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Fisica statistica ed informatica – Tensione superficiale

Appunti di Fisica statistica ed informaticaTensione superficiale. Nello specifico gli argomenti trattati sono i seguenti: Fenomeni di superficie – Tensione superficiale, Caratteristiche del potenziale di interazione fra due molecole, tensione superficiale del fluido, ecc.

Esame di Fisica statistica ed informatica docente Prof. G. Vermiglio

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τ

Definizione operativa di

Usiamo delle pellicole liquide che si possono ottenere, con un telaietto

rettangolare rigido, da un liquido a bassa tensione superficiale, ad esempio

acqua saponata. Se il lato AB è mobile (di massa m relativamente piccola)

si osserva una variazione della superficie della pellicola fino a raggiungere

una condizione di equilibrio.

Se il telaietto è posto verticale, all’equilibrio

r

l r

+ =

F m

g 0

si ha

Questo suggerisce l’esistenza di forze,

tangenti alla superficie e perpendicolari al

contorno, spiegabili in termini di tensione

F τ .

superfiale

A B F F

mg τ = τ =

L 2l ⇒

(2) con =contorno=

L 2

l

La definizione (2) (mediante il concetto di

forza tangenziale) è equivalente alla (1)

τ τ (mediante il lavoro per aumentare la

superficie) infatti, se assumiamo che nel

Legge di Laplace

raggiungere l’equilibrio la pellicola si contrae

di dx, si ha:

l τ τ

= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

dW F dx l dx l dx

2 2 ( )

⋅ =

l dx dA variazione di una superfici e

⋅ =

F dA dS

2 variazione totale della super.

A B dW

τ τ τ

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⇒ =

dW dA dS

2

dx dS 4

Legge di Laplace

Consideriamo una lamina liquida sferica di raggio R e spessore dR

(una bolla di sapone). La pressione esterna e la tensione superficiale

per la (1) tendono a contrarre la bolla. Per l’equilibrio è necessario

una pressione interna che deve tendere ad espandere la bolla, quindi

p

est ⇒ −

p > p (p p ) >0

int est int est

Il lavoro delle forze di pressione

R + dR per una espansione di dR è:

• R ⋅ − ⋅ ⋅

P = F dR = (p p ) S dR

dW

int p p int est

π ⇒

2

R

S = 4 − ⋅ π ⋅

2

= (p p ) 4 R dR (>0)

dW

p int est

A questo aumento si oppone la tensione superficiale con un lavoro

τ ⋅

dW = dS (<0)

τ ≈ ≈ π ⇒ ⋅ π

2 2

S 4 R dS = dS + d S = 2 d(4 R )

S sfera int.. sfera est. sfera inr. sfera est.

τ ⋅ τ ⋅ ⋅ π τ ⋅ ⋅ π ⋅ π ⋅τ⋅

2

= dS = 2 d(4 R ) = 2 8 R dR = 16 RdR .

dW

τ ⇒

dW  dW ⇒

=

All’equilibrio il lavoro totale deve essere nullo τ p

π ⋅τ⋅ − ⋅ π ⋅ ⇒ ⋅τ −

2

RdR =(p p ) 4 R dR 4 = (p p )R

16 int est int est 5

τ

4

− =

p p

⇒ (1) (sfera cava di fluido)

int est R

L’eccesso di pressione interna, necessario per tenere la bolla in

τ

equilibrio, dipende direttamente da ed inversamente dal raggio R.

,detta pressione di curvatura p , è

Se si tratta di un sfera di liquido, la p

int c

dovuta alla tensione superficiale che comprime il fluido, mentre

l’esistenza di una sola superficie che delimita il fluido toglie un fattore 2

dalla dimostrazione precedente. Si ha pertanto

τ

2

− =

p p

⇒ (2) (sfera piena di fluido)

c est R

Le equazioni (1) e (2) sono note come Legge di Laplace 6


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AUTORE

Sara F

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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in medicina e chirurgia (ordinamento U.E. - 6 anni)
SSD:
Università: Messina - Unime
A.A.: 2013-2014

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Sara F di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Fisica statistica ed informatica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Messina - Unime o del prof Vermiglio Giuseppe.

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