Fisica statistica ed informatica

Calcolo della tensione superficiale dell'acqua saponata e del lavoro per formare una bolla

Bolle di sapone in ambiente a pressione atmosferica

Usando aria con una sovrapressione di 36 N/m², si ottengono delle bolle di sapone di raggio R = 5 mm in un ambiente a pressione atmosferica. Calcolare la tensione superficiale dell’acqua saponata in uso ed il lavoro necessario per formare una bolla.

Calcolo della tensione superficiale

Secondo la legge di Laplace, possiamo esprimere la tensione superficiale come:

τ = ^{∆p * R} / ₄

Calcolo del lavoro necessario

Dalla definizione di tensione superficiale, il lavoro dW è dato da:

dW = τ * dS

Essendo costante, si ha:

W = ∫ τ dS

Considerando la superficie iniziale e finale, si ha:

S_iniz = 4πR²

S_fin = 4π(R + 2R) = 8πR²

La variazione di superficie è quindi:

∆S = S_fin - S_iniz = 8πR² - 4πR² = 4πR²

Quindi il lavoro necessario è:

W = τ * 4πR²

Con i dati forniti, si ottiene:

W = 5 * 1.0 * 10^-3 J.

Calcolo della pressione alla profondità in un acquario

In un acquario, alla profondità h = 12 cm, vengono prodotte delle bollicine iniettando dell’aria con pressione relativa alla pressione esterna P. Si osserva che le bollicine appena formate hanno un raggio R = 0.5 mm. Se la tensione superficiale dell'acqua è τ = 0.070 N/m, calcolare P.

Calcolo della pressione usando la legge di Laplace e Stevino

Per la legge di Laplace:

P = P_o + 2τ/R

Per la legge di Stevino:

P = P_e + ρgh

Quindi, combinando entrambe le leggi:

P_o + 2τ/R = P_e + ρgh

Risolvendo per P, si ottiene:

P = 1456 Pa