Fisica statistica ed informatica – Radioprotezione

Corso di formazione sulla

radioprotezione

ŠIl decadimento radioattivo

ŠRadioisotopi naturali e artificiali

ŠRadioisotopi impiegati in campo bio-medico

Università degli Studi di Cagliari

Servizio di Fisica Sanitaria e Radioprotezione

Il decadimento radioattivo

Š La materia, in alcune sue forme, non ha vita

infinita

Š Dopo un tempo più o meno lungo si

trasforma ovvero decade

Š Il decadimento è in genere accompagnato

dalla emissione di radiazioni, da cui il nome

di decadimento radioattivo

Prof. Paolo Randaccio – paolo.randaccio@ca.infn.it

Servizio di Fisica Sanitaria e Radioprotezione – Università di Cagliari

La vita media di alcune

particelle e atomi

τ

Š n (neutrone) = 15 minuti

τ 32

Š p (protone) > 10 anni

τ

Š e (elettrone) = infinito

µ τ -6

Š (muone) = 2.19 10 s

τ 9

Š U 238 = 4.5 10 anni

τ 8

Š U 235 = 7.1 10 anni

Prof. Paolo Randaccio – paolo.randaccio@ca.infn.it

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Le forze presenti nel nucleo

C

Š Ogni protone ha una carica di 1.6 10 -19

Š La distanza tra due protoni è circa 10 m

-15

Š Tra i protoni presenti nel nucleo si esercitano forze di repulsione

elettrostatiche molto intense.

Š La forza di repulsione Coulombiana vale :

−

⋅

2 38

1 Q 2

.

56 10

= ⋅ = ⋅ ⋅ =

9

F 9 10 N 230 N

πε −

2 30

4 r 10

Š Questa forza di repulsione impedirebbe la aggregazione di più di un

protone nel nucleo.

Š Tra i protoni e tra i neutroni si esercita una ulteriore forza attrattiva detta

Forza Forte

Š La Forza Forte consente di legare insieme protoni e neutroni in un

nucleo Prof. Paolo Randaccio – paolo.randaccio@ca.infn.it

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Condizioni di equilibrio di

forze nel nucleo

Š La Forza Forte prevale sulla repulsione

elettrostatica, però ha un raggio di Neutroni

m

azione molto breve 10

-15

Š La forza elettrostatica ha invece un

raggio di azione infinito.

Š Per creare un nucleo con più protoni

occorre aggiungere del ‘collante’ : i

neutroni non risentono della forza

elettrostatica e costituiscono un legame Protoni

tra loro e i protoni

Š All’aumentare del numero di protoni

aumenta la percentuale di neutroni

presenti nel nucleo

Š I nuclei stabili (pallini neri) sono situati sulla ‘curva di stabilità’

Š I nuclei instabili (pallini colorati) hanno un eccesso o un difetto di neutroni

Š I nuclei instabili tenderanno a portarsi sulla curva di stabilità modificando il

numero di protoni e neutroni

Prof. Paolo Randaccio – paolo.randaccio@ca.infn.it

Servizio di Fisica Sanitaria e Radioprotezione – Università di Cagliari λ

La costante di decadimento

Š Il decadimento radioattivo è un fenomeno

probabilistico

λ

Š = probabilità che una particella, o un nucleo,

decada nell’unità di tempo (un secondo)

Š Non potremo mai sapere con certezza in che istante

un particolare nucleo dovrà decadere

Š Ma se abbiamo un numero molto grande N di

nuclei, potremo dire che ogni secondo decadono

λ N nuclei

. Prof. Paolo Randaccio – paolo.randaccio@ca.infn.it

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La legge del decadimento

radioattivo

N(t)

Š : numero di nuclei non ancora decaduti al

t

tempo

λ N(t) 1 s

Š : numero di nuclei che decadono in

. λ

dN = N(t) dt

.

Š : numero di nuclei che decadono nel

dt

tempo − λ

dN(t)/dt = N(t) N(t)

.

Š : derivata di N(t)

Š il segno negativo è dovuto al fatto che è in

diminuzione Prof. Paolo Randaccio – paolo.randaccio@ca.infn.it

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Una equazione differenziale …

− λ .

dN(t)/dt = N(t) ……... la soluzione è

-λt

e

N(t) = N 0

N t=0

Dove è il numero di nuclei all’istante

0

12000

10000

8000

N(t) 6000

4000

2000

0 0 20 40 60 80 100 120

tempo

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Tempo di vita media e

Tempo di dimezzamento

τ = 1/λ

N(t) = N e -λt ….dopo un tempo ….

0

N(τ) = N e = N 0.37

-1 .

0 0

τ

Š è la vita media nei nuclei T :

Š È più utile conoscere il tempo di dimezzamento

N(T) = N / 2 = N e -λT

0 0

e = 1/ 2

-λT

da si ricava

τ

T = log(2) Prof. Paolo Randaccio – paolo.randaccio@ca.infn.it

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La misura della radioattività

Š Una sorgente radioattiva contiene un numero più o meno grande di

isotopi radioattivi.

Š È più utile conoscere il numero di nuclei che decadono nell’unità di

tempo, piuttosto che il numero totale di nuclei radioattivi presenti nella

sorgente.

Š Perché ?

Š A seguito del decadimento si avrà emissione di radiazioni.

Š La emissione di radiazioni è tanto più intensa quanto maggiore è la

rapidità con cui i nuclei decadono.

Š La Attività di una sorgente è definita come : numero medio di nuclei che

decadono nell’unità di tempo.

Š La Attività dà una idea della pericolosità della sorgente radioattiva.

Prof. Paolo Randaccio – paolo.randaccio@ca.infn.it

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Formula della Attività e unità di

misura

Š Analizzando il decadimento radioattivo come fenomeno probabilistico

λ N(t) 1 s

abbiamo trovato che : : numero di nuclei che decadono in

. λ

A(t) N(t)

Š Dalla definizione di Attività si ricava la relazione = .

Š Quindi la Attività di una sorgente radioattiva decresce nel tempo con la

stessa legge del decadimento radioattivo

λ λ

A(t) N(t) = N e = A e

-λt -λt

= . . 0 0

− λ

A(t) dN(t)/dt = N e

. -λt

= 0

Š Le dimensioni della Attività sono : t (numero di nuclei / tempo)

-1

Hz s

Š L’unità di misura dovrebbe essere : (Hertz) o -1

Š In realtà si usa il Bq (Bequerel), per precisare il tipo di fenomeno che si

sta prendendo in considerazione

Prof. Paolo Randaccio – paolo.randaccio@ca.infn.it

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I radioisotopi

Š Ogni elemento è caratterizzato dal numero di protoni presenti

Z

nel nucleo : numero atomico

Z = 1 Z = 6 Z = 8 Z = 92

Š H : C : O : U : ecc…

Š Il numero di neutroni nel nucleo può variare

Š Il numero di massa è la somma di protoni e neutroni; viene

A

indicato con Z A

Š Nuclei con stesso e differente sono detti isotopi

A

Š A seconda del valore di l’isotopo può essere stabile oppure

può decader