Fisica statistica ed informatica

2

∆p

Usando aria con una sovrapressione di 36 N/m , si ottengono delle bolle di sapone

di raggio R= 5 mm in un ambiente a pressione atmosferica. Calcolare la tensione

superficiale dell’acqua saponata in uso ed il lavoro necessario per formare una bolla.

τ ∆

4 R p

τ

∆ = ⇒ = ⋅ -3

p 45 10 N/m

Per la legge di Laplace: =

R 4

Dalla definizione di tensione superficiale:

dW

τ τ τ τ

∆

= ⇒ = ⇒ = =

dW dS W dS S

∫ τ

essendo costante

dS

∆ = − =

S S S S 0

, dove mentre

fin iniz iniz

2 2 2

π π π

= + = ≈ ≈

S 4 R 4 R 2

( 4 R ) R R R

poichè ,

fin in est in est

2 2

π π

∆ = − = − =

S S S 2

( 4 R ) 0 8 R

quindi fin iniz

2

τ π

= ⋅ -5

W 8 R = 1.0 10 J

e pertanto

In un acquario, alla profondità h =12 cm vengono prodotte delle bollicine iniettando

∆

dell’aria con pressione relativa alla pressione esterna P. Si osserva che le bollicine

appena formate hanno un raggio R = 0.5 mm. Se la tensione superficiale dell' acqua è

τ= ∆

0.070 N/m, calcolare P.

p o τ

2

− =

p p

per la legge di Laplace i e R

p = + ∆ ⇒ ∆ = −

i p p p p p p

i o i o

h ρ

= +

p p gh

per la legge di Stevino: e o

p e τ τ

2 2

ρ ∆ ρ

− − = ⇒ = +

p p gh p gh = 1456 Pa

i o R R