Fisica tecnica - 34 domande

Irreversibilità e rendimento di un ciclo

Il sistema, durante lo scambio di calore, si trova a una temperatura inferiore a T1. Inoltre, c'è irreversibilità nello scambio di calore dal sistema alla sorgente fredda, poiché il sistema è a una temperatura maggiore di T2. Tutto ciò avviene come se il ciclo agisse reversibilmente tra due sorgenti a temperatura T1 e T2. Il rendimento del ciclo è quindi:

Rendimento = 1 - (Q2/Q1)

In realtà, dato che T2 > T1, allora:

Q2/Q1 < 1

Estendendo ad un numero infinitesimo di sorgenti come nel caso precedente vale la diseguaglianza di Clausius:

dQ/T < 0

Quindi per un ciclo irreversibile si può scrivere che:

dQ/T + dS > 0

dove dS rappresenta l'aumento infinitesimo sempre positivo di entropia dovuto all'irreversibilità. In conclusione, lungo un processo il sistema...

subisce una variazione di entropia che è data da dQ dalla somma di e e di dS. In un processo reversibile ogni volta che del calore entra nel sistema l'entropia aumenterà, ogni volta che esce diminuirà. Se si considera un ciclo in parte reversibile e in parte irreversibile: ³/₄ ³/₄ ⁄ dQ dQB B+ 0<T TA AREV IRR ³/₄ ⁄ dQB(S) ≠ ≠S <B A TA IRR ³/₄ ⁄ dQB(S) ≠ ØSA B TA IRR ⁄ dQ ØS T. Se la quantità è pari al valore dell'integrale il processo è reversibile, mentre se è maggiore il processo è irreversibile, infatti si può scrivere: ⁄ dQ = +S †T. Quando è pari a zero il processo è reversibile, mentre quando è maggiore di zero è irreversibile. † 5 Termodinamica

Domanda 3: A partire dal Teorema di Carnot, ricavare la scala termodinamica di temperatura. Dimostrarne l'equivalenza con la scala di temperatura basata sul gas ideale.

definire la scala della temperatura termodinamica, legata al rendimento del ciclo di Carnot,si considerano tre macchine di Carnot che operano secondo il seguente schema:

Per le tre macchine si ha come rendimento:

Si può scrivere anche:

Poiché

si ottiene: (T ) (T )

Dove si è tenuto conto che la temperatura è arbitraria, e dato che non appare a primo membro

dell’equazione, la si può eliminare anche nel rapporto a secondo membro. Il rapporto a secondo

membro si definisce come rapporto fra due temperature termodinamiche o temperature Kelvin.

(T )

I valori di due temperature termodinamiche stanno fra loro come i valori assoluti delle quantità

di calore assorbite

E cedute da una macchina di Carnot che opera tra due sorgenti a queste temperature. La scala termodinamica si ottiene usando come riferimento la temperatura del punto triplo dell'acqua. Con ciò, per una macchina di Carnot che opera fra due sorgenti a temperature generiche, si ha: |Q| = |Q| * T/T_P. Perciò il rapporto tra calore scambiato e la temperatura termodinamica è una costante. |Q| = 6 Termodinamica. Eguaglianza tra temperatura termodinamica e temperatura del termometro a gas ideale. Dato che il rendimento del ciclo di Carnot non dipende dalla sostanza che lo percorre, si può supporre di utilizzare un gas ideale. Il primo principio della termodinamica porge, per una trasformazione reversibile di un gas ideale: dQ = dT + c pdv/v. Si possono ricavare le quantità e integrando rispettivamente sulle isoterme: |Q| = |Q| * AB/DC, con riferimento in figura: vB/vA = RT ln(B/A) e |Q| = |Q| * CD/AB, con riferimento in figura: vC/vD = RT ln(C/D).

RT2 2v vDv vD DSi ha pertanto che il rapporto tra i calori scambiati vale:1 2ln vT B1|Q | T1 1v= = (3)A1 2|Q | ln T2 2vT C2 v DSi può dimostrare che i due logaritmi sono uguali, infatti per le adiabatiche e si puòBC DAscrivere: dT dvcdT + = 0 =væ ≠c pdvv R T ved integrando si ottiene: 3 4 3 4⁄ ⁄dT dvT v2 c v vC= = ln = lnv C B≠ ≠R T v v vB CT v1 B 3 4 3 4⁄ ⁄dT dvT v2 c v vD= = ln = lnv D A≠ ≠R T v v vA DT v1 ASiccome dQ = 0 per entrambe, si possono eguagliare:3 4 3 4v vln = lnB Av vC Dv v=B Av vC Dv v=B Cv vA DQuindi la 3 diventa: (T )|Q | T1 1 1= = (T )|Q | T2 2 2 7 TermodinamicaDomanda 4Descrivere il Ciclo di Carnot inverso, chiarendo la differenza tra ciclo frigoriferoe pompa di calore e ricavando i parametri caratteristici utilizzati per valutarne leprestazioni (COP/EER). Spiegare le problematiche che ne impediscono la realizza-zione pratica ed illustrare il funzionamento di un ciclo inverso a compressione divapore

effettivamente realizzabile. Preparare uno schema del ciclo ed illustrare letrasformazioni su di un piano T-s.

Un ciclo di Carnot è sempre completamente reversibile, quindi è possibile attuare un ciclo in-vertendo tutte e quattro le trasformazioni con la conseguenza che anche gli scambi di calore avvengono con segni opposti. Con l'inversione delle trasformazioni il ciclo viene detto ciclo in-verso di Carnot. Nei cicli inversi il sistema assorbe una certa quantità di calore da una sorgente a temperatura più bassa tramite una spesa di lavoro esterno mentre nel caso di ciclo diretto si ha trasformazione in lavoro meccanico del calore che il sistema riceve. In un diagramma termico, la linea chiusa è percorsa in senso antiorario. Asportare calore da un corpo freddo ad uno più caldo richiede tanto più lavoro quanto più bassa è la temperatura di tale corpo.

Ciclo frigorifero

Le macchine frigorifere utilizzano il ciclo frigorifero

valvole 0, a volte, tubi capillari. II processo di riferimento e dunque irreversibile e, inquanta adiabatico, ha luogo con aumento di entropia del fluido.Conviene poi evitare la compressione nella zona del vapore saturo umido; nei compressorivolumetrici alternativi insorge il pericolo di rottura della testata del compressore stesso per8 Termodinamica"colpo di liquido", in quanta la fase liquida, pressoché incomprimibile, tende a raccogliersi nelvolume nocivo. Si preferisce pertanto prolungare l’evaporazione fino ad ottenere almeno vaporesaturo secco all’uscita dell’evaporatore. II fluido refrigerante quindi durante la successiva fase dicompressione si surriscalda ed all’uscita dal compressore raggiunge un valore di temperatura piùelevato della temperatura di saturazione.Con queste modifiche si ottiene un ciclo inverso a compressione di vapore ideale.

1-2 Compressione isoentropica del fluido refrigerante fino alla temperatura maggiore

dellaT 2temperatura di saturazione.2-3 Cessione di calore a pressione costante nel condensatore. Si passa da vapore surriscaldato aliquido saturo.

3-4 Laminazione fino alla pressione dell’evaporatore e temperatura che scende al di sotto dellatemperatura dell’ambiente refrigerato. Questa trasformazione è irreversibile.

4-1 Assorbimento di calore da parte del fluido refrigerante con conseguente evaporazione.

9 Termodinamica

Domanda 5A partire dal primo principio della termodinamica e dalla definizione di entropiaricavare una le relazioni per calcolare la variazione di entropia del gas a comporta-mento ideale. Sulla base delle relazioni ricavate, tracciare su di un diagramma le≠sTcurve corrispondenti a trasformazioni isocore (volume costante) e isobare (pressionecostante). Discutere la relazione tra pendenza di una curva e calore specifico.

Il primo principio della termodinamica per un gas ideale assume la forma:

ds = dT +T c pdv

vdT pds = + dvcv T T

dT dvds = +c Rv T

vIntegrando e tenendo conte che = e = si trova:cp≠R c c k,p v cv⁄ ⁄ ⁄dT dvT V2 2ds = +c Rv T vT V1 13 4 3 4T V2 2= ln + ln +s c R costv T V1 15 3 4 3 46T R V2 2= ln + ln +c costv T c V1 1vC3 D4 3 4 k≠1T V2 2= ln +c c