Fisica sperimentale - appunti e riassunto lezioni a mano

CINEMATICA DEL PUNTO MATERIALE

• Punto materiale: corpo con dimensioni trascurabili rispetto a quelle dello spazio in cui può muoversi.
• Cinematica: branca della meccanica che descrive il moto di un corpo.
• Traiettoria: luogo dei punti occupati successivamente dal punto in movimento ed è una curva continua nello spazio.

OP o r(t) vettore posizione

OP = OP_x + OP_y + OP_z = x_pi + y_pj + z_pk

vettori componente

La variazione di posizione lungo la traiettoria nel tempo definisce il concetto di: velocità e le variazioni della velocità con il tempo introduce la grandezza accelerazione = derivate.

Le grandezze fondamentali in cinematica sono lo spazio, la velocità, l’accelerazione e il tempo usato come variabile indipendente.

La quiete è un particolare tipo di moto in cui le coordinate restano costanti e quindi velocità e accelerazione sono nulle rispetto al sistema di riferimento.

MOTO RETTILINEO

Eq. moto x_p = x(t)

Vettore posizione OP = x(t)

Traiettoria: asse x

Ascissa curvilinea: x(t)

velocità nel moto rettilineo

t = t₁ → x₁

t = t₂ → x₂

Lo spostamento del punto nell'intervallo Δt = t₂ - t₄ è Δx = x₂ - x₁.

La velocità media ̅_m = Δx/Δt = (x₂ - x₁)/(t₂ - t₁)

[̅_m] = [L]/[T]

̅_m = Δx/Δt = *g*

(Più m 'stringo, più tende alla tangente stessa) → più pendente

Cinematica del punto materiale

• Punto materiale: corpo con dimensioni trascurabili rispetto a quelle dello spazio in cui può muoversi;
• Cinematica: branca della meccanica che descrive il moto di un corpo;
• Traiettoria: luogo dei punti occupati successivamente dal punto in movimento ed è una curva continua nello spazio.

OP o r(t) vettore posizione

OP = OP_x + OP_y + OP_z = x_pi + y_pj + z_pk

vettori componente

La variazione di posizione lungo la traiettoria nel tempo definisce il concetto di:

• velocità e le variazioni della velocità con il tempo introduce la grandezza accelerazione → derivate.

Le grandezze fondamentali in cinematica sono lo spazio, la velocità, l’accelerazione e il tempo.

t usato come variabile indipendente.

La quiete è un particolare tipo di moto in cui le coordinate restano costanti e quindi velocità e accelerazione sono nulle rispetto al sistema di riferimento.

Moto rettilineo

Eq. moto x_p = x(t)

Vettore posizione OP = x(t)i

Traiettoria: asse x

Ascissa curvilinea: x(t)

Velocità nel moto rettilineo

t = t₁ → x₁

t = t₂ → x₂

Lo spostamento del punto nell’intervallo Δt = t₂ − t₁ è

Δx = x₂ − x₁

La velocità media v_m = Δx / Δt = (x₂ − x₁) / (t₂ − t₁)

[v_m] = [L] / [T]

v_m = Δx / Δt = gâ

(Più m “stringo, più tende alla tangente stessa)

↑ più pendenza

Se suddividiamo l'intervallo ΔX in numerosi piccoli intervalli percorsi nei rispettivi intervalli di tempo, le corrispondenti velocità medie non sono uguali tra loro e alla Vm. Infatti in un generico moto rettilineo la velocità non è costante nel tempo. ΔX suddiviso in un numero elevato di intervalli dx ciascuno percorso nell'intervallo dt, definisce:

velocità istantanea v(t) = lim_{t2 → t1} (X(t₂) - X(t₁) ) = X'(t₁) = dx₁ / dt₁.

Che rappresenta la rapidità di variazione temporale della posizione nell'istante t considerato.

• Se v → 0 Δx = 0 moto progressivo k(t₁) ≥ X(t₂) → x
• = 0 Δx = 0 cusa stazionario Δx = 0
• → 0 Δx = 0 moto regressivo X(t₂) < X(t₁)

Problema inverso:

• nota v(t) → x(t)

v(t) = dx / dt

dx = v(t) dt

∫(t₁)^(t₂) dx = ∫(t