Fisica statistica ed informatica – Campo magnetico

Origine del campo magnetico

Fatti sperimentali

Riportiamo due fatti sperimentali.

1) Campo magnetico generato da un filo rettilineo infinito

Un filo rettilineo infinito percorso da corrente i genera un campo magnetico con le seguenti proprietà:

• L’intensità aumenta linearmente con i ma decresce linearmente con r, ovvero B ∝ i/r.
• Le linee di campo sono circonferenze concentriche attorno al filo.
• Il verso delle linee di campo è legato al verso della corrente dalla regola della mano destra: se il pollice è orientato nel verso della corrente, la curvatura delle dita indica il verso delle linee del campo magnetico.

µ₀ = 4π×10^-7 Tm/A (permeabilità magnetica del vuoto)

Secondo la legge di Biot-Savart:

B = µ₀ i / (2πr)

2) Principio di sovrapposizione

Vale il principio di sovrapposizione: se la corrente i₁ genera un campo magnetico B₁ e la corrente i₂ genera un campo magnetico B₂, il campo totale in ogni punto dello spazio è dato da:

B_T = B₁ + B₂

Il Teorema di Ampère

Il Teorema di Ampère è la generalizzazione dell’affermazione 1), ossia che i campi magnetici sono creati da cariche in movimento, ovvero da correnti costanti nel tempo.

Discutiamo qui il caso stazionario. Si ricorda che le correnti stazionarie possono esistere solo in circuiti chiusi, quindi in casi stazionari le linee di corrente sono chiuse.

Pertanto, se scegliamo una linea geometrica arbitraria chiusa Γ, le linee delle correnti rispetto ad essa possono essere o concatenate (non possono essere sfilate da Γ) o non concatenate (possono essere allontanate indefinitamente da Γ).

• I₁ concatenata con Γ₁
• I₁ non concatenata con Γ₃
• I₂ concatenata con Γ₁
• I₂ non concatenata con Γ₂
• I₃ concatenata con Γ₂
• I₃ non concatenata con Γ₁

Se ci sono correnti, esisterà un campo B. Divisa una curva Γ in elementi dl, possiamo calcolare, per ogni dl, il termine B ⋅ dl cos θ, quindi sommando tutti i contributi otteniamo:

∫ B ⋅ dl cos θ = ∫ B ⋅ dl

Si trova che (teorema di Ampère) la circuitazione del campo magnetico ∫ B ⋅ dl = µ₀I_c