Fisica statistica ed informatica – Tensione superficiale

Dh verso l'interno

Per le molecole A e B, la sfera d'azione è interamente nel fluido. La risultante delle forze sulle molecole A e B è nulla. La molecola C, a una distanza h<r dalla superficie, è invece soggetta ad una forza risultante diretta verso l'interno del liquido. Tale forza è sempre più intensa al diminuire di h, e diventa massima per le molecole D sulla superficie (h=0).

Ne consegue una forza risultante, verso l'interno del fluido, che:

1. tende a comprimere leggermente lo strato superficiale,
2. porta il liquido, a causa della compressione, a minimizzare la sua area superficiale,
3. fa comportare la superficie di un liquido come una membrana elastica.

La tensione superficiale (∆S) di un liquido non può avvenire spontaneamente ma serve il lavoro (W) di una forza esterna. La tensione superficiale del liquido (∆W/∆S) è uguale a W/S.

fluido (1)∆S dSτ ⋅2 2Dalla definizione, si misura in J/m = N m/m = N/mτIl valore di dipende anche dal fluido esterno (se questo non è specificato si assume sia l'aria) e dalla temperatura.τ τ

Fluido (20 °C) Fluido( N/m) ( N/m)Alcool etilico 0.017 Acqua (0 °C) 0.076≈Soluzione saponosa Acqua (100 °C) 0.0590.025Benzina 0.029 Azoto (-80 °C) 0.020Olio d'oliva 0.032Acqua 0.073Mercurio 0.427Olio d'oliva-acqua 0.021Benzina-acqua 0.034Mercurio-acqua 0.427

Per la (1), un volume V di fluido all'equilibrio deve minimizzare la sua area superficiale. Infatti, per conformarlo in una superficie S deve essere fatto lavoro sul fluido che è immagazzinato come energia potenziale U di V⇒ ⇒configurazione. All'equilibrio stabile deve essere U minimo SV⇒minima S una sfera di volume V.Questo è evidente quando la tensione superficiale domina le altre forze esterne: sfere di mercurio in aria, sfere di azoto liquido,

bolle sferiche di aria in acqua, bolle sferiche di acqua-saponata,…..Per la (1) quindi, porzioni vicine di fluido tendono a riunirsi (due sferette di mercurio spontaneamente si fondono in una sola) 3τDefinizione operativa diUsiamo delle pellicole liquide che si possono ottenere, con un telaietto rettangolare rigido, da un liquido a bassa tensione superficiale, ad esempio acqua saponata. Se il lato AB è mobile (di massa m relativamente piccola) si osserva una variazione della superficie della pellicola fino a raggiungere una condizione di equilibrio.Se il telaietto è posto verticale, all’equilibriorl r+ =F mg 0⇒si haQuesto suggerisce l’esistenza di forze, tangenti alla superficie e perpendicolari al contorno, spiegabili in termini di tensioneF τ .superfialeA B F Fmg τ = τ =L 2l ⇒(2) con =contorno=L 2lLa definizione (2) (mediante il concetto di forza tangenziale) è equivalente alla (1)τ τ (mediante il lavoro per aumentare

²⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅dW F dx l dx l dx² 2 ( )⋅ =l dx dA variazione di una superfici e⋅ =F dA dS² variazione totale della super.A B dWτ τ τ= ⋅ ⋅ = ⋅ ⇒ =dW dA dS²dx dS 4
Legge di Laplace
Consideriamo una lamina liquida sferica di raggio R e spessore dR(una bolla di sapone). La pressione esterna e la tensione superficialeper la (1) tendono a contrarre la bolla. Per l’equilibrio è necessariouna pressione interna che deve tendere ad espandere la bolla, quindipest ⇒ −p > p (p p ) >0int est int estIl lavoro delle forze di pressioneR + dR per una espansione di dR è:• R ⋅ − ⋅ ⋅P = F dR = (p p ) S dRdWint p p int estπ ⇒2RS = 4 − ⋅ π ⋅2= (p p ) 4 R dR (>0)dWp int estA questo aumento si oppone la tensione

superficiale con un lavoroτ ⋅dW = dS (<0)τ ≈ ≈ π ⇒ ⋅ π2 2S 4 R dS = dS + d S = 2 d(4 R )S sfera int.. sfera est. sfera inr. sfera est.τ ⋅ τ ⋅ ⋅ π τ ⋅ ⋅ π ⋅ π ⋅τ⋅2= dS = 2 d(4 R ) = 2 8 R dR = 16 RdR .dWτ ⇒dW  dW ⇒=All’equilibrio il lavoro totale deve essere nullo τ pπ ⋅τ⋅ − ⋅ π ⋅ ⇒ ⋅τ −2RdR =(p p ) 4 R dR 4 = (p p )R16 int est int est 5