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Fisica statistica ed informatica – Radioprotezione

Appunti di Fisica statistica ed informaticaRadioprotezione. Nello specifico gli argomenti trattati sono i seguenti: Il decadimento radioattivo, Radioisotopi naturali e artificiali, Radioisotopi impiegati in campo bio-medico, Le forze presenti nel nucleo, ecc.

Esame di Fisica statistica e informatica docente Prof. G. Vermiglio

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Corso di formazione sulla

radioprotezione

ŠIl decadimento radioattivo

ŠRadioisotopi naturali e artificiali

ŠRadioisotopi impiegati in campo bio-medico

Università degli Studi di Cagliari

Servizio di Fisica Sanitaria e Radioprotezione

Il decadimento radioattivo

Š La materia, in alcune sue forme, non ha vita

infinita

Š Dopo un tempo più o meno lungo si

trasforma ovvero decade

Š Il decadimento è in genere accompagnato

dalla emissione di radiazioni, da cui il nome

di decadimento radioattivo

Prof. Paolo Randaccio – paolo.randaccio@ca.infn.it

Servizio di Fisica Sanitaria e Radioprotezione – Università di Cagliari

La vita media di alcune

particelle e atomi

τ

Š n (neutrone) = 15 minuti

τ 32

Š p (protone) > 10 anni

τ

Š e (elettrone) = infinito

µ τ -6

Š (muone) = 2.19 10 s

τ 9

Š U 238 = 4.5 10 anni

τ 8

Š U 235 = 7.1 10 anni

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Le forze presenti nel nucleo

C

Š Ogni protone ha una carica di 1.6 10 -19

Š La distanza tra due protoni è circa 10 m

-15

Š Tra i protoni presenti nel nucleo si esercitano forze di repulsione

elettrostatiche molto intense.

Š La forza di repulsione Coulombiana vale :

2 38

1 Q 2

.

56 10

= ⋅ = ⋅ ⋅ =

9

F 9 10 N 230 N

πε −

2 30

4 r 10

Š Questa forza di repulsione impedirebbe la aggregazione di più di un

protone nel nucleo.

Š Tra i protoni e tra i neutroni si esercita una ulteriore forza attrattiva detta

Forza Forte

Š La Forza Forte consente di legare insieme protoni e neutroni in un

nucleo Prof. Paolo Randaccio – paolo.randaccio@ca.infn.it

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Condizioni di equilibrio di

forze nel nucleo

Š La Forza Forte prevale sulla repulsione

elettrostatica, però ha un raggio di Neutroni

m

azione molto breve 10

-15

Š La forza elettrostatica ha invece un

raggio di azione infinito.

Š Per creare un nucleo con più protoni

occorre aggiungere del ‘collante’ : i

neutroni non risentono della forza

elettrostatica e costituiscono un legame Protoni

tra loro e i protoni

Š All’aumentare del numero di protoni

aumenta la percentuale di neutroni

presenti nel nucleo

Š I nuclei stabili (pallini neri) sono situati sulla ‘curva di stabilità’

Š I nuclei instabili (pallini colorati) hanno un eccesso o un difetto di neutroni

Š I nuclei instabili tenderanno a portarsi sulla curva di stabilità modificando il

numero di protoni e neutroni

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Servizio di Fisica Sanitaria e Radioprotezione – Università di Cagliari λ

La costante di decadimento

Š Il decadimento radioattivo è un fenomeno

probabilistico

λ

Š = probabilità che una particella, o un nucleo,

decada nell’unità di tempo (un secondo)

Š Non potremo mai sapere con certezza in che istante

un particolare nucleo dovrà decadere

Š Ma se abbiamo un numero molto grande N di

nuclei, potremo dire che ogni secondo decadono

λ N nuclei

. Prof. Paolo Randaccio – paolo.randaccio@ca.infn.it

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La legge del decadimento

radioattivo

N(t)

Š : numero di nuclei non ancora decaduti al

t

tempo

λ N(t) 1 s

Š : numero di nuclei che decadono in

. λ

dN = N(t) dt

.

Š : numero di nuclei che decadono nel

dt

tempo − λ

dN(t)/dt = N(t) N(t)

.

Š : derivata di N(t)

Š il segno negativo è dovuto al fatto che è in

diminuzione Prof. Paolo Randaccio – paolo.randaccio@ca.infn.it

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Una equazione differenziale …

− λ .

dN(t)/dt = N(t) ……... la soluzione è

-λt

e

N(t) = N 0

N t=0

Dove è il numero di nuclei all’istante

0

12000

10000

8000

N(t) 6000

4000

2000

0 0 20 40 60 80 100 120

tempo

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Tempo di vita media e

Tempo di dimezzamento

τ = 1/λ

N(t) = N e -λt ….dopo un tempo ….

0

N(τ) = N e = N 0.37

-1 .

0 0

τ

Š è la vita media nei nuclei T :

Š È più utile conoscere il tempo di dimezzamento

N(T) = N / 2 = N e -λT

0 0

e = 1/ 2

-λT

da si ricava

τ

T = log(2) Prof. Paolo Randaccio – paolo.randaccio@ca.infn.it

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La misura della radioattività

Š Una sorgente radioattiva contiene un numero più o meno grande di

isotopi radioattivi.

Š È più utile conoscere il numero di nuclei che decadono nell’unità di

tempo, piuttosto che il numero totale di nuclei radioattivi presenti nella

sorgente.

Š Perché ?

Š A seguito del decadimento si avrà emissione di radiazioni.

Š La emissione di radiazioni è tanto più intensa quanto maggiore è la

rapidità con cui i nuclei decadono.

Š La Attività di una sorgente è definita come : numero medio di nuclei che

decadono nell’unità di tempo.

Š La Attività dà una idea della pericolosità della sorgente radioattiva.

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Formula della Attività e unità di

misura

Š Analizzando il decadimento radioattivo come fenomeno probabilistico

λ N(t) 1 s

abbiamo trovato che : : numero di nuclei che decadono in

. λ

A(t) N(t)

Š Dalla definizione di Attività si ricava la relazione = .

Š Quindi la Attività di una sorgente radioattiva decresce nel tempo con la

stessa legge del decadimento radioattivo

λ λ

A(t) N(t) = N e = A e

-λt -λt

= . . 0 0

− λ

A(t) dN(t)/dt = N e

. -λt

= 0

Š Le dimensioni della Attività sono : t (numero di nuclei / tempo)

-1

Hz s

Š L’unità di misura dovrebbe essere : (Hertz) o -1

Š In realtà si usa il Bq (Bequerel), per precisare il tipo di fenomeno che si

sta prendendo in considerazione

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I radioisotopi

Š Ogni elemento è caratterizzato dal numero di protoni presenti

Z

nel nucleo : numero atomico

Z = 1 Z = 6 Z = 8 Z = 92

Š H : C : O : U : ecc…

Š Il numero di neutroni nel nucleo può variare

Š Il numero di massa è la somma di protoni e neutroni; viene

A

indicato con Z A

Š Nuclei con stesso e differente sono detti isotopi

A

Š A seconda del valore di l’isotopo può essere stabile oppure

può decadere

Š Se decade è detto radioisotopo

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Un famoso radioisotopo : C14

Š Gli isotopi sono identificati dal simbolo dell’elemento

Z A:

chimico corrispondente a e dal numero di massa

C 12 Z=6 A=12

Š : (6 neutroni) ; abbondanza : 99%

C 13 Z=6 A=13

Š : (7 neutroni) ; abbondanza : 1%

C 14 Z=6 A=14

Š : (8 neutroni) ; 1/1000.000.000.000

C 12 C 13 sono

Š e stabili

C 14

Š è un radioisotopo e decade con un tempo di

T = 5770 anni

dimezzamento

C 14

Š Il viene prodotto nella atmosfera dalla interazione dei

14)

raggi cosmici con l’azoto (N

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Radioisotopi naturali

Š Si trovano sulla Terra (e su tutti i Pianeti del sistema solare) molti

radioisotopi naturali

Š Tutti i radioisotopi naturali attualmente presenti sulla Terra hanno tempi

di dimezzamento paragonabili alla vita del sistema solare : circa 5 10

9

anni

Š I radioisotopi naturali con tempi di dimezzamento molto più brevi sono

completamente decaduti Radioisotopo Tempo di dimezzamento

1.3 10

K 40 anni

9

5.0 10

Rb 87 anni

10

Alcuni radioisotopi 1.4 10

Th 232 anni

10

naturali 7.1 10

U 235 anni

8

U 238 anni

4.5 10 9

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Le famiglie radioattive

ŠUn nucleo radioattivo può decadere dando origine ad un nucleo

stabile oppure ad un nucleo a sua volta instabile, il quale a sua volta

decade in un altro nucleo instabile…..

ŠÈ quanto accade nel caso del U 238, del U 235 e del Th 232, i tre

radioisotopi naturali più comuni.

ŠLa sequenza dei radioisotopi prodotti a partire dal capostipite prende

il nome di famiglia radioattiva.

ŠL’ultimo discendente di una famiglia radioattiva è un isotopo stabile.

ŠPer i tre radioisotopi indicati i discendenti stabili sono rispettivamente

Pb206 Pb207 e Pb208

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La famiglia radioattiva dell’Uranio 238

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Le condizioni di equilibrio nella famiglia

radioattiva

U ŠPossiamo immaginare la famiglia radioattiva come

238 una serie di serbatoi ciascuno dei quali si svuota

N dN riempiendo il successivo

1 λ

− =

1 N

1 1

dt ŠLa velocità di svuotamento (-dN/dt) dipende dal

livello nel serbatoio (N) e dalle dimensioni della

Th 234 λ

valvola di scarico ( )

N

2 ŠQuando si raggiungono le condizioni di equilibrio le

dN λ

− =

2 velocità di svuotamento di tutti i serbatoi sono uguali

N

2 2

dt Pa ŠLa velocità di decadimento di un radioisotopo

234

N (analoga alla velocità di svuotamento del serbatoio) è

3 chiamata Attività e dipende dalla costante di

dN λ

decadimento

λ

− =

3 N

3 3

dt ŠIn condizioni di equilibrio le Attività di tutti i

radioisotopi della famiglia sono uguali

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Tutti i figli dell’U238 : Q = 51.63 MeV

tot α

Isotopo Dec T Q(MeV) 3.05 min 6.11

Po218

α β

4.7 10 a 4.27 26.8 min 1.03

U 238 Pb214

7

β β

24.1 g 0.20 19.9 min 3.27

Th234 Bi 214

β α µs

6.7 h 2.21 7.83

Pa234 Po214 165

α β

2.5 10 a 4.84 22.3 a 0.06

U 234 Pb210

3

α β

7.5 10 a 4.77 5.01 g 1.16

Th230 Bi 210

4

α α

1.6 10 a 4.87 138.4 g 5.41

Ra226 Po210

3

α 3.83 g 5.59 stabile

Rn222 Pb206

Prof. Paolo Randaccio – paolo.randaccio@ca.infn.it

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AUTORE

Sara F

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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in medicina e chirurgia (ordinamento U.E. - 6 anni)
SSD:
Università: Messina - Unime
A.A.: 2013-2014

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Sara F di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Fisica statistica e informatica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Messina - Unime o del prof Vermiglio Giuseppe.

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