Fisica sperimentale A

CINEMATICA

MOTO PTO MATERIALE

La legge oraria va a descrivere il moto di un oggetto puntiforme lungo una traiettoria

assegnata.

- 1D la legge oraria è X = X(t); legge che lega la posizione assunta dal corpo al



tempo percorso

- 2D X = X(t) legge oraria rispetto all’asse x

 Y = Y(t) legge oraria rispetto all’asse y

VELOCITÁ

Un oggetto puntiforme percorre una traiettoria secondo una grandezza fisica che

prende il nome di velocità che mette in relazione lo spazio percorso con il tempo

impiegato per percorrerlo. ∆x

( ) =

V́ ∆ t

- Velocità media si misura in metri al secondo (m/s)

 ∆t ∆x

- Velocità istantanea si tratta il numero a cui tende il rapporto man

 ∆t

∆ x dx

( )= =

V t lim

mano che ∆t tende a zero ovvero diminuisce. che è anche

∆ t dt

∆t→ 0

' ( ) (t)

x́

uguale a o a

x t

Nota la velocità si può andare a ricavare lo spazio percorso da un oggetto puntiforme

in un determinato intervallo di tempo. Dato il grafico di una funzione f(t) si può

calcolare lo spostamento andando a calcolare

l’area sottesa al grafico della funzione f(t)

(area gialla). t f

∫

= (t)

A f dt

(t )

; t

f i t i

MOTO UNIFORME (X = V * (t – t ))

0 0

Moto in cui la velocità rimane costante nel tempo V = V = cost

0 dx

( )=

V t

se ho X(t)  dt

t

∫

( )=

X t Vdt

se ho V(t)  t 0

ACCELLERAZIONE

Abbiamo un’accelerazione quando un oggetto puntiforme percorre una traiettoria con

una velocità non costante a causa di accelerazioni o decelerazioni.

∆v

á= 2

- Accelerazione media si misura in metri al secondo quadrato (m/s )

 ∆t ∆ v dv

( )= =

a t lim (t)

- Accelerazione istantanea che è uguale a ;

 V '

∆ t dt

∆t→o

avendo invece lo spostamento possiamo comunque calcolare l’accelerazione con

2 (t)

d x

( )= =x (t)

a t ' '

2

d t 1 2

MOTO UNIFORMEMENTE ACCELLERATO (X = * a * t )

0

2

Moto in cui l’accelerazione rimane costante nel tempo a = a = cost

0

2 (t)

d x

( )= =cost

a t 2

d t t

∫

( )=V ( )

+ +a (t−t )

V t a t dt=V

0 0 0 0

t 0 =a

V t

Se V = V = 0 e se t = t = 0 allora

0 0 0

t 1

∫ 2

( )

( )=x + (t) +V + )

X t V dt=X t−t a(t−t

0 0 0 0 0

2

t 0 1 2

( )=

X t a t

Se X V t sono uguali a zero

0 0 o 0

2 √ 2 X

t= a 0

DINAMICA

Ogni cosa si muove con un certo moto solo se vi è una iterazione (forze) tra gli oggetti

“in assenza di iterazioni il moto di un oggetto puntiforme si svolge

- 1 principio 

lungo una retta a velocità costante”

“un corpo materiale in seguito all’iterazione con altri corpi subisce

- 2 principio 

un’accelerazione”

“ad ogni azione corrisponde una reazione pari e contraria”

- 3 principio 

Forza -------------> Accelerazione

F

a= quindi l’accelerazione è inversamente proporzionale alla massa

m F=m∗a

Quindi (per il 2 principio della dinamica o legge fondamentale della

dinamica) dove F è la forza ed esprime l’intensità dell’iterazione la cui unità di misura

è il Newton (N).

La F=1N è quella forza che se applicata ad un oggetto di massa m=1Kg produce

2

un’accelerazione pari ad a=1m/s .

2 ( )

m∗d x t =F (x )

F=m∗a= 2

d t

CADUTA LIBERA DI UN GRAVE

Un qualsiasi corpo sotto l’azione della gravità cade.

2 ( )

m∗d x t

( )= =cost

F x 2

dt

In quanto l’accelerazione esercitata su un corpo dalla forza di gravità è sempre la

stessa purché il corpo si trovi in prossimità della superfice terrestre.

2 ( )

d x t

( )= =cost

a x

In particolare ; l’accelerazione di gravità viene indicata con la

2

d t

2

lettera g = 9,81 m/s

( )=¿

V t

Quindi: 1 2

( )=

X t g t legge oraria del moto



2

FORZA PESO

Il peso di un oggetto è la forza dovuta all’attrazione gravitazionale che agisce su un

oggetto.

Il peso è quindi quella forza che da un’accelerazione pari a g (accelerazione di gravità)

ad un corpo dotato di una massa pari ad m P = m*g



ATTRITO VISCOSO Nonostante il moto di caduta di un grave sia

caratterizzato dall’accelerazione di gravità si

può osservare come in realtà il moto sia

uniformemente accelerato solo inizialmente.

Con il passare del tempo e una volta raggiunto il valore limite della velocità (V ) il

L

moto diventa rettilineo uniforme. Questo viene spiegato in quanto un corpo cadendo

viene rallentato dall’aria, tramite una forza chiamata d’attrito.

Forza d’attrito viscoso (F ) F = -μmv (dove μ è una cost ed indica la proporzionalità



V V

tra F e V).

F = mg- μmv(t) = ma(t) (La forza complessiva su un corpo in caduta)

g-μv(t) = a(t)

 (t)

dv = g-μv(t)

 dt

v v

(t )

dv

∫ ∫

= dt

 g−μv

v v

0 0

g g

( )

−μt

∗ 1−e

v(t) = dove è la velocità limite (V )

 L

μ μ

MOTI ARMONICI F = -K * x (forza elastica)

e

K è il coefficiente di proporzionalità e prende il nome

di rigidità o di costante elastica.

Secondo la legge fondamentale della dinamica F =

e

m * a(t) -K * x = m * a(t)

 2 ( )

d x t

m * + k * x(t)

 2

dt

2 ( ) k

d x t = * x(t)

 m

2

dt

2 ( )

d x t 2 2

= ω * x(t) (il rapporto k/m prende così il nome di ω )

 2

dt

X(t) = A sin (ωt) (legge oraria di un oscillatore armonico)

 2 ( )

d x t 2

= ω * A sin (ωt)

 2

dt

A corrisponde all’ampiezza delle oscillazioni

√

ω 1 k

La frequenza è e il periodo è il reciproco della frequenza

= = ∗

f 2 π 2 π m

√

1 m

= =2

T π

f k

DINAMICA IN PIÚ DIMENSIONI

VETTORI ⃗

s

- Spostamento )

¿

Si tratta di una freccia che va ad unire un pto di partenza A con un pto d’arrivo B

⃗ +⃗

s s

⃗

Somma =

s

 1 2

⃗ +(⃗

− )

⃗ s s

Differenza =

s

 1 2

⃗ ∗α

s

⃗

Prodotto = (dove α sono il numero di volte che si ripete il vettore)

s

 1

- Posizione Modulo = lunghezza

⃗

r

Direzione

Verso dove e

⃗ =⃗ +⃗ ⃗ =r ⃗

r r r r u =r (t )

r x x

x y x x x

⃗ =r ⃗

r u =r (t)

r

e y y

y y y

⃗

(t)=r (t ) +r (t)

r u u

⃗ ⃗

x x y y

VELOCITÁ ⃗

∆ x ∆ r

´

⃗ = =

V ∆t ∆t ⃗

( )

La velocità è sempre tangente alla traiettoria (proprietà fondamentale della

V

velocità) [ ]

∆r ∆r

⃗

∆ r

⃗ x y

= = ∗u + ∗u =V (t )u + (t )u

V lim lim V

x y x x y y

∆ t ∆t ∆t

∆ t →0 ∆ t → 0

ACCELERAZIONE

2 2

d x d y

⃗ =a ⃗ + ⃗ = ⃗ + ⃗

a u a u u u

x x y y x y

2 2

dt dt

[ ]

( )∗⃗ (t)

d v t u ⃗

d u

⃗ (t)

d v dv

t t

⃗ = = = ⃗ +⃗ (t )

a u v

t

dt dt dt dt

Acc. Tangenziale Acc. Normale

( )−⃗

⃗ ⃗ (t)

d u u t−∆ t u

t t t

= lim

dt ∆t

∆ t → 0

MOTO CIRCOLARE UNIFORME

Si tratta di un moto a velocità costante

{ =r∗cos

x θ

Dove valgono le relazioni y=r∗sin θ

Il punto p spostandosi lungo la cfr. percorre angoli uguali

in tempi uguali, cioè l’angolo percorso dal vettore r è

direttamente proporzionale al tempo impiegato.

θ =ω

In particolare (velocit&a