Fisica tecnica

6. RENDIMENTO ISENTROPICO DI UNA MACCHINA APERTA

Si definisce rendimento isentropico di una macchina motrice aperta (turbina) il rapporto tra la

potenza realmente ottenuta e la potenza massima ottenibile in condizioni ideali a parità di condizioni

di ingresso e a parità di pressione di fine espansione. ̇

→ ℎ − ℎ

1 2′

= =

̇

→ ℎ − ℎ

1 2

Figura 3: Espansione

Si definisce rendimento isentropico di una macchina motrice aperta (compressore e pompa) il

rapporto tra la potenza minima spesa e la potenza realmente spesa a parità di condizioni di ingresso

e di pressione di fine compressione. →

L̇ h − h

1 2

reale

η = =

isC L̇

→ h − h ′

1 2

ideale

Figura 4: Compressione 5

CICLI TERMODINAMICI A GAS

La caratteristica principale di una macchina ciclica è la ripetitività del movimento e quindi della

funzione svolta; questa ripetitività si traduce in una produzione continua di lavoro attraverso una

trasformazione termodinamica ciclica del fluido che evolve nella macchina, il cui stato finale

(pressione, temperatura, volume specifico, entropia) è portato a coincidere con lo stato iniziale.

1. CICLI A GAS

L’esame di cicli termodinamici ideali a gas è importante perché consente di evidenziare le principali

è basato sull’impiego di un gas

caratteristiche di diverse macchina termiche il cui funzionamento

come fluido di lavoro.

Tali macchine operano generalmente tra due serbatoi di calore allo scopo di rendere disponibile

energia meccanica (macchine motrici), oppure di trasferire calore dal serbatoio a temperatura

inferiore a quello a temperatura superiore (macchine operatrici).

Si consideri un ciclo a gas simmetrico costituito da due coppie di politropiche diverse:

1 2

=

1 2

2 3

=

2 3

3 4

=

3 4

4 1

=

4 1

Figura 1: ciclo a gas simmetrico

In un ciclo simmetrico, i prodotti delle variabili P, v, T, relative a vertici opposti sono uguali tra loro.

=

1 3 2 4

=

1 3 2 4

=

1 3 2 4

1

2. CICLO DI CARNOT

rendimento di una macchina motrice reversibile e l’efficienza/efficacia

Si è dimostrato che il di una

macchina operatrice reversibile sono entrambi funzione delle sole temperature dei serbatoi, tra i

quali la macchina ciclica opera.

Possiamo quindi pensare la macchina come elemento in un sistema reversibile costituito sia dalla

macchina ciclica sia da due serbatoi di calore a temperatura costante.

Tale macchina può essere una macchina a ciclo diretto (macchina motrice) o inverso (macchina

operatrice), realizzato da due trasformazioni isoterme alla temperatura dei serbatoi e da due

adiabatiche reversibili (isentropiche).

Lo scambio termico con i serbatoi avviene solo lungo le due isoterme, lungo le quali si può pensare

che il calore sia scambiato reversibilmente, cioè con salto termico nullo.

Lungo le due adiabatiche che collegano tra loro le isoterme sono assenti fenomeni di scambio

termico e perciò fenomeni di irreversibilità termica al contorno.

Questo ciclo è detto ciclo di Carnot. Figura 2: ciclo di Carnot

• 1

= =1− =1−

rendimento:

3

• calori:

o = ( − )

1 4 1

o = ( − )

2 3 2

Il rendimento del ciclo coincide con il rendimento termodinamico massimo ottenibile con una

macchina termodinamica che opera tra gli stessi serbatoi di calore.

La macchina a ciclo di Carnot che impieghi come fluido di lavoro un gas è realizzabile, ma non è

utilizzabile ai fini pratici per le difficoltà costruttive che devono essere affrontate nella sua

realizzazione. 2

3. CICLO JOULE - BRAYTON

Il ciclo Joule - Brayton è un ciclo simmetrico costituito da due trasformazioni isobare e due

trasformazioni adiabatiche che, nel caso di ciclo ideale, sono da considerarsi quasi - statiche.

1 -> 2: compressione isentropica

2 -> 3: riscaldamento isobaro

3 -> 4: espansione isentropica

4 -> 1: raffreddamento isobaro

Figura 3: ciclo Joule - Brayton Figura 4: impianto per la produzione di potenza a Ciclo Joule

• 2

=

rapporto di compressione:

1

̇

− 1

• 4 1 4 1

= 1 − = 1− =1− =1− =1−

rendimento: −1

̇

−

3 2 3 2

• bilancio energetico:

̇

o ̇(ℎ ) ( )

= − ℎ = ̇ −

4 1 4 1

̇

o ̇(ℎ ) ( )

= − ℎ = ̇ −

3 2 3 2

• potenze meccaniche:

̇

→

o ̇(ℎ ) ( )

= − ℎ = ̇ −

3 4 3 4

̇

←

o ̇(ℎ ) ( )

= − ℎ = ̇ −

2 1 2 1

3

4. CICLO OTTO

Questo ciclo rappresenta il modello ideale di funzionamento del motore a scoppio: è un ciclo

simmetrico costituito da due trasformazioni isocore e da due trasformazioni isentropiche.

1->2: compressione isentropica

2->3: riscaldamento isocoro

3->4: espansione isentropica

4->1: raffreddamento isocoro

Figura 5: ciclo Otto

• 1

=

rapporto volumetrico:

2

1

• 1

= 1 − =1−

rendimento: −1

2

5. CICLO DIESEL

Questo ciclo rappresenta un modello ideale di funzionamento del motore Diesel.

1->2: compressione isentropica

2->3: riscaldamento isobaro

3->4: espansione isentropica

4->1: raffreddamento isocoro

Figura 6: ciclo Diesel 4

6. CICLO STIRLING

Il ciclo Stirling è un ciclo simmetrico costituito da due trasformazioni isoterme e da due trasformazioni

isocore. 1->2: compressione isoterma

2->3: riscaldamento isocoro

3->4: espansione isoterma

4->1: raffreddamento isocoro

Figura 7: ciclo Stirling

• calori

o ( ) ( )

= − + −

3 2 3 4 3

o ( ) ( )

= − + −

4 1 1 1 2

• 1

= 1 −

rendimento:

3

7. CICLO ERICSON

Il ciclo Ericson è un ciclo simmetrico costituito da due trasformazioni isoterme e da due

trasformazioni isobare. 1->2: compressione isoterma

2->3: riscaldamento isobaro

3->4: espansione isoterma

4->1: raffreddamento isobaro

Figura 8: ciclo Ericson

• 1

= 1 −

rendimento:

3 5

8. CICLO JOULE - BRAYTON INVERSO

Il ciclo Joule - Brayton inverso è un ciclo frigorifero a gas, che a differenza dei cicli precedenti, non

ha come obiettivo quello di produrre lavoro, ma ha come obiettivo finale quello di essere utilizzato

all’interno di una macchina frigorifera, con lo scopo quindi di trasferire calore dal serbatoio a

temperatura inferiore al serbatoio a temperatura superiore.

Questo ciclo è un ciclo simmetrico costituito da due trasformazioni isobare e due trasformazioni

adiabatiche. 1->2: riscaldamento isobaro

2->3: compressione isentropica

3->4: raffreddamento isobaro

4->1: espansione isentropica

Figura 9: ciclo Joule - Brayton inverso

̇

• 2 1

= = =

efficienza: ̇ ̇

− − −

3 2 4 1

• calori ̇

o ( )

= ̇ −

2 1

̇

o ( )

= ̇ −

3 4 6

STATO ETEROGENEO

1. SISTEMA OMOGENEO E SISTEMA ETEROGENEO

Un sistema termodinamico viene detto monocomponente se è costituito da una sola specie chimica

(detta anche sostanza pura), oppure multicomponente se è costituito da più specie chimiche.

Le parti distinte in cui si può presentare la sostanza pura / specie chimica costituente il sistema sono:

o tre stati di aggregazione: solido, liquido, vapore

o le differenti fasi: il sistema è detto monofase se è costituito da una sola fase, oppure polifase

se è costituito da più fasi.

Nel sistema eterogeneo le diverse fasi e i diversi stati di aggregazione in equilibrio sono fisicamente

distinti ed omogenei fino alla superficie di separazione, in corrispondenza della quale alcune delle

proprietà di stato (calore specifico, entropia, entalpia) subiscono una variazione discontinua, mentre

altre (pressione e temperatura) assumono lo stesso valore nelle fasi in equilibrio.

• Grandezze estensive

La caratteristica di additività delle grandezze estensive totali permetterà di assegnare un valore di

‘e’

queste stesse grandezze estensive specifiche al sistema eterogeneo. Esse risulteranno media

‘E’

pesata sulle masse dei valore delle estensive totali delle singole fasi presenti nella miscela

= ∑ = = ∑

Reciprocamente, il valore assunto dalla quantità estensiva specifica e della miscela eterogenea

permette di calcolare la frazione massica x dei componenti del sistema.

i

1 2

= =

1 2

Se il sistema è bifase (E = E + E ), noti per la sostanza pura i valori e e assunti dalla stessa

1 2 1 2

grandezza nelle due fasi, si avrà:

1 2 (1 )

= + = − +

1 2 2 1 2 2

• Grandezze intensive

La regola di Gibbs (regola delle fasi) precisa il numero V di variabili intensive (pressione e

temperatura) utilizzabili per descrivere lo stato di una sostanza avente C componenti e F fasi:

=+2−

- sistema monocomponente monofase (V=2): P e T risultano variabili indipendenti e il loro valore

definisce univocamente il valore di tutte le altre variabili termodinamiche.

- sistema monocomponente bifase (V=1): descritto compiutamente dalla coppia intensiva (P o T) -

estensiva specifica, oppure dalla coppia estensiva - estensiva.

- sistema monocomponente trifase (V=0): descritto compiutamente dal valore assunto da due

estensive specifiche (P e T sono caratteristiche della sostanza specifica). 1

• Diagrammi di stato

Figura 1: Diagramma P-v-T di una sostanza che solidi