 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1

, per l’equazione di continuità risulta:

2 2 2 ( )

= − = −

4 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2

Il lavoro totale sarà: ( )

= + + + = − + 0 + −

1 2 3 4 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2

( ) ( ) ) ( )]

= − + − = [( − + −

1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2

2° metodo. Applicazione del teorema delle forze vive (o Teorema dell’energia cinetica).

6

Matteo Corradi

1 1 1 1 1 1

2

2 2 2 2 2

= ( ) − ( ) = ( ) − ( ) = ( ℎ ) − ( ℎ ) =

2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1

2 2 2 2 2 2

1 1 1

2 2 2 2

( ) − ( ) = ( − ) (applicazione equazione continuità).

2 2 2 1 1 1 2 1 1 1

2 2 2

Uguaglianza dei due risultati ottenuti: 1 2 2

) ( )]

[( − + − = ( − )

1 1 1 2 1 2 2 1 1 1

2

Semplificando: 1 2 2

( ) ( )

− + − = ( − )