Fisica tecnica

Concetti base della termodinamica

La termodinamica è la scienza che studia l'energia, la materia e le leggi che governano le loro interazioni. Si definisce sistema termodinamico una quantità di materia o porzione di spazio separata dal resto dell'universo mediante un determinato contorno costituito da una superficie reale o immaginaria, rigida o deformabile.

Sistemi termodinamici

Sistema chiuso: scambia con l'esterno energia come lavoro e/o calore (non scambia materia).

Sistema aperto: scambia con l'esterno energia e materia.

Tutto ciò che è esterno al sistema termodinamico viene detto genericamente mondo esterno:

• Ambiente: quando il mondo esterno è di massa infinita, interagisce con il sistema senza mutare il suo stato.
• Sistema accoppiato: quando il mondo esterno è di massa finita, esso si modifica insieme con il sistema principale.

Il sistema può essere monocomponente (sostanza pura) o policomponente se composto da più componenti; ogni sistema monocomponente può essere diviso in diversi stati di aggregazione (solido, liquido, aeriforme) e in diverse fasi.

Stato di equilibrio

Lo stato di equilibrio di un sistema è un particolare stato interno, descrivibile attraverso il valore assunto da poche proprietà del sistema stesso, che godono della caratteristica di avere un unico ed uguale valore in ogni punto del sistema. Lo stato di equilibrio è il particolare stato a cui perviene spontaneamente il sistema isolato.

• Grandezza intensiva: grandezza fisica il cui valore non dipende dall'estensione del sistema (temperatura e pressione); ne consegue che lo stato interno del corpo non dipende dalla sua estensione.
• Grandezza estensiva: grandezza fisica il cui valore dipende dall'estensione del sistema (massa); la grandezza estensiva è additiva e di conseguenza il suo valore riferito ad un sistema risulta essere la somma dei valori relativi ai sottosistemi che lo compongono.

Legge di Duhem: bastano due parametri termodinamici (grandezze fisiche intensive o estensive) per descrivere un sistema termodinamico monocomponente all'equilibrio.

Regola di Gibbs: definendo con ‘C’ il numero di componenti, ‘F’ il numero di fasi e ‘V’ il numero di variabili intensive indipendenti di un sistema, vale la relazione: V = C + 2 - F.

Equazione di stato: ciascuna delle tre variabili di stato pressione ‘P’, volume specifico ‘v’, temperatura ‘T’ è univocamente funzione delle altre due, ovvero f(P, v, T) = 0.

Trasformazione termodinamica

In un sistema chiuso lo stato di equilibrio vincolato viene a cessare quando, per rimozione dei vincoli al contorno, il sistema scambia con l'ambiente calore e/o lavoro. Il sistema perverrà a una nuova situazione di equilibrio avendo attraversato una serie di stati intermedi successivi, nel loro insieme detti trasformazione termodinamica.

Gas ideali

Tra le equazioni di stato, la più semplice è l’equazione di stato dei gas ideali, dedotta dalla teoria cinetica dei gas utilizzando un modello di struttura molecolare in cui le molecole sono ipotizzate come puntiformi e non interagenti. Questa equazione ben approssima il comportamento dei gas reali a pressione sufficientemente bassa.

PV = nRT

R = 8314 J/(kmol K)

Principi della termodinamica

Principio zero della termodinamica

Se i corpi A e B sono entrambi in equilibrio termico con un terzo corpo C, allora lo sono anche fra loro.

Primo principio della termodinamica

Con il termine funzione di stato s’intende una grandezza fisica la cui variazione nel passare da uno stato iniziale (i) ad uno stato finale (f) dipende solamente dalle condizioni assunte da un sistema all’inizio e alla fine di una trasformazione termodinamica, cioè dallo stato iniziale e finale, e non dal particolare percorso seguito durante la trasformazione.

Per un sistema semplice all’equilibrio è definita la funzione di stato ‘U’ l’energia interna del sistema con l’ambiente esterno.
ΔU = Q - L

Dati due stati A e B, la variazione di energia interna è pari alla differenza fra il calore assorbito Q_A→B e il lavoro compiuto L_A→B.

Principio di conservazione dell’energia: l’energia interna di un sistema termodinamico isolato è costante; l'energia non si crea né si distrugge, ma si trasforma passando da una forma all'altra.

Secondo principio della termodinamica

In un sistema termodinamico all’equilibrio esiste una funzione di stato del sistema ‘S’, l’entropia cui variazione per una trasformazione reversibile è data da:

ΔS = ∫ (δQ/T) + δS_irr

La variazione di entropia totale di un sistema isolato sede di trasformazioni termodinamiche è sempre maggiore di zero e tende a zero con il tendere dei processi alla reversibilità.

Enunciato di Kelvin-Planck: è impossibile costruire una macchina termica che, operando in un ciclo, trasformi il calore assorbito da una singola sorgente e produca una uguale quantità di lavoro. Ovvero, è impossibile costruire una macchina termica che abbia rendimento pari a 1.

Enunciato Clausius: è impossibile realizzare una trasformazione termodinamica il cui unico risultato sia quello di far passare del calore da una sorgente fredda ad una sorgente calda. Ovvero, è impossibile costruire una macchina frigorifera che non assorba lavoro (non consumi energia).

Entropia

Lavoro

In un dispositivo cilindro-pistone inizialmente in quiete e contenente un fluido comprimibile, uno squilibrio di forze infinitesimo fra forze esterne e forze interne (data dal prodotto della pressione ‘P’ per la superficie ‘A’ del pistone) provoca uno spostamento del pistone.

Se lo squilibrio tra le forze è infinitesimo si produrrà uno spostamento infinitesimo del contorno (ds) cui corrisponde un lavoro scambiato δL dato dal prodotto scalare della forza per lo spostamento:

δL = F · ds = P · A · ds

Quando il sistema evolve da uno stato iniziale ‘i’ ad uno stato finale ‘f’ attraverso una successione di stati di equilibrio, sarà possibile esprimere una legge, detta equazione della trasformazione, tra le variabili di stato ‘P’ e ‘v’. L’integrazione di ‘Pdv’ rappresenterà il lavoro scambiato durante la trasformazione:

L = ∫ PdV

In un diagramma cartesiano nelle coordinate (P,v), l’integrale è rappresentato dall’area sottesa alla trasformazione che porta dallo stato iniziale ‘i’ allo stato finale ‘f’.
Figura 1: Integrale del lavoro nel piano Pv

Dalla rappresentazione risulta evidente che la quantità non è un differenziale esatto (ed il lavoro non è una funzione di stato), in quanto l’area sottesa dipende dal particolare cammino i-f, ovvero dall’equazione della trasformazione che porta dallo stato iniziale allo stato finale.

Nel caso di trasformazioni cicliche, ovvero trasformazioni in cui lo stato iniziale coincide con lo stato finale, l’area inscritta nel ciclo rappresenta il lavoro totale scambiato: positivo (ovvero produco lavoro) se il ciclo è percorso in senso orario, e negativo (ovvero richiedo lavoro) se il ciclo è percorso in senso antiorario.
Figura 2: Lavoro scambiato in trasformazioni cicliche

Calore

Si definisce capacità termica C il rapporto tra il calore fornito al sistema termodinamico e la variazione di temperatura del sistema stesso.

C = δQ/δT

Si definisce calore specifico c il rapporto tra il calore fornito al sistema per unità di massa e la variazione di temperatura che ne consegue, ovvero il rapporto tra la capacità termica e la massa.

c = C/m = (δQ/δT)/m

Calore specifico a volume costante: c_v

L’entalpia è una funzione di stato che esprime la quantità di energia che un sistema termodinamico può scambiare con l’ambiente, ed è definita dalla somma tra l’energia interna e il prodotto pressione*volume di un sistema.

H = U + PV

Calore specifico a pressione costante: c_p

Gas ideali

La determinazione delle proprietà di un gas ideale è stata sperimentalmente dimostrata dall’esperienza di Joule sull’espansione libera.
Figura 3: Espansione libera di un gas ideale

Questa esperienza è realizzabile con l’ausilio di un bagno termostatico all’interno del quale sono disposte due ampolle separate da un condotto con una valvola di intercettazione. Nella prima ampolla è contenuto inizialmente un gas rarefatto (con un comportamento simile a quello di un gas ideale) ad una pressione P_i e ad una temperatura T_i mentre nella seconda ampolla è fatto il vuoto. Se si apre la valvola di intercettazione, mettendo così in comunicazione le due ampolle, si osserva che, dopo un periodo di instabilità, la temperatura ritorna al suo valore iniziale, mentre la pressione si stabilizza su un valore P_f < P_i.

Essendo il sistema isolato, il primo principio della termodinamica consente di affermare che l’energia interna del sistema rimane costante. Poiché il sistema è costituito da un gas ideale che subisce una trasformazione durante la quale varia sia la pressione, sia il volume mentre resta invariata la temperatura, si conclude che l’energia interna del sistema può essere perciò funzione della sola temperatura (rimasta costante) e non della pressione (che è variata). In definitiva, per un gas ideale, si ha:

U = U(T)

Calore specifico a volume costante per un gas ideale: c_v

Calore specifico a pressione costante per un gas ideale: c_p

Relazione di Mayer per i gas perfetti lega c_p a c_v:

c_p - c_v = R

Gas monoatomico: c_v = (3/2)R, c_p = (5/2)R

Gas biatomico: c_v = (5/2)R, c_p = (7/2)R

Gas poliatomico: c_v = (9/2)R, c_p = (11/2)R

Trasformazione politropica

Si definisce trasformazione politropica, la trasformazione di un gas ideale per la quale c = cost.

È possibile definire l’indice ‘n’ della politropica con la relazione:
P₁V₁ⁿ = P₂V₂ⁿ

Separando le variabili ed integrando si ottiene l’equazione della trasformazione politropica:

P₁V₁ = P₂V₂ⁿ